Nella seconda metà dell'Ottocento iniziò a diffondersi l'interesse per la progettazione e la realizzazione artigianale, in vari materiali, di modelli matematici come strumento per visualizzare le proprietà di una data teoria, oppure per dare una visione concreta di un risultato teorico. La costruzione dei modelli avvenne, agli inizi, soprattutto per mano di studenti di matematica che lavoravano, su progetti dei loro professori, presso laboratori e officine annessi agli istituti universitari, fra i quali l'Istituto di Matematica del Politecnico di Monaco di Baviera e il Seminario di Matematica dell'Università di Gottinga furono fra i più rilevanti. Così accadde per l'allora studente Walther Dyck, e per gli allora illustri matematici Felix Klein e Alexander Brill, i quali furono fra i più fecondi e capaci creatori  e costruttori di modelli dell'epoca. A partire dal 1877 l'editore L.Brill raccolse e commercializzò i modelli prodotti da suo fratello Alexander, inserendoli nel Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht veröffentlicht durch die Verlagshandlung, pubblicato per cinque edizioni dallo stesso Brill a partire dal 1892 e poi riedito nel 1903, in forma ampliata e arricchita, da Martin Schilling di Halle am Saale, che subentrò a Brill in questa attività di catalogazione e vendita di modelli matematici. A quell'epoca la produzione si era ampliata e si era trasferita dai laboratori universitari a laboratori artigianali specializzati che lavoravano su commissione: tutto l'ambiente matematico della fine dell'Ottocento era sempre più interessato ad utilizzare modelli concreti sia come strumento di ricerca, sia come ausilio alla didattica. Non solo la Germania, ma anche Stati Uniti, Francia, Italia, Paesi Bassi, Norvegia, Svizzera, Austria-Ungheria,  Russia, e soprattutto l'Inghilterra, con la Mathematical Society di Londra, avevano i loro centri di produ-zione di modelli ed illustri matematici che ne curavano la progettazione, la realizzazione e la diffusione.

I primissimi modelli erano costruiti con del cartone, successivamente si mise a punto una particolare tecnica per la costruzione di modelli in gesso. Gli originali erano degli stampi fatti di una speciale argilla modellata, dai quali si potevano produrre una grande quantità di fusioni in gesso. L'unico documento sulla tecnica di produzione dei modelli di cui abbiamo notizia viene riportato in [F] dal Catalog der Modellsammlung des Mathematischen Instituts der kgl. Technischen Hochschule München, compilato sotto la direzione del Prof. Brill nel 1882.

Oltre ai modelli matematici, verso la fine dell'Ottocento si diffuse l'interesse per la progettazione e la realizzazione di strumenti matematici, che servivano per dare delle risposte concrete a problemi posti dalle varie scienze, quali per esempio l'ingegneria o la meccanica. Si costruirono macchine per tracciare figure geometriche, per risolvere equazioni numeriche o per integrare equazioni differenziali, oppure per calcolare sforzi e momenti flettenti di diversi materiali. Nacquero così pantografi, prospettografi, planimetri, integrafi, curvimetri, pascaline, ed altri ancora.

Una così fiorente produzione di modelli e strumenti matematici, oltre ad essere organizzata in cataloghi come quelli già citati di Brill e Schilling, venne più volte raccolta in esposizioni organizzate sia in Europa che in America, e questo da un lato permise il diffondersi della conoscenza di modelli e strumenti già esistenti, dall'altro fu di stimolo per tutto il mondo matematico a continuare nella ricerca e nella progettazione di nuovi oggetti utili sia alla ricerca, sia alla didattica, sia allo sviluppo delle altre scienze. Fra le esposizioni più importanti che ospitarono oggetti matematici possiamo citare l'Exhibition of the Works of Industry of all Nations del 1851, una delle prime esposizioni che diede spazio ai modelli e strumenti matematici, che a quel tempo erano ancora poco diffusi; l'International Exhibition di Londra del 1876, con associata la pubblicazione di un Catalogue dei modelli e degli strumenti esposti; il Congress on Mathematics and Astronomy tenutosi a Chicago nell'agosto del 1893, uno dei più importanti tenutosi in America; la Napier Tercentenary Exhibition, organizzata nel 1914 in occasione del trecentenario dell'opera Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio di Nepero, e accompagnata dalla stampa di un Handbook e di un successivo Memorial Volume, tutte opere di rilevante importanza per quanto riguarda la documentazione degli oggetti matematici in essi elencati. Quest'ultima esposizione fu di grande importanza anche per la presenza di E. Pascal, che vi presentò il suo Integrafo. Un'altra importante opera che elenca un gran numero di modelli ed oggetti matematici, provenienti sia da Università e Scuole Superiori europee, sia da musei e da collezioni private, è il Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente, a cura di W. Dyck, scritto in occasione del convegno della Deutsche Mathematiker Vereinigung che doveva tenersi a Norimberga nel 1892, e che fu rimandata all'anno successivo a Monaco di Baviera.

Dai primi decenni di questo secolo fino quasi ai giorni nostri i modelli matematici hanno conosciuto un periodo di quasi totale abbandono rimanendo, nella migliore delle ipotesi, ammassati negli scaffali a prendere la polvere. Negli ultimi anni, con l'avvento di computer sempre più capaci e linguaggi più adatti, l'interesse nei loro confronti è rinato. Con uno strumento di grande potenza come il computer, l'analisi, la creazione e la visualizzazione di modelli matematici ha subito un enorme sviluppo. La Collezione di Modelli Virtuali del Dipartimento di Matematica di Pavia è solo una delle tante risposte a questo sviluppo, a disposizione di chi studia, o semplicemente si interessa di matematica: speriamo possa essere utile e piacevole da visitare.