Condições de Otimalidade Assintóticas em Controle Ótimo

A proposta deste projeto de pesquisa consiste no desenvolvimento de condições de otimalidade assintóticas (do tipo sequenciais) para problemas de controle ótimo. Condições de qualificação associadas a estas condições de otimalidade também serão estabelecidas.

Financiadora: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.

CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria

O foco desta proposta é a transferência de conhecimento matemático para outras áreas da ciência, tecnologia e indústria, por meio de um centro de pesquisa estruturado para esse fim. Todo o conhecimento matemático é, em última análise, aplicável se não diretamente, por meio de outros conhecimentos. Em algumas áreas da matemática a aplicação é quase imediata (entretanto, a colocação em prática de tal aplicabilidade se encontra muitas vezes travada por tradições incorretas, academicismo mal direcionado e dificuldades operacionais. Nos últimos anos, o crescimento da ciência no Brasil, e da matemática em particular, foi notável. Em agosto de 2014, pela primeira vez na história, um brasileiro, Artur Avila, recebeu a medalha Fields, o Nobel da Matemática. Entretanto, a aplicação tecnológica, muitas vezes medida pelas patentes registradas, não teve o mesmo sucesso. Para fechar essa lacuna é necessário a criação de estruturas institucionais que estabeleçam as pontes entre as ciências matemáticas e aplicações como um objetivo em si mesmo. Não se trata apenas de orientar os trabalhos teóricos a áreas "potencialmente aplicáveis", mas de avançar nas aplicações até as últimas consequências, isto é, sua efetiva implementação na indústria, em sentido amplo. Não é mais possível descansar na posição de que a aplicação é problema de outros. É, de fato, problema de todos e reflete o necessário comprometimento da ciência aplicada e pura com o progresso material e espiritual da sociedade. A estratégia do presente projeto envolve, em primeiro lugar, a aglutinação de grupos destacados nas áreas mais aplicáveis da matemática no Estado visando seu direcionamento para aplicações efetivas. Os grupos selecionados têm demonstrado sua excelência na atividade científica convencional, em primeiro lugar, e em muitos casos, em aplicações relevantes. No CEPID proposto os grupos participantes continuarão com sua atividade científica habitual, e, ao mesmo tempo, desenvolverão "ações de transferência" de acordo com o roteiro: 1) teses de mestrado e doutorado necessariamente vinculadas com aplicações em sentido amplo, com co-orientação explícita de especialistas nesses setores; 2) realização de pelo menos um Workshop anual de transferência, onde participarão os membros do CEPID e representantes de indústrias, administração, serviços, setores educativo e tecnológico; 3) visitas periódicas de membros do CEPID a instituições com potencial para aplicações relevantes; 4) elaboração de uma publicação interna chamada em princípio "Transference experiences" visando a consolidação de uma publicação mais permanente.

Financiador: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.

Algumas Contribuições em Condições de Otimalidade e Teoria de Dualidade para Problemas de Otimização com Tempo-Contínuo e Controle Ótimo (2019 - 2022)

A proposta deste projeto de pesquisa é dar algumas contribuições em condições necessárias de otimalidade de primeira e segunda ordem para dois tipos de problemas de otimização: os problemas de programação não-linear com tempo-contínuo e os problemas de controle ótimo. As contribuições se estenderão à Teoria de Dualidade para os problemas de otimização com tempo-contínuo nos casos linear e não-linear. Além disso, novas condições de qualificação para problemas de controle ótimo com restrições mistas (no controle e no estado) serão analisadas.

Financiador: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

Condições de Qualificação em Controle Ótimo (2016 - 2018)

A proposta deste projeto de pesquisa é definir, para problemas de controle ótimo com restrições mistas, condições clássicas de regularidade, conhecidas na literatura de teoria de programação matemática. Condições de qualificação como do tipo posto constante e do tipo dependência linear positiva constante serão analisadas. Trabalharemos na obtenção de um princípio do máximo para a classe de problemas de controle ótimo com restrições mistas (no controle e no estado) de igualdade e de desigualdade. Problemas em que as condições de contorno são definidas através de funcionais também serão abordados.

