[1] Il metodo scientifico

[2] Introduzione: nuovi fenomeni e nascita della meccanica quantistica

- Radiazione di corpo nero; effetto fotoelettrico; scattering Compton; spettri atomici; scattering Rutherford 

- Modello atomico di Bohr; ipotesi ondulatoria di de Broglie; equazione di Schroedinger

- Esperimento a doppia fenditura; principio di sovrapposizione; interpretazione probabilistica di Born.

[3] Definizione assiomatica della Meccanica Quantistica

- Spazio di Hilbert, operatori aggiunti e autoaggiunti, formalismo di Dirac, cambiamenti di base; 

- Basi comuni di osservabili che commutano. Insiemi completi di osservabili che commutano.

- Valore di aspettazione di una osservabile, regola di Born.

- Relazione di indeterminazione. Funzioni d’onda con minimo prodotto dell’indeterminazione tra posizione e impulso

- Evoluzione temporale, equazione di Schroedinger dipendente dal tempo.

- Preparazione dello stato e processo di misura di un'osservabile

- Operatore impulso e operatore posizione, spettro continuo e stati non normalizzabili, autofunzioni degli operatori di posizione; rappresentazione delle coordinate e degli impulsi; operatore posizione nella rappresentazione degli impulsi.

- Simmetrie in MQ e in meccanica Hamiltoniana, generatori e quantità conservate, teorema di Noether

- L’impulso come generatore delle traslazioni. Relazioni di commutazione canoniche, commutatore tra posizione e impulso. Inversione spaziale e operatore di parità.

- L'Hamiltoniana come generatore dell'evoluzione temporale. Schema dinamico di Heisenberg, teorema di Ehrenfest.

- Il momento angolare come generatore delle rotazioni, regole di commutazione del momento angolare. Gruppi di simmetria e loro proprietà. 

[4] Problemi unidimensionali.

- Particella libera: onde piane e pacchetti d'onda, spettro dell'energia. Teorema di degenerazione.

- Particella su un segmento. Buca rettangolare di potenziale, spettro discreto e spettro continuo. Teorema di non degenerazione.

-Proprietà generali delle soluzioni dell’equazione di Schroedinger unidimensionale. Quantizzazione dei livelli energetici.

- Oscillatore armonico: operatori di innalzamento e abbassamento, autovalori ed autofunzioni dell’energia. Stati coerenti.

- Scattering in 1 dimensione, coefficienti di riflessione e trasmissione, effetto tunnel. Conservazione della probabilità, equazione di continuità.

[5] Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo (Rayleigh-Schroedinger)

- Applicazione a spettri discreti e non degeneri, estensione al caso degenere. Validità dell'approssimazione.

[6] Sistemi tridimensionali e Teoria del Momento Angolare

- Prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Separazione delle variabili. Particella in una scatola. Oscillatore armonico tridimensionale. Il problema a due corpi in MQ: moto del centro di massa e moto relativo.

- Sistemi con invarianza per rotazioni, equazione radiale. Calcolo dello spettro degli autovalori del momento angolare con il metodo algebrico. Il momento angolare orbitale; le armoniche sferiche. Oscillatore armonico tridimensionale

- Potenziale coulombiano e atomo di idrogeno: autovalori e autofunzioni dello spettro discreto.

-Lo spin come grado di libertà interno. Matrici di Pauli, rotazioni nello spazio degli spin.

-Particella carica in campo elettromagnetico esterno. Momento di dipolo, precessione del momento angolare, Hamiltoniana di Pauli.

- Esperimento di Stern e Gerlach e misura dello spin dell’elettrone.  

- Composizione dei momenti angolari: autostati del momento angolare totale e coefficienti di

Clebsch-Gordan, uso delle tavole.

- Invarianza di gauge

[7] Particelle identiche. 

- Proprietà dei ket di stato sotto scambio di particelle identiche, operatore di scambio. Bosoni e fermioni.  Costruzione di una base nello spazio degli stati di particelle identiche.

