Actividades

(Conferencia Inaugural, jueves)

La teoría de representaciones estudia las distintas maneras en que un objeto algebraico actúa sobre un conjunto. En esta charla describiremos la teoría de representaciones de algunas álgebras que se pueden representar por diagramas, son graduadas o ambas. En particular, explicaremos cómo aparecen ciertos polinomios en el estudio de la teoría de representaciones.

(Charla 1, Matemáticas)

El teorema de uniformización, demostrado a principios del siglo XX por Henri Poincaré y Paul Koebe, establece que toda superficie de Riemann compacta puede ser uniformizada con una métrica de curvatura constante, clasificándolas en tres tipos: esféricas, euclidianas e hiperbólicas. En esta charla, exploraremos el problema de encontrar métricas de curvatura constante en variedades compactas, extendiendo el teorema de uniformización a dimensiones mayores o iguales a 3. Abordaremos dos problemas fundamentales en geometría diferencial: el Problema de Yamabe y el problema de la Q-curvatura constante en variedades riemannianas compactas. Ambos problemas se reducen a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales, de segundo y cuarto orden respectivamente. Concluiremos mostrando cómo la topología de la variedad proporciona una cota para la cantidad de soluciones de la ecuación de Q-curvatura constante, destacando la conexión entre geometría y topología.

(Charla 2, Matemáticas)

La simulación numérica de la propagación de ondas es crucial en numerosas áreas científicas y de ingeniería, incluyendo la acústica, la electromagnética y la geofísica. A lo largo de los años, se han desarrollado una variedad de métodos numéricos para abordar las complejidades inherentes de estos problemas, cada uno con sus propias fortalezas y limitaciones. Este trabajo presenta una revisión exhaustiva de los métodos numéricos más recientes y avanzados empleados en la simulación de problemas de propagación de ondas. Se presentan casos de estudio que ilustran la aplicación de estos métodos en problemas reales, destacando su capacidad para manejar medios heterogéneos y geometrías complejas. Finalmente, se exploran las tendencias futuras en el desarrollo de métodos numéricos para la propagación de ondas, incluyendo la integración de técnicas de inteligencia artificial para la optimización de simulaciones.

(Charla 3, Matemáticas)

La teoría geométrica de nudos posee dos problemas abiertos fundamentales. El primero es desarrollar una tabulación de nudos basada en un criterio de energía mínima con el propósito de identificar configuraciones óptimas que representen nudos como minimizadores globales de energía dentro de sus respectivas clases de isotopía. El segundo problema consiste en demostrar la existencia de clases de isotopía que no han sido capturadas por la teoría clásica, en particular, probar la existencia de un "no nudo" Gordiano. En esta charla, exploraremos ambos problemas y analizaremos sus avances recientes.

(Charla 4, Matemáticas)

Estudiamos la transformada de Fourier sobre cuerpos locales, que incluye la transformada usual sobre los reales además de los números p-ádicos. Hoy en día, las leyes de reciprocidad generalizadas y la teoría de funciones zeta van más allá del caso abeliano estudiado en el siglo XX por Artin y Tate, y se estudian representaciones de grupos p-ádicos que corresponden a representaciones de Galois. En esta charla, introduciremos a los p-ádicos y daremos un panorama general de la teoría de funciones zeta y sus generalizaciones, las cuales aparecen en puntos clave en problemas de la teoría de números moderna como lo son el último teorema de Fermat, la conjetura de Artin, y el programa de Langlands.

(Charla 1, Didáctica)

Esta presentación trata un aspecto fundamental de la competencia profesional docente, reconocido por la comunidad de educación matemática como noticing (notar o mirar profesionalmente). Se presentarán algunos resultados sobre el noticing de los futuros profesores de matemáticas de educación media en relación con el conocimiento especializado durante su formación.

(Charla 2, Didáctica)

La problematización del saber contribuye a recuperar las formas culturales que favorecen una relación recíproca y horizontal con el conocimiento matemático. En este sentido, se busca caracterizar las componentes que promueven hitos de prácticas reflexivas en el desarrollo profesional docente desde la construcción social del conocimiento matemático. Para ello se recopila evidencia empírica, enmarcada en un estudio de casos, donde se sistematizó y analizó las experiencias narradas de tres profesores/as de matemática chilenos durante su participación en un acompañamiento docente. Los resultados dan cuenta de hitos de prácticas reflexivas como una expresión de transformación en la relación que el/la docente tiene con el conocimiento matemático. 

