[1] Il metodo scientifico

[2] Introduzione: nuovi fenomeni e nascita della meccanica quantistica

- Radiazione di corpo nero; effetto fotoelettrico; scattering Compton; spettri atomici; scattering Rutherford 

- Modello atomico di Bohr; ipotesi ondulatoria di de Broglie; equazione di Schroedinger

- Esperimento a doppia fenditura; principio di sovrapposizione; interpretazione probabilistica di Born.

[3] Definizione assiomatica della Meccanica Quantistica

- Spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti, formalismo di Dirac, cambiamenti di base; 

- Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano.

- Valore di aspettazione di una osservabile, regola di Born.

- Relazione di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso

- Evoluzione temporale, equazione di Schroedinger dipendente dal tempo.

- Preparazione dello stato e processo di misura di un'osservabile

- Operatore impulso e operatore posizione, spettro continuo e stati non normalizzabili, autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi.

- Simmetrie in MQ e in meccanica Hamiltoniana, generatori e quantità conservate, teorema di Noether

- L’impulso come generatore delle traslazioni. Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. Inversione spaziale e operatore di parità.

- L'Hamiltoniana come generatore dell'evoluzione temporale. Schema dinamico di Heisenberg, teorema di Ehrenfest.

- Il momento angolare come generatore delle rotazioni, regole di commutazione del momento angolare. Gruppi di simmetria e loro proprietà. 

[4] Problemi unidimensionali.

- Particella libera: onde piane e pacchetti d'onda, spettro dell'energia. Teorema di degenerazione.

- Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. Teorema di non degenerazione.

-Proprietà generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. Quantizzazione dei livelli energetici.

- Oscillatore armonico: operatori di innalzamento e abbassamento, autovalori ed autofunzioni dell’energia. Stati coerenti.

- Scattering in 1 dimensione, coefficienti di riflessione e trasmissione, effetto tunnel. Conservazione della probabilità, equazione di continuità.

[5] Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo (Rayleigh-Schroedinger)

- Applicazione a spettri discreti e non degeneri, estensione al caso degenere. Validità dell'approssimazione.

[6] Sistemi tridimensionali e Teoria del Momento Angolare

- Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Separazione delle variabili. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. Il problema a due corpi in MQ: moto del centro di massa e moto relativo.

- Sistemi con invarianza per rotazioni, equazione radiale. Calcolo dello spettro degli autovalori del momento angolare con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. Oscillatore armonico tridimensionale

- Potenziale coulombiano e atomo di idrogeno: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto.

-Lo spin come grado di libertà interno. Matrici di Pauli, rotazioni nello spazio degli spin.

-Particella carica in campo elettromagnetico esterno. Momento di dipolo, precessione del momento angolare, Hamiltoniana di Pauli.

- Esperimento di Stern e Gerlach e misura dello spin dell’elettrone.  

- Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di

Clebsch-Gordan, uso delle tavole.

- Invarianza di gauge

[7] Particelle identiche. 

- Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche, operatore di scambio. Bosoni e fermioni.  Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche.

Sessione Invernale

• Prova scritta: 22 gennaio ore 14:00

Prova orale:

• Prova scritta: 4 febbraio ore 9:00

Prova orale:

Sessione straordinaria 

[riservata alle categorie di studenti previste dal regolamento di ateneo (elenco)]

• Prova scritta: maggio

Prova orale: 

Sessione estiva

• Prova scritta: 22 giugno ore 14:00

Prova orale:

• Prova scritta: 8 luglio ore 14:00

Prova orale:

Sessione Autunnale

• Prova scritta: 17 settembre ore 14:00

Prova orale: 

Sessione straordinaria 

[riservata alle categorie di studenti previste dal regolamento di ateneo (elenco)]

• Prova scritta: novembre

Prova orale:

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. 

La prova scritta prevede lo svolgimento in aula di più esercizi sul programma di esame, normalmente due esercizi in un tempo di circa tre ore. La prova orale prevede domande sugli argomenti svolti durante il corso. Sono richieste in particolare le dimostrazioni dei teoremi e la derivazione logico-matematica dei risultati.

 I criteri di valutazione dell'esame tengono in conto: 

- la correttezza dei concetti esposti durante la prova scritta e la prova orale 

- le attitudini nel risolvere i problemi nella prova scritta 

- la chiarezza ed il rigore espositivo nella prova orale

Il voto è il risultato di una valutazione complessiva della prova scritta e della prova orale. 