Sessione Invernale

• Prova scritta: 28 gennaio

Prova orale: 9, 10, 11 gennaio

• Prova scritta: 13 febbraio

Prova orale: 19, 20, 23, 24 febbraio

Sessione straordinaria 

[riservata alle categorie di studenti previste dal regolamento di ateneo (elenco)]

• Prova scritta: 7 Maggio ore 14:00, aula Amaldi 

Prova orale: 

Sessione estiva

• Prova scritta: 1 luglio ore 9:00, aule Cabibbo, Conversi e 7

Prova orale:

• Prova scritta: 15 luglio ore 9:00, aule Amaldi, Cabibbo e Conversi

Prova orale:

Sessione Autunnale

• Prova scritta: 11 settembre ore 14:00, aule 3, 4 e 6

Prova orale: 

Sessione straordinaria 

[riservata alle categorie di studenti previste dal regolamento di ateneo (elenco)]

• Prova scritta: Novembre

Prova orale:

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. 

La prova scritta prevede lo svolgimento in aula di più esercizi sul programma di esame, normalmente due esercizi in un tempo di circa tre ore. La prova orale prevede domande sugli argomenti svolti durante il corso. Sono richieste in particolare le dimostrazioni dei teoremi e la derivazione logico-matematica dei risultati.

 I criteri di valutazione dell'esame tengono in conto: 

- la correttezza dei concetti esposti durante la prova scritta e la prova orale 

- le attitudini nel risolvere i problemi nella prova scritta 

- la chiarezza ed il rigore espositivo nella prova orale

Il voto è il risultato di una valutazione complessiva della prova scritta e della prova orale. 

Regole dell'esame:

1. Ammissione all'orale: voto scritto >= 15

2. Durante lo scritto si possono consultare le tavole PDG dei Clebsch-Gordan, il formulario ufficiale, appunti e formulari personali, libri di teoria (ad esempio: Shankar, Forte, Picasso, Sakurai, Griffiths).  Non possono essere consultati libri che contengano raccolte di esercizi svolti (ad esempio il Testa-Patrì) e appunti con soluzioni di esercizi.

3. Validità dello scritto ai fini dell'orale:

Appello in cui si è superato lo scritto Appelli in cui si può sostenere l'orale

1o invernale 1o  e 2o  invernale

2o invernale 2o  invernale, 1o estivo oppure (solo per studenti fuori corso etc.) straordinario di Maggio 

Straordinario di Maggio Straordinario di Maggio, 1o estivo

(solo studenti fuori corso etc.)

1o estivo 1o e 2o estivo

2o estivo 2o estivo, autunnale

Autunnale Autunnale oppure (solo per studenti fuori corso etc.) straordinario di Novembre

Straordinario di Novembre Straordinario di Novembre

(solo studenti fuori corso etc.)

Consegnando uno scritto si annulla la validità di quello precedente, mentre ritirandosi la si mantiene .

I risultati  dell'esame scritto sono pubblicati su Classroom nei giorni immediatamente successivi alla data della prova. Contestualmente, sempre su Classroom, viene pubblicato un calendario di possibili date per gli esami orali. Qualora voglia fare l'esame orale in quella sessione, ciascun studente è tenuto a segnarsi su tale calendario scegliendo una data e un orario tra quelli proposti. Gli esami orali iniziano normalmente a partire da una settimana dopo l'esame scritto.

1. 29/09/2025 [2h]: Introduzione al corso. Il Metodo Scientifico: costruzione di teorie assiomatico-deduttive per descrivere i fenomeni passando attraverso delle regole di corrispondenza. Il concetto di stato in meccanica classica.

2. 30/09/2025 [2h]: Analisi Dimensionale e unità di misura: metodo di analisi dimensionale di Rayleigh; sistemi di unità di misura Internazionale, di Lorentz-Heaviside e di Gauss.

3. 1/10/2025 [2h]: Spettro di corpo nero: formula di Rayleigh-Jeans e catastrofe ultravioletta, formula di Planck e sua ipotesi di quantizzazione. [ER] cap. 1; [W] cap. 1.  Effetto fotoelettrico: teoria di Einstein e concetto di fotone.  [ER] cap. 2

4. 6/10/2025 [2h]: Valore della costante di Planck e sua rilevanza nei processi microscopici. Natura ondulatoria e corpuscolare della radiazione. Scattering Compton: fotoni come particelle con energia e quantità di moto; lunghezza d'onda Compton. [ER] cap. 2.

