Construção Geométrica e Geometria no GeoGebra? Resolver e apresentar problemas que aparecem em Olimpíadas e Vestibulares?

Geometria Olímpica com GeoGebra II (2025)

Curso com Certificado da USP

O cadastro GRATUITO de qualquer interessado no Moodle USP Extensão garante o acesso ao material didático da primeira aula. Agradeço a divulgação.

1) Cadastre-se com seu CPF ou número USP em https://cursosextensao.usp.br/login/signup.php. Código de convite: geogebra2025 (Estrangeiros sem CPF precisam enviar Nome, Sobrenome, E-mail, Telefone e País para jlopez@usp.br).

2) Uma vez feito o login, no final da página https://cursosextensao.usp.br/course/view.php?id=4126 clicar em “Autoinscrição (Aluno)”. Chave de inscrição: geogebra2025

Livros: https://www.amazon.com/dp/B0DSG5LTXH?binding=paperback&ref=dbs_dp_rwt_sb_pc_tpbk

Período: 10/03/2025 a 28/04/2025. Duração: 8 semanas, 60 h.

Formato: Distância, ministrado por meio da Plataforma Moodle USP Extensão e por meio de encontros ao vivo realizados pelo Google Meet com apoio do software gratuito GeoGebra.

Público Alvo: Professores do Ensino Fundamental, Médio e Superior. Estudantes do Ensino Médio ou Superior.

Pré-requisito Graduação: Não.

Objetivo

Espera-se que os inscritos desenvolvam conhecimentos relacionados ao uso do software gratuito GeoGebra. Também espera-se que incrementem e aperfeiçoem seus conhecimentos na Geometria de Olimpíadas.

Histórico

O curso nasce da experiência do professor nas aulas do mestrado profissional ProfMat e na preparação de estudantes para as Olimpíadas. Também integra a utilização de tecnologias digitais. A disciplina é ministrada em duas partes, todo ano, desde o segundo semestre de 2020. A primeira parte (GOG-I-2025) acontece no segundo semestre do ano e a segunda (GOG-II-2025) no primeiro. Este é o quinto ano consecutivo que o curso é oferecido. Os cursos são independentes e podem ser feitos em qualquer ordem. Isto é, pode ser feito primeiro o curso II e depois o I e vice-versa.

Ementa e Calendário, síncronos segundas-feiras, 14-16h (hora de Brasília, GMT-3)

• 10/03/2025, A00: Dúvidas sobre o curso e introdução a plataforma GeoGebra.

• 17/03/2025, A1a: Potência de ponto relativo a circunferência e eixo radical.

• 17/03/2025, A1b: Cálculo de áreas de diversas formas.

• 24/03/2025, A2a: Teoremas de Menelaus, Monge, Pascal, Pappus e Ceva. Divisão harmônica com régua.

• 24/03/2025, A2b: Baricentro e Simediano. Mínimo soma dos quadrados distâncias aos vértices e lados.

• 31/03/2025, A3a: Circuncentro e Ortocentro. Reta de Euler. Círculo de nove pontos. Homotetia.

• 31/03/2025, A3b: Incentro. Teorema da bissetriz. Métrica devida ao incírculo. Medida das projeções.

• 07/04/2025, A4a: Ex-incentros. Teorema da bissetriz externa. Métrica devida aos ex-incírculos.

• 07/04/2025, A4b: Triângulos pedal, antipedal e ortológicos. Reta de Simson-Wallace. Teorema Carnot.

• 14/04/2025, A5a: Centros de triângulo, Longchamps, Exeter, Schiffler, Gossard, Bevan e Brocard. Reta Euler.

• 14/04/2025, A5b: Caminhos mínimos e desigualdades envolvendo elementos geométricos.

• 21/04/2025, A6a: Transformações geométricas I. Translações.

• 21/04/2025, A6b: Transformações geométricas II. Simetria e Rotação.

• 28/04/2025, A7a: Transformações geométricas III. Inversão.

• 28/04/2025, A7b: Apresentações e Encerramento.

O curso pode ser feito de forma totalmente assíncrona. No tempo que tiver livre. Não haverá nenhum prejuízo nesse caso. O curso é projetado para que todos consultem o material didático em qualquer dia e horário. As aulas são gravadas e ficam disponíveis por um ano. Agradeço a divulgação.

Inscrição

Para ter acesso total e direito ao certificado do curso deve-se fazer também a inscrição no site da Fundação FEALQ/doity: https://doity.com.br/geometria-olimpica-com-geogebra-ii-2025. Valor: 249,90 Reais. Vence (Já Prorrogada): 16/03/2025, 23:59h, hora de Brasília (GMT-3). Formas de pagamento: boleto bancário, cartão crédito (à vista ou em 3 parcelas sem juros) e PIX.