(Charla 3, Didáctica)

El paso de la geometría 2D a 3D no es trivial. Investigaciones evidencian dificultades en la visualización y manipulación de objetos 3D debido al uso de representaciones bidimensionales y estáticas. Ante esta problemática, se recomienda el uso de artefactos tecnológicos; sin embargo, es crucial que los profesores posean conocimientos didácticos y disciplinares en geometría. En este contexto, se presenta un estudio que analiza el trabajo matemático personal de profesores en formación inicial al abordar tareas de geometría 3D con el uso de diferentes artefactos. 

(Charla 4, Didáctica)

La modelización matemática ha adquirido relevancia en los últimos años en el campo de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Sin embargo, a pesar de casi 70 años desde que investigadores en educación matemática comenzaron a explorar formas en que los estudiantes se involucran en la solución de problemas con contextos reales, aun se puede encontrar discrepancia respecto a lo que entendemos por modelización, tareas de modelización o simplemente entre contextos reales o hipotéticos. En esta charla abordaremos estos aspectos de manera general y comentaremos sobre algunas acciones que fomentan el desarrollo de habilidades de modelización con el uso de tecnologías en estudiantes y en la formación de profesores. 

(Charla 5, Didáctica)

El objetivo de la charla es compartir hallazgos de investigaciones recientes, sobre cómo docentes universitarios incorporan la perspectiva de género en la enseñanza de la ciencia y en la formación del profesorado del área de ciencia y tecnología. Mediante la reflexión y revisión de antecedentes sobre el androcentrismo en la ciencia, las epistemologías críticas y la práctica educativa en ciencias con enfoque de género, se espera contribuir al análisis de cómo atender a la igualdad y equidad de género en las aulas universitarias. 

(Conferencia de cierre, viernes)

Fuzzy analytic geometry was formally introduced by researchers Buckley and Eslami. Subsequently, a number of rigorous papers, led by Gosh and Chakraborty and their collaborators, have been developing fuzzy geometric ideas, such as point, segment, line,  triangle,circle, and distance, both in the plane and in space and recently, the study of metric relations in the fuzzy right triangle and the definition of tangent to a fuzzy circle. However, fuzzy geometric ideas appear much earlier than Buckley and Eslami’s proposal. As early as 1984, Rosenfeld motivated by the development of image processing and pattern recognition, introduced ideas of fuzzy height, width, and diameter, but without a clearly established mathematical framework. Since then, there has been a growing body of work on fuzzy geometry and the topology of fuzzy image subsets, including adjacency, separation, and connectivity. Other geometric ideas have been proposed, such as fuzzy triangles, fuzzy trigonometric functions, areas and perimeter of fuzzy regions, fuzzy lines, and fuzzy line segments. In the framework of fuzzy geometry, we address the definition of a fuzzy hyperbola in this talk. For the construction of this, the foci are considered fuzzy points and then the fuzzy hyperbola is seen as a collection of crisp hyperbolas with foci at the support of each fuzzy point. The proposal is supported with good graphics that illustrate the fuzzy hyperbola in a good way.

Uno de los problemas fundamentales en la teor.a de nudos es la clasificaci.n de las clases de isotop.a. Para abordar este desafío, se utilizan comunmente invariantes que ayudan a distinguir entre diferentes nudos. Entre estos invariantes, los polinomiales juegan un papel destacado, siendo el polinomio de Jones y el polinomio HOMFLY-PT dos de los más conocidos. En esta exposición se ofrece una visión general del trabajo que se está desarrollando en tornoa links singulares en el toro sólido. Así, en esta charla, repasaremos los conceptos y resultados principales sobre links clásicos. Luego, introduciremos el álgebra de Hecke y la bt-álgebra de tipo A y el uso de estas para la construcción de invariantes de links singulares. Para luego proponer como podrán extenderse estos resultados a álgebras de tipo B. Específicamente, se quiere construir un invariante de links singulares en el toro solido usando a bt-álgebra de tipo B.

Se presentarán las terminologías necesarias para: la construcción del corchete de Kauffman y ver cómo funciona el método de Kauffman. Luego, se explicará qué son los enlaces singulares con ligas. Finalmente, se mostrará una extensión del corchete de Kauffman a enlaces singulares con ligas, y cómo esta extensión origina una invariante para enlaces singulares con ligas.

El objetivo de esta charla será introducir las medidas de no-compacidad en espacios seudo- métricos, además de ver sus propiedades y una forma de generar ciertos tipos de estas. Finalmente, veremos cómo dichas medidas admiten una extensión natural sobre espacios uniformes.