5. 7/10/2025 [2h]:  Spettri atomici, serie di Lyman, Balmer e Paschen. Struttura dell'atomo: modello di Thomson, esperimento di Rutherford, modello di Rutherford e problema dell'instabilità delle orbite.  [ER] cap. 4, [W] cap. 1.

6. 8/10/2025 [2h]: Modello atomico di Bohr, spiegazione degli spettri atomici.  Ipotesi sulla natura ondulatoria della materia di de Broglie. Equazione di Schroedinger e nascita della meccanica ondulatoria. [ER]

7. 10/10/2025 [2h]: Interpretazione probabilistica della funzione d'onda di Born. Funzione d'onda come stato quantistico. Linearità dell'equazione di Schoedinger, principio di sovrapposizione,  fenomeni di interferenza. Diffrazione Bragg.

8. 13/10/2025 [2h]:  Diffrazione di elettroni, esperimento di Davidson-Germer. [ER]  Esperimento a doppia fenditura con onde elettromagnetiche: interferenza e diffrazione. Esperimento a doppia fenditura con elettroni e sua fenomenologia. [F], [FH] cap.1.

9. 14/10/2025 [2h]: Esperimento a doppia fenditura di Zeilinger con molecole di fullerene; altri esperimenti a doppia fenditura realizzati  in laboratorio (con elettroni, molecole, fotoni) e loro implicazioni.  [FR] Definizione assiomatica della meccanica quantistica. Primo postulato: stati puri come raggi su spazio di Hilbert, relazioni di equivalenza, spazio quoziente. [W], [D], [FR]

10. 15/10/2025 [2h]:  Proprietà dei vettori di uno spazio di Hilbert: vettori linearmente indipendenti, vettori ortogonali, insiemi completi, basi. Algebra degli operatori lineari sullo spazio di Hilbert e sue proprietà: operatori autoaggiunti (Hermitiani) e simmetrici; autovalori ed autovettori di operatori Hermitiani; proiettori. [Ba] cap. 1.

11. 17/10/2025 [2h]: Funzioni di operatori. Secondo Postulato: corrispondenza tra osservabili e operatori lineari autoaggiunti.  Terzo Postulato: media statistica di osservabili, risultati della misura di una osservabile e loro probabilità (regola di Born). Osservabili compatibili e base di autostati simultanei. [W], [D], [FR]

12. 20/10/2025 [2h]: Relazione di indeterminazione. [Ba]  Teoria delle rappresentazioni: coordinate associate ad un ket e matrice associata a operatori lineari, analogia con lo spazio dei vettori del piano. Cambi di base e operatori unitari.  [D], [P], [FR]

13. 21/10/2025 [2h]: Operatori con spettro continuo, rappresentazione di Schroedinger come mapping su L2, funzione d’onda. Operatore posizione come limite di operatori discretizzati ad autovalori numerabili. Autofunzioni dell'operatore posizione, interpretazione della funzione d'onda come densità di probabilità.  [P], [FR]  Quarto Postulato: operatore di evoluzione temporale e sue proprietà; equazione di Schroedinger per i ket.

14. 22/10/2025 [2h]: Equazione di Schroedinger per l'operatore di evoluzione temporale e sua soluzione. [FR] Trasformazioni di simmetria in meccanica Lagrangiana: cambi di coordinate e trasformazioni attive; simmetrie continue di un sistema fisico e quantità conservate, teorema di Noether, esempi di traslazioni spaziali e temporali, rotazioni. Trasformazioni di simmetria in meccanica Hamiltoniana: equazioni del moto e parentesi di Poisson, cambi di coordinate, trasformazioni canoniche. [S] cap.2 [Tmc]

15. 24/10/2025 [2h]: Trasformazioni di simmetria in meccanica Hamiltoniana: trasformazioni canoniche attive, generatori; simmetrie, generatori come quantità conservate; flusso nello spazio delle fasi indotto da trasformazioni canoniche continue, analogia con evoluzione temporale, Hamiltoniana come generatore dell'evoluzione temporale. [S] cap.2 [Tmc] Trasformazioni di simmetria in MQ: trasformazioni sui ket, teorema di Wigner, operatori anti-unitari e loro proprietà; trasformazioni sugli operatori; trasformazioni infinitesime e generatori. Simmetrie della dinamica in MQ. [W] cap. 3, [Ba], [S] cap. 11