Regole dell'esame:

1. Ammissione all'orale: voto scritto >= 15

2. Durante lo scritto si possono consultare le tavole PDG dei Clebsch-Gordan, il formulario ufficiale, appunti e formulari personali, libri di teoria (ad esempio: Shankar, Forte, Picasso, Sakurai, Griffiths).  Non possono essere consultati libri che contengano raccolte di esercizi svolti (ad esempio il Testa-Patrì) e appunti con soluzioni di esercizi.

3. Validità dello scritto ai fini dell'orale:

Appello in cui si è superato lo scritto Appelli in cui si può sostenere l'orale

1o invernale 1o  e 2o  invernale

2o invernale 2o  invernale, 1o estivo oppure (solo per studenti fuori corso etc.) straordinario di Maggio 

Straordinario di Maggio Straordinario di Maggio, 1o estivo

(solo studenti fuori corso etc.)

1o estivo 1o e 2o estivo

2o estivo 2o estivo, autunnale

Autunnale Autunnale oppure (solo per studenti fuori corso etc.) straordinario di Novembre

Straordinario di Novembre Straordinario di Novembre

(solo studenti fuori corso etc.)

Consegnando uno scritto si annulla la validità di quello precedente, mentre ritirandosi la si mantiene .

I risultati  dell'esame scritto sono pubblicati su Classroom nei giorni immediatamente successivi alla data della prova. Contestualmente, sempre su Classroom, viene pubblicato un calendario di possibili date per gli esami orali. Gli studenti che intendono fare l'esame orale in quella sessione sono tenuti a segnarsi su tale calendario scegliendo una data e un orario tra quelli proposti. Gli esami orali iniziano normalmente a partire da una settimana dopo l'esame scritto.

1. 28/09/2026 [2h]: Introduzione al corso. Il Metodo Scientifico: costruzione di teorie assiomatico-deduttive per descrivere i fenomeni passando attraverso delle regole di corrispondenza.

2. 30/09/2026 [2h]: 

3. 1/10/2026 [2h]: 

4. 2/10/2026 [2h]: 

5. 5/10/2026 [2h]:  

6. 7/10/2026 [2h]: 

7. 8/10/2026 [2h]: 

8. 9/10/2026 [2h]:  

9. 12/10/2026 [2h]: 

10. 14/10/2026 [2h]:  

11. 15/10/2026 [2h]: 

12. 16/10/2026 [2h]: 

13. 19/10/2026 [2h]: 

14. 21/10/2026 [2h]: 

15. 22/10/2026 [2h]: 

16. 23/10/2026 [2h]: 

17. 26/10/2026 [2h]: 

18. 28/10/2026 [2h]: 

19. 29/10/2026 [2h]: 

20. 30/10/2026 [2h]: 

21. 2/11/2026 [2h]: 

22. 4/11/2026 [2h]: 

23. 5/11/2026 [2h]: 

24. 6/11/2026 [2h]: 

25. 9/11/2026 [2h]: 

26. 12/11/2026 [2h]: 

27. 13/11/2026 [2h]: 

28. 16/11/2026 [2h]: 

29. 19/11/2026 [2h]: 

30. 20/11/2026 [2h]: 

31. 23/11/2026 [2h]: 

32. 26/11/2026 [2h]: 

33. 27/11/2026 [2h]: 

34. 30/11/2026 [2h]: 

35. 3/12/2026 [2h]: 

36. 4/12/2026 [2h]: 

37. 7/12/2026 [2h]: 

38. 10/12/2026 [2h]: 

39. 11/12/2026 [2h]: 

40. 14/12/2026 [2h]: 

41. 17/12/2026 [2h]: 

42. 18/12/2026 [2h]:  

43. 21/12/2026 [2h]: 

44. 22/12/2026 [2h]: 

45. 7/1/2027 [2h]: 

46. 8/1/2027 [2h]:  

47. 11/1/2027 [2h]: 

48. 14/1/2027 [2h]: 

49. 15/1/2027 [2h]:  

Libri di riferimento:

• [Ba] Leslie E. Ballentine, Quantum Mechanics (second edition), World Scientific

• [S] R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (second edition), Springer

• [P] L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), edizioni ETS

• [FR] Stefano Forte, Luca Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli editore

• [W] S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics (seconda edizione), Cambridge Univ. Press

Appunti:

• Note del corso (disponibili su classroom)

• Esperimenti a doppia fenditura: note, slides (powerpoint/keynote)

• Note della prof. Benfatto sugli stati coerenti dell'oscillatore armonico

Libri per approfondimenti:

• [CT] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, Wiley-VCH

• [SN] J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (third edition), Cambridge Univ. Press

• [ER] Eisberg, Resnik, Quantum Physics (second edition), Wiley ed.

