Per riformare la scuola non occorre tanto arricchire i

programmi o aumentare il numero di ore di studio, ma piuttosto

trasformare la scuola in un laboratorio dove si impara ad

utilizzare il sapere e dove si acquisisce

il senso del dovere sociale.

(Kerschensteiner 1912)

Il laboratorio di matematica è diventato negli ultimi anni un tema centrale di studio e di discussione fra ricercatori in didattica e insegnanti e ha dato luogo anche a scambi piuttosto vivaci di opinioni. Particolarmente illuminante è stato nel 2007 il dibattito fra due noti matematici, entrambi di grande apertura culturale, Enrico Giusti e Gabriele Anzellotti, che si confrontano sui punti di forza e sulle possibili criticità della didattica laboratoriale in matematica. Tale approccio all’insegnamento ha però una storia che risale alla fine dell’Ottocento e ha le sue radici nella “practical mathematics” di John Perry, professore di matematica al Royal College of Science di Londra. Il movimento di Perry ebbe risonanza internazionale e in Italia l’idea di una “scuola come laboratorio” fu ripresa e declinata in modo originale da Giovanni Vailati che la intendeva “come luogo dove all’allievo è dato il mezzo di addestrarsi, sotto la guida e il consiglio dell’insegnante, a sperimentare e a risolvere questioni, a... mettersi alla prova di fronte ad ostacoli e difficoltà atte a provocare la sua sagacia e coltivare la sua iniziativa”, per arrivare poi alla costruzione di significati e ad una sistemazione teorica della matematica.

Nel mio intervento, dopo aver preso in esame i due diversi approcci di Perry e di Vailati, presenterò alcuni esempi di didattica laboratoriale secondo Maria Montessori, Emma Castelnuovo e Bruno de Finetti.

Bibliografia essenziale

Anzellotti, G. e Giusti, E., Lettere, Notiziario della Unione Matematica Italiana: http://www.umi-ciim.it/wp-content/uploads/2013/10/Anzellotti.pdf. 

Giacardi, L., “Lavorare con le mani e con la mente”. Il laboratorio di matematica fra Ottocento e Novecento, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, 39, 2016, pp. 517-549

Matematica 2003, a cura di G. Anichini, F. Arzarello, L. Ciarrapico, O. Robutti, La matematica per il cittadino. Ciclo secondario, Liceo Scientifico Statale “A. Vallisneri, Lucca 2004 : https://umi.dm.unibo.it/materiali-umi-ciim/ 

Nozioni di base di statistica, in relazione al calcolo delle probabilità, sono previste dalle Indicazioni Nazionali e delle Linee guida di tutti gli istituti secondari come parte della "matematica moderna" che consente di analizzare fenomeni scientifici e delle scienze umane.

Una sua efficace conoscenza può diventare strumento per l'esercizio effettivo del diritto di cittadinanza consapevole e attiva dopo il percorso scolastico.

Per contribuire a questo scopo, la relazione propone un inquadramento storico delle prime fasi della disciplina, con l'inizio della raccolta e dell'analisi di dati di varia origine a partire dalle fonti originali, con una attenzione particolare alle applicazioni nelle prime forme di assicurazione e mutualità nel XVIII secolo.

Bibliografia

Borgato Maria Teresa, Lagrange et les fonds de pension pour les veuves, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 33, 2013

Huff Darrell, Mentire con le statistiche, M&A, 2007

Perelli D’Argenzio Maria Pia, Storia della statistica: i momenti decisivi, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, 25, 2002

Pozzi Lucia, Alle origini della demografia italiana: le Tavole di Vitalità di Giuseppe Toaldo (1787), Popolazione e Storia, 1, 2020 

Sito dell'Istituto Nazionale di Statistica https://www.istat.it/ 

Le due lezioni inedite che Galileo Galilei tenne presso l'Accademia Fiorentina intorno al 1587, dedicate alla "figura, sito e grandezza" dell'Inferno dantesco, mostrano un precoce e affascinante dialogo tra scienza e letteratura: il giovane Galileo, infatti, applica il metodo di analisi e sintesi appreso dalle opere di Archimede al calcolo delle dimensioni di Lucifero. Queste lezioni, rimaste sconosciute fino al XIX secolo, offrono uno spaccato inedito del suo pensiero multidisciplinare, rivelando una precoce capacità di coniugare discipline apparentemente distanti. Lo studio di queste lezioni permetterà di sviluppare una riflessione didattica sull'interdisciplinarietà tra letteratura e scienza, offrendo spunti concreti per l'insegnamento, come l'analisi comparata di testi letterari e scientifici, o l'applicazione di concetti geometrici all'interpretazione di descrizioni poetiche, stimolando una lettura interdisciplinare dei testi. 