16. 27/10/2025 [2h]: Simmetrie e quantità conservate in MQ. [W] cap. 3, [GR] cap. 6.  Quinto Postulato: corrispondenza tra generatori di simmetria e quantità conservate. [FR]  Traslazioni temporali, strategia di risoluzione dell'equazione di Schroedinger, autostati dell'energia come stati stazionari. Schema di Heisenberg: evoluzione temporale degli operatori, analogia tra parentesi di Poisson e commutatore in MQ.  [FR] cap. 5, [W] cap. 3.  Traslazioni spaziali: impulso come generatore e sua espressione in rappresentazione di Schroedinger; arbitrarietà della rappresentazione dell’impulso rispetto ad un cambio di base. [P], [FR],[S] 

17. 28/10/2025 [2h]: Regole di commutazione canoniche, quantizzazione canonica alla Dirac. Traslazioni spaziali: regola di trasformazione degli operatori posizione ed impulso nel punto di vista passivo; regola di trasformazione dell'Hamiltoniana. Equazione di Schroedinger in rappresentazione di Schroedinger e strategia di risoluzione. Operatori limitati e spazio di Schwartz.  [S], [GR] cap.6, [FR]

18. 29/10/2025 [2h]: Rappresentazione degli impulsi, onde piane come autostati dell’impulso in rappresentazione di Schroedinger, azione dell’operatore posizione in rappresentazione dell’impulso. [P],[FR],[S]  Rotazioni: momento angolare come generatore e sua espressione in rappresentazione di Schroedinger; regola di trasformazione di posizione e impulso nel punto di vista passivo, operatori vettoriali e scalari; gruppi commutativi e non-commutativi, regole di commutazione del momento angolare; [S], [GR] cap.6, [FR]

19. 31/10/2025 [2h]: Regole di commutazione di operatori scalari e vettoriali con il momento angolare. Rappresentazioni lineari di un gruppo di simmetria; esempio del gruppo delle rotazioni; gruppo SO(3) delle matrici ortogonali e sua algebra. Trasformazione di parità e sue proprietà. [S], [W], [GR] cap. 6

20. 3/11/2025 [2h]: Particella libera in 1D: simmetrie della dinamica; autofunzioni dell'energia, dell'impulso e della parità; spettro energetico e sua degenerazione; teorema di degenerazione, relazione tra degenerazione e simmetrie; pacchetto d'onda come soluzione generale dell'equazione di Schroedinger; soluzione delle equazioni del moto nello schema di Heisenberg, velocità del pacchetto d'onda, allargamento del pacchetto al passare del tempo. [FR]

21. 4/11/2025 [2h]: Particella libera in 1D: pacchetto d'onda gaussiano come stato di minima dispersione, larghezza del pacchetto nello spazio delle coordinate e degli impulsi e loro evoluzione temporale; confronto tra predizioni classiche e quantistiche. [FR]

22. 5/11/2025 [2h]: Particella in un intervallo 1D: autofunzioni dell'energia, spettro dei livelli energetici; teorema di non degenerazione; discussione sulla definizione di operatore impulso: dominio, assenza di autofunzioni, operatore discretizzato; confronto tra predizioni classiche e quantistiche. [GR], [FR], [S]

23. 7/11/2025 [2h]: Buca di potenziale 1D: condizioni di continuità della funzione d'onda e della sua derivata prima; spettro discreto dei livelli energetici; limite di potenziale infinito. Stati legati (definizione e significato fisico). [S], [P], [GR] Teorema dei nodi (solo enunciato). [M]

24. 10/11/2025 [2h]: Considerazioni generali sulle autofunzioni e gli autovalori dell'Hamiltoniana per potenziali generici 1-dimensionali, quantizzazione dei livelli energetici e degenerazione dello spettro. [S], [ER] sez. 5.6 e 5.7, [P],[FR]  Potenziale con delta di Dirac (Esercizio 7):  stato legato. Particella su cerchio (Esercizio 6): condizione di periodicità della funzione d'onda; spettro dei livelli energetici, autofunzioni dell'Hamiltoniana e dell'operatore impulso.

