Elisabetta Carlini

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Elisabetta Carlini

Professoressa associata di Analisi Numerica
Dipartimento di Matematica, Università Sapienza di Roma

Mi occupo di metodi numerici per equazioni alle derivate parziali non lineari: schemi semi-Lagrangiani e alle differenze finite per equazioni di Hamilton–Jacobi–Bellman, Mean Field Games, equazioni di Fokker–Planck, problemi su network e applicazioni all'elaborazione di immagini e alla dinamica delle folle.

Email: carlini@mat.uniroma1.it

━ Funzione valore u: equazione di Hamilton–Jacobi, risolta all'indietro nel tempo
■ Densità m degli agenti: equazione di Fokker–Planck, in avanti nel tempo
┄ Passo semi-Lagrangiano: dal nodo si segue la caratteristica e si interpola nel piede

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32 articoli su rivista · 565 citazioni Scopus · h-index Scopus 12 · Profilo Scopus ↗

Equazioni di Hamilton–Jacobi–Bellman

Schemi semi-Lagrangiani e alle differenze finite per equazioni HJB del primo e del secondo ordine. Schemi di ordine alto accoppiati a interpolazione WENO e CWENO, algoritmi in dimensione elevata, metodi di tipo Fast Marching generalizzato per fronti con velocità che cambia segno e velocità non locali (dinamica delle dislocazioni), trattamento delle condizioni al bordo di Neumann non lineari e di Dirichlet.

Mean Field Games

Discretizzazione del sistema accoppiato Hamilton–Jacobi / Fokker–Planck che descrive l'equilibrio di giochi con un numero molto grande di agenti. Schemi semi-Lagrangiani e di Lagrange–Galerkin con risultati di convergenza, schemi di ordine alto, metodi di tipo Newton, schemi tensor-train per problemi in dimensione elevata, applicazioni al modello di Hughes per l'evacuazione di folle.

Equazioni su network

Approssimazione numerica di equazioni di Hamilton–Jacobi e di modelli MFG su grafi, con discretizzazione delle condizioni ai vertici, analisi di convergenza e stime d'errore. Applicazioni a modelli di traffico e di propagazione di fronti.

Moto per curvatura media ed elaborazione di immagini

Schemi semi-Lagrangiani per il moto per curvatura media, il modello AMSS e flussi che preservano l'area, ricostruzione di superfici da dati sparsi con funzioni a base radiale, schemi per il p-Laplaciano e l'∞-Laplaciano di tipo game con applicazioni all'inpainting.

Socia del GNCS (Gruppo Nazionale di Calcolo Scientifico, INdAM). Indici bibliometrici Scopus aggiornati a ottobre 2026; i valori correnti sono sul profilo Scopus.

Pubblicazioni

Preprint: tutti i miei lavori su arXiv ↗

In stampa (1)

E. Carlini, A. Picarelli, F. J. Silva, A semi-Lagrangian scheme for Hamilton–Jacobi–Bellman equations with Dirichlet boundary conditions, Mathematics of Computation · arXiv:2503.20283

Articoli su rivista (32)