Bibliografia

Maruxa Armijo Canto, Las matemáticas en el infierno, in “Edad media: marginalid ad y ofocialidad”, editore Aurelio González e Lillian von der Walde Moheno, México, 1998, pp.117-133.

Le Opere di Galileo Galilei, 20 vol., Edizione Nazionale a cura di Antonio Favaro, Firenze, Giunti Barbera, 1890-1909 (rist. 1964-1968); vol.IX, pp. 29-57.

Galileo Galilei, Scritti letterari a cura di Alberto Chiari, Le Monnier, Firenze, 1970.

Galilée, Leçon sur l’Enfer de Dante traduit par Lucette Degryse, Fayard, 2008.

Jean-Marc Lévy-Leblond, Galilée: de l’Enfer de Dante au purgatoire de la science, in “Philosophia Scientiae”, 21(1), 2017 ,pp.111-130.

Thomas B. Settle, Dante, the Inferno and Galileo, in “Pictorial Means in Early Modern Engineering 1400-1650”, workshop Berlin 2001, (preprint), pp.139-157.

Thomas B. Settle, Experimental sense in Galileo’s early works and its likely sources, in “Largo campo di filosofare: Eurosymposium Galileo 2001” a cura di José Montesinos y Carlos Solís Santos eds., La Orotava: Fundación Canaria Orotava de historia de la ciencia, 2001, pp.831-849.

L’uso di fonti storiche primarie nell’insegnamento della matematica è uno strumento utile ed efficace per consolidare e/o approfondire specifici argomenti in maniera coinvolgente per gli studenti. Le vicende legate alla composizione dell’opera Nova stereometria doliorum vinariorum (1616) da parte di Johannes Kepler ben si prestano ad essere presentate in classe e consentono di mostrare come un fatto apparentemente casuale possa essere fonte di ispirazione per nuove scoperte scientifiche. I teoremi della Nova stereometria riguardanti il calcolo di volumi di particolari solidi di rotazione possono essere letti come approfondimento di tematiche riconducibili alle origini del calcolo infinitesimale. L’opera di Kepler si può vedere come ideale collegamento tra le opere di Archimede, pubblicate da Federico Commandino, Archimedis opera nonnulla (1558), e il successivo lavoro di Bonaventura Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum noua quadam ratione promota (1637). 

Bibliografia essenziale 

Caspar, M. (1962). Kepler; translated and edited by C. Doris Hellman. Collier Books.

Kepler, J./Knobloch, E. (Ed. and Trad.) (2018). New solid geometry of wine barrels: a supplement to the Archimedean solid geometry has been added. Les Belles Lettres.

Kepler, J. (1615). Nova stereometria doliorum vinariorum, in primis Austriaci, figurae omnium aptissimae; et usus in eo virgae cubicae compendiosissimus & plane singularis. J. Planchus. (disponibile da https://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/3298821)

Nel 1611 J. Kepler pubblica il trattato Strena seu de nive sexangula, in cui indaga la sorprendente simmetria esagonale dei fiocchi di neve, divenendo così una sorta di antesignano della modellistica matematica. A partire dall’analisi e dalla lettura guidata del testo, è possibile proporre in classe diverse attività laboratoriali su aspetti matematici notevoli, sfruttando il fascino e l’attualità del tema per stimolare la curiosità e il coinvolgimento degli studenti.
Sin dall’esordio, caratterizzato dall’assonanza tra i termini nix («neve» in latino) e nicht («niente» in tedesco), Kepler si interroga sulle ragioni della forma esagonale dei fiocchi (Attività 1). Ragionando “come se” i fiocchi fossero composti da particelle elementari, elabora la cosiddetta “congettura di Keplero”, anticipando la teoria del close packing (Attività 2). Al termine del trattato, sono elencate le “cinque cause” che, secondo Kepler, stanno alla base della scelta dell’esagono; alcune di queste si collegano a interessanti questioni matematiche, come la tassellazione del piano e i solidi platonici (Attività 3).
Oltre a evidenziare come già nel Seicento si affrontassero questioni che oggi sono al centro degli studi di matematica applicata e di fisica, l’obiettivo di questo intervento è offrire spunti concreti per un approccio didattico che unisca rigore scientifico e creatività, instaurando un dialogo continuo tra passato e presente e dimostrando come la storia della matematica possa diventare uno strumento capace di connettere teoria e osservazione del mondo naturale.