25. 11/11/2025 [2h]: Particella su cerchio: simmetrie e degenerazione dei livelli energetici; punto di vista tridimensionale, Hamiltoniana come funzione di Lz, autofunzioni e autovalori di Lz, rappresentazione di Schroedinger di Lz; rimozione della degenerazione attraverso l'accensione di un campo magnetico; modelli con condizione di periodicità generalizzata, considerazioni sulla (non) monodromia della funzione d'onda, spettro energetico; extra dimensioni. [T], [video di Susskind]

26. 12/11/2025 [2h]: Oscillatore armonico 1-dimensionale: soluzione nel caso classico; approssimazione armonica; analisi dimensionale; considerazioni generali sullo spettro energetico; risoluzione con metodo algebrico, operatori di innalzamento e abbassamento, spettro dei livelli energetici; base di autoket dell'Hamiltoniana. [P], [S], [CT] cap. V

27. 14/11/2025 [2h]: Oscillatore armonico 1-dimensionale: relazione di indeterminazione posizione-impulso per autoket dell'Hamiltoniana; rappresentazione degli operatori posizione e impulso come matrici infinito-dimensionali; autofunzioni dell'energia, polinomi di Hermite.  [P], [S]  Stati coerenti dell'oscillatore armonico: definizione, identificazione come autostati dell'operatore di abbassamento. [CT] cap. V compl. G

28. 17/11/2025 [2h]: Stati coerenti dell'oscillatore armonico: decomposizione nella base degli autostati dell'Hamiltoniana; indeterminazione di posizione, impulso ed energia; evoluzione temporale; funzione d'onda (senza derivazione). [CT] cap. V compl. G. Scattering di particelle su potenziale in 1 dimensione: introduzione, definizione di coefficienti di riflessione e trasmissione.

29. 18/11/2025 [2h]: Scattering di particelle su potenziale in 1 dimensione: strategia generale per il calcolo di R, T; conservazione locale della probabilità, corrente di probabilità ed equazione di continuità; coefficienti di riflessione e trasmissione come rapporto di correnti di densità di probabilità; approssimazione di onde piane (limite statico), calcolo di R, T; uguaglianza dei coefficienti di riflessione e trasmissione per onde incidenti da sinistra o da destra. [P], [S]

30. 19/11/2025 [2h]: Scattering di particelle su barriera di potenziale (E<V0): effetto tunnel, limite di barriera larga o alta.  Scattering su delta di Dirac. Scattering su gradino di potenziale (E<V0 ed E>V0). [FR], [PT], [P]. 

31. 21/11/2025 [2h]: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo (Rayleigh-Schroedinger), caso non-degenere: correzione all'energia all'ordine quadratico e al ket di stato all'ordine lineare; validità dell'approssimazione e convergenza della serie perturbativa. [Ba] par. 10.5, [S], [P], [FR]

32. 24/11/2025 [2h]: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo (Rayleigh-Schroedinger), caso non-degenere: rinormalizzazione della funzione d'onda. Esempi di applicazione della teoria delle perturbazioni: oscillatore armonico 1-dimensionale in campo elettrico lineare; oscillatore armonico 1-dimensionale in campo elettrico costante. [S], [CT] cap. V compl. F, cap. XI compl. A

33. 25/11/2025 [2h]: Teoria delle perturbazioni indipendente dal tempo: esempio di sistema a due livelli. [Ba] par. 10.5, [P]. Teoria delle pertubazioni indipendente dal tempo (Rayleigh-Schroedinger), caso degenere.  [Ba] par. 10.5, [FR], [CT] 

34. 26/11/2025 [2h]: Sistemi con più di un grado di libertà: prodotto tensoriale di spazi vettoriali e di algebre di operatori lineari, stati fattorizzabili ed entangled, rappresentazione di Schroedinger per spazi di Hilbert prodotto.  Evoluzione temporale di sistemi con Hamiltoniana separabile, soluzione dell'equazione di Schroedinger per Hamiltoniane separabili, metodo della separazione delle variabili. Esempio di Hamiltoniana separabile: particella in una scatola 3D. [S], [FR]