E. Carlini, A. Zorkot, Newton methods for mean field games: a numerical study, Journal of Computational and Applied Mathematics 490, 2027 · arXiv:2512.12752
E. Carlini, L. Saluzzi, High order tensor-train-based schemes for high-dimensional mean field games, SIAM Journal on Scientific Computing 48(4), A2027–A2056, 2026 · arXiv:2510.15603
E. Carlini, V. Coscetti, A semi-Lagrangian scheme for first-order mean field games based on monotone operators, IMA Journal of Numerical Analysis, 2026 · arXiv:2506.10509
E. Carlini, V. Coscetti, M. Pozza, Error estimate for a semi-Lagrangian scheme for Hamilton–Jacobi equations on networks, Communications on Applied Mathematics and Computation, 2025 · DOI · arXiv:2411.02356
E. Carlini, A. Siconolfi, Numerical analysis of time-dependent Hamilton–Jacobi equations on networks, Numerische Mathematik 157(6), 2055–2096, 2025 · DOI · arXiv:2310.06092
E. Carlini, R. Ferretti, M. Semplice, S. Preda, A CWENO large time-step scheme for Hamilton–Jacobi equations, Communications on Applied Mathematics and Computation, 2024 · arXiv:2402.15367
E. Carlini, S. Tozza, A convergent semi-Lagrangian scheme for the game ∞-Laplacian, Dynamic Games and Applications 15(2), 406–416, 2024
E. Calzola, E. Carlini, F. J. Silva, A high-order scheme for mean field games, Journal of Computational and Applied Mathematics 445, 115769, 2024 · arXiv:2207.08463
E. Carlini, F. J. Silva, A. Zorkot, A Lagrange–Galerkin scheme for first order mean field game systems, SIAM Journal on Numerical Analysis 62(1), 167–198, 2024
E. Carlini, S. Tozza, A scheme for the game p-Laplacian and its application to image inpainting, Applied Mathematics and Computation, 2024 · DOI
E. Calzola, E. Carlini, X. Dupuis, F. J. Silva, A semi-Lagrangian scheme for Hamilton–Jacobi–Bellman equations with oblique derivatives boundary conditions, Numerische Mathematik 153(1), 49–84, 2023 · arXiv:2109.10228
L. Bonaventura, E. Calzola, E. Carlini, R. Ferretti, Second order fully semi-Lagrangian discretizations of advection–diffusion–reaction systems, Journal of Scientific Computing 88, 1–29, 2021 · arXiv:2002.04381
E. Carlini, A. Festa, N. Forcadel, A semi-Lagrangian scheme for Hamilton–Jacobi–Bellman equations on networks, SIAM Journal on Numerical Analysis 58, 3165–3196, 2020 · arXiv:1804.09429
E. Carlini, F. J. Silva, On the discretization of some nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations and applications, SIAM Journal on Numerical Analysis 56(4), 2148–2177, 2018 · arXiv:1708.02042
E. Carlini, F. Camilli, C. Marchi, A flame propagation model on a network with application to a blocking problem, Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series S 11(5), 825–843, 2018 · arXiv:1411.3260
E. Carlini, A. Festa, F. J. Silva, M.-T. Wolfram, A semi-Lagrangian scheme for a modified version of the Hughes model for pedestrian flow, Dynamic Games and Applications 7(4), 683–705, 2017 · arXiv:1601.07324
E. Carlini, R. Ferretti, A semi-Lagrangian scheme with radial basis approximation for surface reconstruction, Computing and Visualization in Science 18(2–3), 103–112, 2017 · arXiv:1602.04626
E. Carlini, F. J. Silva, A semi-Lagrangian scheme for a degenerate second order mean field game system, Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series A 35(9), 4269–4292, 2015 · arXiv:1404.5932
E. Carlini, F. Camilli, C. Marchi, A model problem for mean field games on networks, Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series A 35(9), 4173–4192, 2015 · arXiv:1402.2467
E. Carlini, F. J. Silva, A fully discrete semi-Lagrangian scheme for a first order mean field games problem, SIAM Journal on Numerical Analysis 52(1), 45–67, 2014 · arXiv:1212.4757
E. Carlini, R. Ferretti, A semi-Lagrangian approximation for the AMSS model of image processing, Applied Numerical Mathematics 73, 16–32, 2013
E. Carlini, M. Falcone, P. Hoch, A generalized fast marching method on unstructured triangular meshes, SIAM Journal on Numerical Analysis 51(6), 2999–3035, 2013
E. Carlini, N. Forcadel, R. Monneau, A generalized fast marching method for dislocation dynamics, SIAM Journal on Numerical Analysis 49(6), 2470–2500, 2011
E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, Convergence of a large time-step scheme for mean curvature motion, Interfaces and Free Boundaries 12(4), 409–441, 2010
A. M. Bersani, E. Carlini, P. Lanucara, M. Rorro, V. Ruggiero, Application of optimal control techniques and advanced computing to the study of enzyme kinetics, Mathematics and Computers in Simulation 81(3), 705–716, 2010
E. Carlini, M. Falcone, N. Forcadel, R. Monneau, Convergence of a generalized fast marching method for an eikonal equation with a velocity changing sign, SIAM Journal on Numerical Analysis 46(6), 2920–2952, 2008
E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, A semi-Lagrangian scheme for the curve shortening flow in codimension 2, Journal of Computational Physics 225(2), 1388–1408, 2007
O. Alvarez, E. Carlini, R. Monneau, E. Rouy, Convergence of a first order scheme for a non-local eikonal equation, Applied Numerical Mathematics 56(9), 1136–1146, 2006
O. Alvarez, E. Carlini, R. Monneau, E. Rouy, A convergent scheme for a non local Hamilton–Jacobi equation modelling dislocation dynamics, Numerische Mathematik 104(4), 413–444, 2006
O. Alvarez, E. Carlini, P. Hoch, Y. Le Bouar, R. Monneau, Dislocation dynamics described by non-local Hamilton–Jacobi equations, Materials Science & Engineering A 400–401, 162–165, 2005
E. Carlini, R. Ferretti, G. Russo, A weighted essentially non-oscillatory, large time-step scheme for Hamilton–Jacobi equations, SIAM Journal on Scientific Computing 27(3), 1071–1091, 2005
E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, An efficient algorithm for Hamilton–Jacobi equations in high dimension, Computing and Visualization in Science 7(1), 15–29, 2004