• [F] R. Feynman, La fisica di Feynman (versione originale: The Feynman Lectures on Physics), volume III “Meccanica Quantistica”

• [FH] R. Feynman, A. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, Dover Publications

• [D] P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford Univ. Press

• [GR] D. Griffiths, D.F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics (third edition), Addison-Wesley ed.

• [B] David Bohm, Quantum Theory, Dover

• [L] L. Landau, E. Lifsits, Meccanica Quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti

• [T] D. Tong, Quantum Mechanics, lecture notes.

• [Tmc] D. Tong, Classical Dynamics, lecture notes.

• [M] A. Messiah, Quantum Mechanics, Dover

• [PT] S. Patrì,  M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Edizioni Nuova Cultura

Articoli e materiale di approfondimento:

Sul metodo scientifico e la storia del pensiero scientifico

• M.C. Galavotti, R. Campaner, Filosofia della scienza, (seconda edizione) edizioni Egea

• Herbert Feigl, The Orthodox View of Theories: Defense as well as Critique, pdf.

• L. Russo, Pensiero critico e cultura scientifica, pdf.

• L. Russo, La Rivoluzione dimenticata, (nuova edizione, giugno 2021),  Feltrinelli

• L. Russo, Perchè la cultura classica, Mondadori

• R. G. Newton, How Physics Confronts Reality, World Scientific

Sullo sviluppo storico della meccanica quantistica

• M. Jammer, The conceptual development of Quantum Mechanics, McGraw Hill

• Eisberg, Resnik, Quantum Physics (second edition), Wiley ed.

Sulle costanti fondamentali e unità di misura:

• M. J. Duff, How fundamental are fundamental constants, Contemp.Phys. 56 (2015) 1, arXiv:1412.2040

• Duff, Okun, Veneziano, Trialogue on the number of fundamental constants, JHEP 0203 (2002) 023,  arXiv:physics/0110060

HyperPhysics (online repository):

• Radiazione di corpo nero

• Effetto Fotoelettrico

• Compton scattering

Sulla relazione tra simmetrie e degenerazione dei livelli enegetici:

• L. Susskind, The Theoretical Minimum,  lezione su "Symmetry Groups and Degeneracy" (video)

Sull'esperimento di Stern Gerlach

• B. Friedrich, Isr. J. Chem. 2023, 63, e202300047, doi.org/10.1002/ijch.202300047 (pdf)

Sul problema della misura e dell'interpretazione della Meccanica Quantistica

• [W] sezione 3.7;  

• [Ba] capitolo 9;  L.E. Ballentine, The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 42 (1970) 358

• H. Everett, Relative State Interpretation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 29 (1957) 454; 

• B.S. DeWitt, Quantum Mechanics and Reality, Physics Today 23 (1970) 30

Sulle disuguaglianze di Bell:

• [Ba] capitolo 20; [W] capitolo 12; [FR] capitolo 15

Video sugli esperimenti fondativi della meccanica quantistica:

• Radiazione di corpo nero:  forno

• Effetto fotoelettrico: elettroscopio, Action Lab, Physics Lab

• Spettroscopia atomica: Boyd Edwars, Lab Spectroscopy

• Esperimento a doppia fenditura: con elettroni (Tonomura et al.), con molecole di phthalocyanina (Arndt et al.), con fotoni singoli (Dykstra et al.)

Per la preparazione all'esame scritto:

Video con Risoluzione di Esercizi d'Esame

• Esercizi n.1 del 21/5/2020 e n.2 del 18/9/2017 (lezione del 17/1/2022) [video]

• Esercizi n.1 del 1/2/2017 e n.2 del 14/2/2020 (lezione del 18/1/2022) [video]

• Esercizi n.2 del 13/7/2022 e n.1 del 21/5/2022 (lezione del 15/12/2022) [video]

• Esercizio 1 del 16/2/2018 [testo+soluzione]; Esercizio 1 del 13/7/2022 [testo+soluzione] (lezioni del 16/1/2023 e 17/1/2023) [video parte 1, parte 2]

• Esercizio n.2 del 28/6/2022 [testo+soluzione] (lezione del 17/1/2023) [video]

• Esercizio n.2 del 1/2/2017 (lezione del 14/1/2026) [video]

Raccolte di esercizi:

• Esercizi vari con soluzioni

• Esercizi di esame 1965-2019

• Esercizi di esame 2022-2025 (con soluzioni)

Materiale extra:

• Tabella PDG con i coefficienti di Clebsch-Gordan 

• Formulario ufficiale