35. 28/11/2025 [2h]: Esempio di Hamiltoniana separabile: oscillatore armonico 3D (spettro e degenerazione dei livelli energetici, autofunzioni dell'Hamiltoniana e loro parità). [S], [FR] Sistema a due corpi:  cambio di variabili e soluzione per separazione di variabili.  [S] Sistemi con potenziale centrale in 3D: coordinate sferiche, espressione dell'energia cinetica in termini degli operatori di impulso radiale e di momento angolare [FR], [P] cap. 11, [CT] sez. VII A, B

36. 1/12/2025 [2h]: Sistemi con potenziale centrale in 3D: strategia di risoluzione del problema agli autovalori attraverso le autofunzioni del momento angolare.  Spettro degli autovalori del momento angolare (metodo algebrico). [FR], [S]

37. 2/12/2025 [2h]: Autofunzioni del momento angolare nella base delle coordinate: armoniche sferiche, polinomi di Legendre e loro proprietà. Restrizione ad autovalori interi del momento angolare orbitale come conseguenza della monodromia delle funzioni d'onda sulla sfera. Risoluzione di problemi con potenziale centrale  in 2 dimensioni.  [CT] sez. VI D, [S], [FR]

38. 3/12/2025 [2h]: Sistemi con potenziale centrale in 3D: equazione di Schroedinger radiale e potenziale effettivo, andamento della funzione d'onda per r->0. [S], [FR] Atomo di idrogeno: problema a due corpi, studio del moto relativo in coordinate polari; stima della  distanza ed energia caratteristiche attraverso l'analisi dimensionale; andamento asintotico della funzione d'onda radiale. [CT] cap. VII, [S]

39. 5/12/2025 [2h]: Atomo di idrogeno: risoluzione dell'equazione di Schroedinger radiale con formula ricorsiva; spettro dei livelli energetici; bontà dell'approssimazione non-relativistica; degenerazione dello spettro energetico. [CT] cap. VII, [S] 

40. 9/12/2025 [2h]: Atomo di idrogeno: autofunzioni radiali e loro proprietà; raggio di Bohr come dimensione dell'atomo di idrogeno, teorema del Viriale e calcolo di <1/r>; velocità media dell'elettrone e bontà dell'approssimazione non-relativistica; correzioni fini ai livelli energetici (solo elenco). [CT] cap. VII, [S] 

41. 10/12/2025 [2h]: Effetto Stark quadratico e lineare: un esempio di applicazione della teoria delle perturbazioni e dell'uso di regole di selezione. [S], [P]

42. 12/12/2025 [2h]:  Oscillatore armonico isotropo 3D: soluzione dell'equazione di Schroedinger in coordinate sferiche con formula ricorsiva; spettro dei livelli energetici e loro degenerazione.  [S] 

43. 15/12/2025 [2h]: Oscillatore armonico isotropo 3D: autofunzioni dell'Hamiltoniana e loro proprietà . [S] Rappresentazione matriciale del momento angolare, matrici D di Wigner come rappresentazioni irriducibili del gruppo delle rotazioni. [SN] 3.5.3, 3.5.4

44. 16/12/2025 [2h]: Stati con momento angolare 1: rappresentazioni reale e pseudo-reale 3-dimensionale delle rotazioni. Simmetrie e degenerazione dei livelli energetici, teorema di Wigner-Eckart per operatori scalari. Spin: azione delle rotazioni su gradi di libertà interni, analogia con campo vettoriale classico; generatori di spin e momento angolare totale. [GR] sez. 6.6, 6.7, [FR], [S]

45. 17/12/2025 [2h]: Stati con spin 1/2: rappresentazione 2-dimensionale delle rotazioni, matrici di Pauli e loro proprietà; formula di Eulero per matrici di rotazione. Azione delle rotazioni su stati di spin 1/2:  rotazione del valore medio dello spin, rotazione del ket di stato. Rotazioni di 360 gradi: cambio di segno degli stati con spin semi-intero, regola di superselezione. Particelle con spin e loro descrizione: ket di stato e funzione d'onda spinoriale. [S], [FR], [Ba] sez. 7.6