Atti di convegno (9)

L. Bonaventura, E. Calzola, E. Carlini, R. Ferretti, A fully semi-Lagrangian method for the Navier–Stokes equations in primitive variables, Lecture Notes in Computational Science and Engineering 132, 55–62 (FEF 2017), 2020
E. Carlini, A. Festa, F. J. Silva, The Hughes model for pedestrian dynamics and congestion modelling, IFAC-PapersOnLine 50(1), 1655–1660, 2017 · arXiv:1611.06848
E. Carlini, F. J. Silva, A semi-Lagrangian scheme for the Fokker–Planck equation, IFAC-PapersOnLine 49(8), 272–277, 2016
E. Carlini, F. J. Silva, Semi-Lagrangian schemes for mean field game models, 52nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 3115–3120, 2013
E. Carlini, R. Ferretti, A semi-Lagrangian scheme for area preserving flows, 21st International Conference on Pattern Recognition (ICPR), Tsukuba, 2029–2033, 2012
E. Carlini, R. Ferretti, A semi-Lagrangian approximation of min-max type for the stationary mean curvature equation, ENUMATH 2007, Springer, 679–686, 2008
E. Carlini, A single-pass scheme for the mean curvature motion of convex curves, ENUMATH 2007, Springer, 671–678, 2008
E. Carlini, E. Cristiani, N. Forcadel, A non-monotone fast marching scheme for a Hamilton–Jacobi equation modelling dislocation dynamics, ENUMATH 2005, Springer, 724–731, 2006
E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, A time-adaptive semi-Lagrangian approximation to mean curvature motion, ENUMATH 2005, Springer, 732–739, 2006

Capitoli di libro (3)

E. Carlini, M. Falcone, R. Ferretti, Numerical techniques for level set models: an image segmentation perspective, In A. El-Baz, J. S. Suri (a cura di), Level Set Method in Medical Imaging Segmentation, Taylor & Francis, 2019
E. Carlini, F. J. Silva, A fully-discrete scheme for systems of nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations, In PDE Models for Multi-Agent Phenomena, Springer INdAM Series 28, 195–218, 2018 · arXiv:1711.10426
E. Carlini, M. Falcone, A. Festa, A brief survey on semi-Lagrangian schemes for image processing, In Innovations for Shape Analysis, Mathematics and Visualization, Springer, 191–218, 2013

Didattica

Corsi dell'anno accademico 2026–2027

LM · Metodi Numerici per le Equazioni alle Derivate Parziali Non Lineari — Laurea magistrale in Matematica per le Applicazioni · con T. Taddei · dal 2026
LM · Metodi Numerici per le Equazioni alle Derivate Parziali — Laurea magistrale in Matematica per le Applicazioni · dal 2011
L · Matematica con elementi di informatica — Laurea in Farmacia · dal 2026

Corsi di dottorato e scuole

2025 · Semi-Lagrangian schemes for Hamilton–Jacobi equations — Scuola CIMPA “Transport optimal, EDP et optimisation”, Essaouira, Marocco
2024 · Approximation of Mean Field Games and related problems — Corso di dottorato, Università Sapienza di Roma, con F. J. Silva (Università di Limoges)
2022 · Approximation of Mean Field Games and related problems — Corso di dottorato, KAUST, Arabia Saudita
2015 · Numerical Methods for Partial Differential Equations — School on Numerical Methods, IMCA, Lima, Perù

Insegnamenti precedenti

Istituzioni di Analisi Numerica, Laurea magistrale in Matematica per le Applicazioni, 2020–2026
Laboratorio di Programmazione e Calcolo, Laurea in Matematica, 2011–2024
Metodi Matematici per l'Ingegneria (modulo MAT/08), Ingegneria Chimica, 2016–2018
Abilità informatiche: Matlab e Python, Laurea in Matematica, 2008–2023
Analisi Numerica e Programmare in C, Master in Calcolo Scientifico, 2008–2017
Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie, Laurea in Matematica, 2009–2010
Calcolo Numerico 1 e 2, Laurea in Chimica, 2008–2010
Corso di Eccellenza “Formulazione e approssimazione numerica di alcuni problemi di minimo”, con M. Ponsiglione, 2009–2010
Esercitazioni di Analisi Numerica e di Laboratorio di Programmazione e Calcolo, Università Sapienza di Roma e Università Roma Tre, 2001–2011

Supervisione

Dottorato

2023–2026 · Valentina Coscetti · Semi-Lagrangian schemes for first order mean field games and for Hamilton–Jacobi equations on networks — Dottorato in Matematica, Università Sapienza di Roma, ciclo XXXIX
2021–2023 · Ahmad Zorkot · Approximation to Mean Field Games — Dottorato di Matematica Applicata, XLIM - DMI UMR CNRS 7252, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Limoges · cotutela con F. J. Silva
2018–2021 · Elisa Calzola · Semi-Lagrangian schemes for parabolic equations: second order accuracy and boundary conditions — Dottorato in Matematica, Università Sapienza di Roma, ciclo XXXIV · cotutela con F. J. Silva (Università di Limoges)

Tesi di laurea

Sono stata relatrice di 22 tesi di laurea magistrale in Matematica per le Applicazioni, 18 tesi di laurea triennale, 2 tesi di Master di II livello in Calcolo Scientifico e 2 tirocini internazionali (INSA Rouen).

Tesi magistrali recenti

L. Ottavio, Un problema di tipo MFG su networks, 2025–2026
E. Giansante, Riduzione di modelli per la risoluzione di equazioni di Hamilton–Jacobi, 2024–2025
G. Testa, Numerical scheme for the Hughes problem using a mean-field game model, 2023–2024
S. Bonaldo, Algoritmi per il calcolo di equilibri di Nash per giochi con numero finito di giocatori, 2023–2024
M. Laurenti, Uno schema alle differenze finite per mean-field games, 2023–2024
A. Mastrodonato, A finite difference approach for solving a mean-field game model of price formation, 2022–2023
V. Coscetti, Uno schema semi-Lagrangiano per Mean Field Games deterministici basato sulle iterazioni della policy, 2022–2023
L. Ferentini, Leggi di conservazione su network con schema di Godunov e applicazione al modello LWR, 2021–2022
F. Puca, Approssimazione numerica del modello di Keller–Segel per la chemiotassi, 2020–2021
C. Lin, Schema alle differenze finite per equazioni di Hamilton–Jacobi sui network, 2019–2020
M. Abrugia, Approssimazione numerica di equazioni di Hamilton–Jacobi sui network, 2018–2019

Proposte di tesi

Gli studenti interessati a una tesi su metodi numerici per equazioni di Hamilton–Jacobi, Mean Field Games o problemi su network possono scrivermi per concordare un colloquio.

Progetti

Come responsabile scientifica

2025– · Mean-Field Games: models, theory, and computational aspects — KAUST Competitive Research Grant, responsabile locale (PI: D. Gomes)
2022 · Optimal control problems: analysis, approximation and applications — PRIN 2022, responsabile dell'unità locale (PI nazionale: G. Colombo)
2022 · Approssimazione numerica di modelli differenziali e applicazioni — Progetto di Ateneo, Università Sapienza di Roma
2019 · Approssimazione numerica di problemi di natura iperbolica ed applicazioni — Progetto GNCS-INdAM
2018 · Accordo interuniversitario internazionale con IMCA, Lima — Università Sapienza di Roma
2013 · Analisi ed approssimazione di problemi differenziali non lineari ed applicazioni — Progetto di Ateneo, Università Sapienza di Roma
2011 · Sviluppi teorici ed applicativi dei metodi semi-Lagrangiani — Progetto GNCS-INdAM
2009 · Evoluzione di fronti: modelli, algoritmi ed applicazioni — Progetto Ateneo Federato AST

Attività scientifica

Relazioni su invito recenti

2026 · High order tensor-train-based schemes for high-dimensional mean field games — Invited speaker, workshop Numerical methods for Hamilton–Jacobi and mean-field PDEs, ICMS, Bayes Centre, Edinburgh · settembre 2026
2026 · Error estimate for a semi-Lagrangian scheme for a time-dependent Hamilton–Jacobi equation on networks e High order tensor-train-based schemes for high-dimensional mean field games — Due relazioni in sessioni speciali, AIMS Conference, Atene · luglio 2026
2026 · Algorithm for deterministic mean-field games based on monotone operators — Invited speaker, workshop “4ème rencontre ANR Control On Stratified Structures”, Tours · marzo 2026
2025 · Numerical approximations of the Newton algorithm for mean field games — Minisimposio, 30th Biennial Numerical Analysis Conference, Glasgow · giugno 2025
2025 · Numerical approximations of the Newton algorithm for mean field games — Invited speaker, workshop “Mean Field Games, Mean Field Control and Applications to Economics and Finance”, Università di Pavia · aprile 2025
2025 · Algorithm for deterministic mean-field games — Invited speaker, Durham Symposium on Mean Field Games, Durham University · marzo 2025
2024 · Algorithm for deterministic mean-field games — Sessione speciale “Recent advances in mean field games for crowd dynamics”, 14th AIMS International Conference, Abu Dhabi · dicembre 2024
2024 · Newton methods for mean field games — Invited speaker, workshop “Numerical methods for optimal transport problems, mean field games, and multi-agent dynamics”, Valparaíso, Cile · gennaio 2024
2023 · A high-order Lagrange–Galerkin scheme for a class of Fokker–Planck equations and applications to mean field games — Sessione “Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali”, Congresso UMI 2023, Pisa · settembre 2023
2023 · Lagrange–Galerkin schemes for mean field games — Invited speaker, workshop “Numerical Methods for Mean Field Games and related PDE”, University College London · luglio 2023
2023 · Lagrange–Galerkin schemes for mean field games — Invited speaker, workshop “Numerical aspects of hyperbolic balance laws and related problems”, Cortona · giugno 2023
2023 · A high-order scheme for mean field games — Invited speaker, 13th ISDG Workshop, Napoli · giugno 2023
2023 · A high-order Lagrange–Galerkin scheme for mean field games — Invited speaker, workshop “Advances in nonlinear elliptic and parabolic PDEs”, AlUla, Arabia Saudita · maggio 2023
2023 · A numerical scheme for evolutive Hamilton–Jacobi equations on networks — Invited speaker, workshop finale del PRIN 2017, Università Sapienza di Roma · febbraio 2023
2023 · A numerical scheme for evolutive Hamilton–Jacobi equations on networks — Sessione “New developments in Mean Field Games and Hamilton–Jacobi equations”, LACIAM 2023, Rio de Janeiro · febbraio 2023
2023 · A numerical scheme for evolutive Hamilton–Jacobi equations on networks — Invited speaker, workshop “First order problems on networks and applications”, Università Sapienza di Roma · gennaio 2023

Dal 2002 oltre 40 relazioni su invito in convegni internazionali, tra cui ICIAM, ENUMATH, IEEE CDC, ICCOPT, MTNS, IPAM-UCLA, Banff, CIRM e RICAM.

Organizzazione di convegni

2026 · Hamilton–Jacobi Equations and Mean Field Games: From Modeling to Numerics via Analysis — Palazzo del Castelletto, Aula Dini, Pisa · 1–2 ottobre 2026 · organizzato con Fabio Camilli, Annalisa Cesaroni e Claudio Marchi
2025 · Optimal Control and Agent Systems — Università Sapienza di Roma
2024 · Maurizio day II: numerics for controls, PDEs and images — Università Sapienza di Roma, per i 70 anni di Maurizio Falcone
2024 · Machine Learning and Optimal Control — Summer school, Gaeta
2023 · Nonlinear PDEs: theory, numerics and applications, in memory of Maurizio Falcone — Università Sapienza di Roma
2023 · First order problems on networks and applications — Università Sapienza di Roma
2022 · Theory and numerics of Mean Field Games and Hamilton–Jacobi equations — Università Sapienza di Roma

Altri convegni organizzati (2011-2023)

Maurizio day: numerics for controls, PDEs and images, Università Sapienza di Roma, 2023
Nonlinear hyperbolic PDEs: numerical techniques and related models, minisimposio WONAPDE, Concepción, Cile
Numerical approximation of hyperbolic problems and applications, Progetto GNCS, Università Sapienza di Roma, 2020
Numerical methods for optimal control problems and differential games, minisimposio SIMAI, Milano, 2016
Numerical methods for PDEs: optimal control, games and image processing, Università Sapienza di Roma, 2014
Numerics in Image and Surface Processing, Bologna, 2014
Metodi matematici nel trattamento delle immagini, Università Sapienza di Roma, 2013
Recent advances on theory and applications of semi-Lagrangian methods, Università Sapienza di Roma, 2011

Curriculum

2026 · Abilitazione Scientifica Nazionale a Professore di I fascia — Settore 01/A5, Analisi Numerica
2018–oggi · Professoressa associata — Dipartimento di Matematica, Università Sapienza di Roma
2008–2018 · Ricercatrice — Dipartimento di Matematica, Università Sapienza di Roma
2005–2007 · Assegno di ricerca — Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi”
2004 · Post-doc — CERMICS, École Nationale des Ponts et Chaussées, Francia
2004 · Dottorato in Modelli e Metodi Matematici per la Tecnologia e la Società — Università Sapienza di Roma · tesi: Semi-Lagrangian schemes for first and second order Hamilton–Jacobi equations
2002 · Mathematics in Nanoscale Science and Engineering program — IPAM, University of California, Los Angeles
2000 · Laurea in Matematica — Università degli Studi Roma Tredi ricerca come visiting presso KAUST (Arabia Saudita), XLIM Università di Limoges, INSA Rouen e CERMICS ENPC. Lingue: italiano, inglese, francese e spagnolo di base.

Contatti

Email
carlini@mat.uniroma1.it

Indirizzo
Dipartimento di Matematica
Università Sapienza di Roma
Piazzale Aldo Moro 5, 00185 Roma

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