Bibliografia essenziale

Ball, P. (2011). In retrospect: On the Six-Cornered Snowflake. Nature, 480, 455.
Bartocci, C. (2004). Il mondo è matematico?, In: AA.VV. (Ed.), La matematica della natura (pp. 17–38). Erga Edizioni.
Brigaglia, A. (2016). Tassellazioni, solidi archimedei, poligoni stellati nell’Harmonices Mundi di Keplero, In: Ferrara, F., Giacardi, L., & Mosca, S. (Eds.), Conferenze e Seminari dell’Associazione Subalpina Mathesis 2015-2016 (pp. 91–119). Kim Williams Books.
Kepler, J. (1611). Strena, seu de nive sexangula. G. Tampach. (disponibile da https://www.e-rara.ch/zut/content/titleinfo/1001432)
Kepler, J./ White, L. (Trad.) (1996). The six-cornered snowflake. Claredon Press. (disponibile da http://www.joostwitte.nl/M_Galilei/Johannes_kepler_snowflake.pdf)

I testi scolastici di Jules Dalséme (1845-1904), si inseriscono nell'ampio movimento di diffusione della cultura scientifica di base che, dalla seconda metà del XIX secolo, ha coinvolto numerosi autori e istituzioni in Europa. L’intento di Dalséme è quello di superare la rigidità della matematica scolastica, mirando a coinvolgere e educare un pubblico vasto, che comprende tanto i bambini sui banchi di scuola quanto gli adulti lavoratori. Nel mio intervento, dopo un'introduzione che descriverà il contributo dell'autore nel contesto storico e culturale in cui visse, presenterò alcuni esempi che evidenziano come Dalséme riesca ad arrivare al cuore degli oggetti geometrici con un linguaggio semplice e diretto, che fonde i termini della geometria euclidea con quelli provenienti dalle arti e dai mestieri, avvicinando così il lettore attraverso la combinazione di osservazione e azione.

Bibliografia essenziale

Dalsème, J. (1880). Éléments de Takymétrie (géométrie naturelle): à l’usage des instituteurs primaries, des écoles professionelles, des agents des travaux public, etc. 3rd edition. Paris: Libraire classique d’Eugène Belin.

Dalsème, J. (1889). Leçons élémentaires de géométrie, 1re, 2e, 3e et 4e années... contenant les matières indiquées par les programmes de 1886 pour l'enseignement secondaire special. Paris: Hachette.

Magrone, P., Millán Gasca, A., Zannoni I., (2023). Science for the multitude: Jules Dalsème's (1845-1904) “natural geometry” for the education of all. Almagest, 14 (1), 174-209.

Magrone, P. (2023), A pioneer educational aid for the learning of the first notions of geometry: Jules Dalsème’s Matériel-Atlas (1882), in Evelyne Barbin, Roberto Capone et al. (Eds.), History and Epistemology in Mathematics Education - Proceedings of the 9th EUROPEAN SUMMER UNIVERSITY, 267-276.

Millán Gasca, A. (2015), “Mathematics and children's minds: The role of geometry in the European tradition from Pestalozzi to Laisant”, Archives internationales d'histoire des sciences 65(2): 261-277.

Nella comunicazione si illustrano le modalità di presentazione di alcune attività didattiche sull’aritmetica modulare attraverso l’uso di una fonte storica, il Liber Abbaci di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, trattato di aritmetica del 1202. Le attività descritte, proposte agli studenti della scuola secondaria di primo e secondo grado, hanno mostrato come il dialogo tra insegnante e studenti, da una parte, e tra soli studenti dall’altra, sia una risorsa a favore del raggiungimento della conoscenza matematica, ovvero dell’acquisizione del significato matematico unito al contesto culturale in cui è inserito. Ciò che si evince è anche la convivenza tra il “vecchio” e il “nuovo”, ovvero la considerazione delle idee presenti su un testo storico, facilmente traducibili in algoritmi per programmare un opportuno software con il linguaggio matematico odierno. 

Bibliografia essenziale

Boncompagni, B., (Ed.). (1857). Liber abbaci (Vol. 1). Tipogr. delle Scienze Matematiche e Fisiche.

Guillemette, D. & Radford, L., (2022). History of mathematics in the context of mathematics teachers’ education: A dialogical/ethical perspective. ZDM–Mathematics Education, 54(7), 1493-1505.

Barbin, É., (1997). Histoire et enseignement des mathématiques: Pourquoi?Comment? Bulletin de l’association mathématique du Québec, 37(1), 20–25

Barbin, É., (2022). On the role and scope of historical knowledge in using the history of mathematics in education. ZDM–Mathematics Education, 54(7), 1597-1611.

Questo intervento si propone di analizzare il percorso didattico svolto in una classe terza e in parte in una classe seconda di scuola secondaria di primo grado, alla scoperta della matematica tra le vie di Torino. L’idea di fondo è quella di portare gli studenti a cercare la matematica nella realtà che ci circonda e ad osservare il mondo con curiosità e con “occhi diversi”.

Il progetto si è sviluppato a partire dai “luoghi matematici” della città, legati a figure fondamentali della storia della scienza come Giuseppe Peano, Giovanni Plana, Joseph-Louis Lagrange e Giovanni Battista Beccaria. Ogni tappa è stata l’occasione per esplorare alcuni aspetti del loro contributo alla matematica, cercando di tradurli in attività significative e coinvolgenti per gli studenti. 

Siamo stati accompagnati in questo lavoro da una porzione della mappa di Torino riportata sul piano cartesiano: il reticolato viario “squadrato” della città ha portato a introdurre e confrontare la geometria euclidea con la cosiddetta “geometria del taxi”. Questo ha permesso di affrontare concetti matematici in modo concreto e intuitivo, radicandoli nell’esperienza quotidiana dei ragazzi.

Sono stati utilizzati strumenti diversi, sia tradizionali che digitali, per documentare e approfondire le scoperte fatte lungo il cammino. Il risultato finale è stato raccolto in un ebook, che non solo sintetizza il lavoro svolto, ma rappresenta anche una testimonianza del fatto che la matematica e la sua storia non sono soltanto un insieme di formule astratte, ma una chiave per leggere e interpretare il mondo che ci circonda.

Bibliografia essenziale

Benvenuti, S.: In viaggio con i numeri : dieci passeggiate per mateturisti curiosi, Torino, EDT (2022).

Bottazzi, L.: Giovanni Battista Beccaria ed il “Gradus Taurinensis”, Torino, SGI Edizioni (2019). Link: http://www.cittametropolitana.torino.it/istituzionale/consulta/dwd/GiovanniBattistaBeccaria_Bottazzi.pdf 

Caparrini, S.: Lagrange e l’Accademia delle Scienze di Torino, Lettera Matematica Pristem 88-89, pp. 36-37 (2014). 

Ciaramella, M.: Il calendario perpetuo di Giovanni Plana, Coelum Astronomia, pp. 92-97 (2017).

Odifreddi, P.: Questa geometria ti piacerà, Le Scienze n. 532, p. 24 (dicembre 2012). Link:

http://www.piergiorgioodifreddi.it/wp-content/uploads/2011/10/Odifreddi_dicembre1.pdf

Luciano, E., Roero, C.S.: Giuseppe Peano. Matematico e maestro, Torino, Dip. di Matematica (2008). Link: https://iris.unito.it/retrieve/e27ce42b-f550-2581-e053-d805fe0acbaa/All3.13PeanoMatemMaestro.pdf 

Pepe, L.: Lagrange (1736-1813). Una vita per la matematica, Lettera Matematica Pristem 88-89, pp. 4-14 (2014). Link: https://matematica.unibocconi.eu/sites/default/files/media/attach/LM88-89_Pepe.pdf 

Sabatini, M.: La geometria del taxi, MATerials MATematics 2007, n.4, pp. 1-13 (2007). ISSN: 1887-1097. Link: https://mat.uab.cat/matmat_antiga/PDFv2007/v2007n04.pdf

Nel linguaggio di tutti i giorni i termini ellisse e ovale sono spesso utilizzati come sinonimi, ma, in realtà, pur essendo molto simili nel loro aspetto, le due curve si ottengono seguendo procedimenti diversi. Partiremo presentandone le principali proprietà, analizzando la loro origine nella storia per poi ricercare, attraverso alcune proposte didattiche, applicazioni matematiche nelle forme architettoniche presenti nel patrimonio artistico della nostra capitale. 

Riferimenti bibliografici

Alessandra Carlini e Paola Magrone, Ellipses and Ovals in the physical space of St. Peter’s square in Rome, 16th Conference on Applied Mathematics (2017).

Riccardo Migliari, Ellissi e ovali: Epilogo di un conflitto, Palladio, 1995, pp. 93-102.

Partendo da un’attività realizzata nel 2022 con una classe di 2a liceo scientifico, mostreremo alcuni spunti per un approccio all’ottica in classe, mediante l’uso di fonti edite e manoscritte. Daremo spazio anche alle possibili difficoltà (per gli alunni e per i docenti) che si potrebbero incontrare nell’utilizzo di tali testi.

Bibliografia essenziale

F. Casorati, Lezioni sugli Strumenti Ottici del corso di Geodesia. Pagani, Milano, 1871.

F. Casorati, Alcuni strumenti topografici a riflessione e le proprietà cardinali dei cannocchiali anche non centrati. Bernardoni, Milano, 1872.

R. Descartes, Discours de la Methode plus la Dioptrique et les Meteores, Giraud, Paris, 1657.

F. Schiavoni, Principii di Geodesia, 2 voll., Tipografia Militare, Napoli, 1863-1869.

Documenti d’archivio

F. Casorati, Lezioni di Geodesia tenute nell'anno accademico 1868-1869 presso l'Istituto Tecnico di Milano, 42 fogli con disegni.

G. V. Schiaparelli, Appunti sulla propagazione della luce, manoscritto al lapis, non datato.