46. 19/12/2025 [2h]: Composizione di due momenti angolari, costruzione della base di autostati del momento angolare totale: esempio 1/2x1/2=0+1; strategia per momenti angolari generici. [S], [CT] cap. X

47. 22/12/2025 [4h]: Composizione di due momenti angolari: coefficienti di Clebsch-Gordan. [S], [CT] cap. X. Particella in campo elettromagnetico esterno: Lagrangiana ed Hamiltoniana classiche. Interazione con campo magnetico costante, momento di dipolo magnetico, precessione di Larmor del momento angolare orbitale. [S], [SN], [ER] sec. 8.2 Derivazione di g=2 dall'Hamiltoniana di Pauli, (g-2) e sua importanza. Esperimento di Stern-Gerlach e misura dello spin dell'elettrone. [ER] sec. 8.2, 8.3, [SN], [S]

48. 7/1/2026 [2h]: Sistemi di 2 particelle identiche: operatore di scambio e sue proprietà; osservabili e loro invarianza sotto scambio, regola di superselezione; postulato di simmetrizzazione, fermioni e bosoni, relazione spin-statistica, principio di esclusione di Pauli. [S], [Ba] sez. 17.1-17.3

49. 9/1/2026 [2h]:  Sistemi di 2 particelle identiche: normalizzazione di ket di stato e funzioni d'onda; termine di scambio nell'espressione delle quantità osservabili; limite di separabilità per un sistema di 2 particelle identiche. Esempio di sistema di due particelle identiche: due bosoni di spin s=0 in un intervallo 1D.  [S], [Ba] sez. 17.1-17.3

50. 12/1/2026 [2h]: Esempi di sistema di due particelle identiche: due fermioni di spin s=1/2 in un intervallo 1D; due fermioni di spin s=1/2 in un scatola 3D.  Sistemi di N particelle identiche: operatori di scambio e loro proprietà; spazio di Hilbert e suoi sottospazi invarianti rispetto al gruppo delle permutazioni; postulato di simmetrizzazione, ket completamente simmetrici o antisimmetrici, determinante di Slater. [S], [Ba] sez. 17.1-17.3

51. 13/1/2026 [2h]: Invarianza di gauge in meccanica classica: legge di trasformazione della Lagrangiana e dell'Hamiltoniana, invarianza delle equazioni del moto. Invarianza di gauge in meccanica quantistica: invarianza dell'equazione di Schroedinger; equivalenza con un cambio di base; punto di vista attivo e invarianza delle quantità fisiche; confronto tra trasformazioni di simmetria e trasformazioni di gauge.  [CT] Compl. HIII, [W] sez. 10.2, [SN] sez. 2.6, [S] sez. 18.4

52. 14/1/2026 [2h]: Preparazione all'esame scritto: risoluzione dell'esercizio n.2 del 1/2/2017.

53. 16/1/2026 [2h]: Preparazione all'esame scritto: risoluzione dell'esercizio n.2 del 9/2/2024.

Libri di riferimento:

• [Ba] Leslie E. Ballentine, Quantum Mechanics (second edition), World Scientific

• [S] R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (second edition), Springer

• [P] L. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (seconda edizione), edizioni ETS

• [FR] Stefano Forte, Luca Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli editore

• [W] S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics (seconda edizione), Cambridge Univ. Press

Appunti:

• Note del corso (disponibili su classroom)

• Analisi dimensionale e unità di misura

• Esperimenti a doppia fenditura: note, slides (powerpoint/keynote)

• Note della prof. Benfatto sugli stati coerenti

Libri per approfondimenti:

• [CT] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, Wiley-VCH

• [SN] J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (third edition), Cambridge Univ. Press

• [ER] Eisberg, Resnik, Quantum Physics (second edition), Wiley ed.

• [F] R. Feynman, La fisica di Feynman (versione originale: The Feynman Lectures on Physics), volume III “Meccanica Quantistica”

• [FH] R. Feynman, A. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, Dover Publications

• [D] P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford Univ. Press

• [GR] D. Griffiths, D.F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics (third edition), Addison-Wesley ed.

• [B] David Bohm, Quantum Theory, Dover

• [L] L. Landau, E. Lifsits, Meccanica Quantistica - Teoria non relativistica, Editori Riuniti

• [T] D. Tong, Quantum Mechanics, lecture notes.

