En el presente texto presentamos el método de elementos finitos en una dimensión vía aproximaciones de Galerkin. Mostramos que aproximaciones en dimensión finita convergen, en forma integral, a una solución aproximada del problema. Son mostrados resultados teóricos y su implementación numérica, la cuál puede ser descargada en la sección Numéricos, fem1D.f90. En el código en fortran se omiten los acentos en los comentarios por incompatibilidad con UTF8 de Latex.