Data/Horário: 28 de maio de 2024 às 14:30 h
Local: Sala 8 - DFI/FEG-UNESP
Título: Teoria de Representações Projetivas e suas aplicações
Palestrante: José Eduardo Rodrigues (Unesp - Guaratinguetá)
Resumo: A liberdade de realizar transformações de fase em vetores que descrevem estados quânticos aliada à maneira de representar transformações de simetria no espaço de Hilbert, demonstrada por E. P. Wigner, dão início ao problema das representações projetivas. Em 1954, em seu trabalho intitulado "On Unitary Representations of Continuous Groups", Valentine Bargmann apresenta e estrutura uma maneira de lidar com tais representações em um formalismo fortemente embasado na física matemática. Neste trabalho é apresentada toda a construção do problema e se caminha vagarosamente para a descrição mais geral possível das representações, abordando-as de maneira local e estudando os casos e as condições para a extensão das mesmas. Durante esse estudo, alguns grandes resultados decorrem da teoria e Bargmann realiza algumas aplicações em grupos gerais de interesse físico: Grupos Abelianos, Pseudo-Ortogonais e o grupo de Galileu. Atualmente as representações projetivas são abordadas e tratadas do ponto de vista da topologia algébrica, usando como principal ferramental os grupos de Cohomologia. O presente seminário tem como intuito exibir a construção da teoria de Bargmann e seus exemplos, realizar uma comparação de como o trabalho pode ser feito com o ferramental moderno e, por fim, mencionar algumas situações nas quais há sobrevivência das fases e estas são interpretadas fisicamente.