• [Tmc] D. Tong, Classical Dynamics, lecture notes.

• [M] A. Messiah, Quantum Mechanics, Dover

• [PT] S. Patrì,  M. Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica, Edizioni Nuova Cultura

Articoli e materiale di approfondimento:

Sul metodo scientifico e la storia del pensiero scientifico

• M.C. Galavotti, R. Campaner, Filosofia della scienza, (seconda edizione) edizioni Egea

• Herbert Feigl, The Orthodox View of Theories: Defense as well as Critique, pdf.

• L. Russo, Pensiero critico e cultura scientifica, pdf.

• L. Russo, La Rivoluzione dimenticata, (nuova edizione, giugno 2021),  Feltrinelli

• L. Russo, Perchè la cultura classica, Mondadori

• R. G. Newton, How Physics Confronts Reality, World Scientific

Sullo sviluppo storico della meccanica quantistica

• M. Jammer, The conceptual development of Quantum Mechanics, McGraw Hill

• Eisberg, Resnik, Quantum Physics (second edition), Wiley ed.

Sulle costanti fondamentali e unità di misura:

• M. J. Duff, How fundamental are fundamental constants, Contemp.Phys. 56 (2015) 1, arXiv:1412.2040

• Duff, Okun, Veneziano, Trialogue on the number of fundamental constants, JHEP 0203 (2002) 023,  arXiv:physics/0110060

HyperPhysics (online repository):

• Radiazione di corpo nero

• Effetto Fotoelettrico

• Compton scattering

Sulla relazione tra simmetrie e degenerazione dei livelli enegetici:

• L. Susskind, The Theoretical Minimum,  lezione su "Symmetry Groups and Degeneracy" (video)

Sull'esperimento di Stern Gerlach

• B. Friedrich, Isr. J. Chem. 2023, 63, e202300047, doi.org/10.1002/ijch.202300047 (pdf)

Sul problema della misura e dell'interpretazione della Meccanica Quantistica

• [W] sezione 3.7;  

• [Ba] capitolo 9;  L.E. Ballentine, The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 42 (1970) 358

• H. Everett, Relative State Interpretation of Quantum Mechanics, Rev. Mod. Phys. 29 (1957) 454; 

• B.S. DeWitt, Quantum Mechanics and Reality, Physics Today 23 (1970) 30

Sulle disuguaglianze di Bell:

• [Ba] capitolo 20; [W] capitolo 12; [FR] capitolo 15

Video sugli esperimenti fondativi della meccanica quantistica:

• Radiazione di corpo nero:  forno

• Effetto fotoelettrico: elettroscopio, Action Lab, Physics Lab

• Spettroscopia atomica: Boyd Edwars, Lab Spectroscopy

• Esperimento a doppia fenditura: con elettroni (Tonomura et al.), con molecole di phthalocyanina (Arndt et al.), con fotoni singoli (Dykstra et al.)

Per la preparazione all'esame scritto:

Video con Risoluzione di Esercizi d'Esame

• Esercizi n.1 del 21/5/2020 e n.2 del 18/9/2017 (lezione del 17/1/2022) [video]

• Esercizi n.1 del 1/2/2017 e n.2 del 14/2/2020 (lezione del 18/1/2022) [video]

• Esercizi n.2 del 13/7/2022 e n.1 del 21/5/2022 (lezione del 15/12/2022) [video]

• Esercizio 1 del 16/2/2018 [testo+soluzione]; Esercizio 1 del 13/7/2022 [testo+soluzione] (lezioni del 16/1/2023 e 17/1/2023) [video parte 1, parte 2]

• Esercizio n.2 del 28/6/2022 [testo+soluzione] (lezione del 17/1/2023) [video]

• Esercizio n.2 del 1/2/2017 (lezione del 14/1/2026) [video]

Raccolte di esercizi:

• Esercizi vari con soluzioni

• Esercizi di esame 1965-2019

• Esercizi di esame 2022-2025 (con soluzioni)

Materiale extra:

• Tabella PDG con i coefficienti di Clebsch-Gordan 

• Formulario ufficiale