Financiadores: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

Otimalidade Global em Controle Ótimo (2014 - 2018)

Neste projeto iremos abordar problemas de controle ótimo com horizonte infinito e problemas de controle ótimo impulsivo, nos casos mono e multi-objetivo. Em várias aplicações o modelo convencional de controle ótimo não é adequado, sendo necessário otimizar vários objetivos simultaneamente, trabalhar em um intervalo infinito de tempo ou admitir trajetórias descontínuas. Os modelos de controle ótimo multiobjetivo, controle ótimo com horizonte infinito e controle ótimo impulsivo são importantes em tais situações. Além disso, há os casos em que a função objetivo e a aplicação que descreve a dinâmica do sistema não são suaves. Vamos trabalhar sem impor hipóteses de diferenciabilidade. Nosso objetivo é o estudo de condições de otimalidade global através do uso do conceito de convexidade generalizada. Introduziremos um tipo de convexidade generalizada que fornecerá condições suficientes de otimalidade, de modo que todo os processos de controle que satisfazem as condições (necessárias) do princípio do máximo sejam processos ótimos. Pretendemos definir a convexidade generalizada da maneira mais geral possível, no sentido de que se um dado problema de controle ótimo for tal que todo processo que satisfaz o princípio do máximo é um processo ótimo, então tal problema obedeça nossa definição de convexidade generalizada. No caso dos problemas multi-objetivo vamos também estudar a relação entre eles e um problema escalar associado, método conhecido como escalarização. Isto também deverá ser feito utilizando o conceito de convexidade generalizada.

Financiador: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.

Contribuições em Teoria de Controle Ótimo (2010 - 2013)

Este projeto é parte de um esforço para o desenvolvimento da teoria de condições de otimalidade para problemas de controle ótimo. Nosso objetivo é estudar problemas de controle com horizonte infinito, problemas de controle ótimo multi-objetivo e problemas de controle ótimo impulsivo. De uma forma geral, pretendemos estudar novas condições de otimalidade para tais problemas, tanto necessárias quanto suficientes. Isto deverá ser feito utilizando o conceito de convexidade generalizada. No caso dos problemas multi-objetivos, vamos também estudar a relação entre eles e um problema escalar associado, método conhecido como esquema de Geoffrion ou escalarização. Alguns resultados desta natureza já foram obtidos, porém sob hipóteses de diferenciabilidade. Nosso intenção é obter resultados sem essa hipótese.

Financiador: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.

Contribuições em Otimização Infinito Dimensional (2009 - 2010)

Este projeto é parte de um esforço para o desenvolvimento da teoria de condições de otimalidade e dualidade para os problemas de otimização em espaços de dimensão infi nita. Nossa intenção é estudar problemas de controle ótimo impulsivo, problemas de programação com tempo contínuo multi-objetivo e problemas de controle ótimo multiobjetivo. Em relação aos sistemas dinâmicos impulsivos, até o momento há avanços com a teoria de condições necessárias à otimalidade via formulação variacional (princípio variacional de Ekeland). Neste projeto pretendemos formular condições sufi cientes de otimalidade via convexidade generalizada. Ademais, pretendemos contribuir para o desenvolvimento da teoria de condições de otimalidade para os problemas de controle ótimo multiobjetivo não-diferenciáveis. Almejamos obter condições sufi cientes de otimalidade para tais problemas via convexidade generalizada assim como estudar a relação entre o problema multi-objetivo e um problema escalar associado. Sobre problemas de programação com tempo contínuo, há uma considerável bibliografi a, tanto para condições de otimalidade quanto para dualidade. Porém, a maior parte desta bibliogra fia trata do problema escalar. Pretendemos obter resultados de dualidade para tais problemas no caso vetorial, ou seja, para problemas com múltiplos objetivos. Almejamos estabelecer estes resultados via convexidade generalizada sem hipóteses de diferenciabilidade.

Financiador: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais.