Algebra per il II Anno Informatica (II Canale M-Z) 2025-2026
Iscrizioni al corso ora disattivate.
Appello straordinario di Algebra Canale II al 28 ottobre ore 15:00-18:00. Aula E Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo. Iscrizione ora possibile su InfoStud.
Tutoraggio: link d'invito al server Discord del tutore Tommaso Leonardi: https://discord.gg/FUrn3525
Prova in itinere prevista il 10 dicembre ore 16:00-18:00.
Una descrizione della prova, con le sue modalità, sarà data nel corso di una delle lezioni a venire. Presto sarà disponibile un modulo di iscrizione.
Il risultato della prova in itinere ottenuto è valutato con un punteggio SEMI-INTERO (arrotondamento per eccesso) compreso tra 0 e 3 ed è addizionato ai risultati delle prove scritte dei primi due appelli, nel mese di gennaio 2025 e nel mese di febbraio 2025. Il bonus non può essere utilizzato per i rimanenti appelli.
Gli appunti del docente utilizzati nelle lezioni si trovano qui, mentre seguendo questo link troverete una cartella con liste di esercizi e testi d'esame, alcuni con correzione.
Da notare che anche documenti datati anno accademico 2024-2025 sono contenuti nelle cartelle qui sopra. Sono resi disponibili per gli studenti e le studentesse per ragioni di completezza (per soddisfare curiosità per esempio).
Breve regolamento degli appelli.
Voto allo scritto <18: aggiornamento.
Voto compreso tra 18 e 27: orale facoltativo, deve essere richiesto esplicitamente.
Voto compreso tra 27 e 30: orale facoltativo. Solo l’orale, se richiesto e ben svolto, permette l’attribuzione di un voto tra 28 e 30 con lode. In mancanza di orale, il voto attribuito è 27. Attenzione, la qualità dell’esame orale può anche rendere necessario l’abbassamento del voto allo scritto. Non c’è nessuna regola che garantisca, qualora la qualità dell’orale susciti dubbi, il mantenimento del voto allo scritto.
Contenuto preliminare del corso
ALGEBRA ELEMENTARE
- Interi/polinomi (struttura di anello), divisione euclidea, fattorizzazione unica, massimo comun divisore, algoritmo di Euclide
- Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente, Z/n e Q, piccolo teorema di Fermat, struttura di campo su Z/p (e su Q,R)
- Numeri complessi, struttura di campo, rappresentazione polare, teorema fondamentale dell'algebra, fattorizzazione in irriducibili di polinomi complessi e reali.
CENNI DI TEORIA DEI GRUPPI
- Definizione ed esempi di gruppi: gruppi ciclici, invertibili in un campo, matrici invertibili, gruppi di permutazioni, gruppi di trasformazioni.
- Sottogruppi e teorema di Lagrange, classi di coniugio e formula delle classi.
- Omomorfismi di gruppi, nucleo e immagine, sottogruppi normali.
ALGEBRA LINEARE
- Spazi vettoriali numerici, sistemi di equazioni lineari, algoritmo di eliminazione di Gauss, interpretazione di una matrice come una applicazione lineare, composizione e prodotto di matrici, determinante di una matrice quadrata, teorema di Binet, inversa di una matrice.
- Spazi vettoriali, combinazioni lineari e span, indipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e dimensione.
- Sottospazi vettoriali, intersezioni di sottospazi, somme e somme dirette di sottospazi, formula di Grassmann.
- Applicazioni lineari, nucleo e immagine, rango e teorema del rango, teorema di Rouché-Capelli.
- Passaggio alle coordinate, cambiamenti di coordinate, rappresentazione di applicazioni lineari tramite matrici.
- Autovalori e autovettori di un endomorfismo lineare, polinomio caratteristico, autospazi, diagonalizzabilità.