Conferencistas

•         Angelica Pachón, Universidad Swansea, Reino Unido.

•          Freddy Rolando Hernández Romero, Universidad Nacional de Colombia

•          Soledad Torres, CIMFAV, Universidad de Valparaíso, Chile.

•          Sergio Pulido, ENSIIE, Francia.

•         Javier Rodríguez, Grupo de investigación Harmonyk, Universidad Militar Nueva Granada 

Cursillo 1

Introducción a los Tiempos de Mezcla de Cadenas de Markov 

Freddy Rolando Hernández Romero (Universidad Nacional de Colombia )

Este minicurso de tres sesiones ofrece una introducción autocontenida y rigurosa al fascinante campo de los tiempos de mezcla para cadenas de Markov en espacios de estados finitos. El objetivo principal es responder a una pregunta fundamental en probabilidad y sus aplicaciones: ¿Cuánto tiempo debe ejecutarse una cadena de Markov para que su distribución esté cerca del equilibrio?

A lo largo del curso, se explorarán los fundamentos teóricos de la convergencia de cadenas de Markov, aprenderán herramientas probabilísticas y algebraicas para analizar la velocidad de esta convergencia, y verán cómo estas ideas se aplican a ejemplos clásicos. El curso está diseñado para estudiantes de pregrado y posgrado  en matemáticas, estadística, ciencias de la computación, física e ingeniería con conocimientos básicos de probabilidad y álgebra lineal. 

Cursillo 2 

Grafos Aleatorios y Redes Reales  

Angelica Pachón ( Universidad Swansea, Reino Unido )

La teoría de grafos aleatorios fue fundada por Erdős y Rényi a finales de la década de 1950 y, durante las últimas décadas, se ha generado un creciente interés en el campo de los grafos aleatorios para encontrar modelos que describan la complejidad de las redes del mundo real. Este minicurso presentará la teoría de grafos aleatorios desde una perspectiva probabilística y analizará su viabilidad para modelar redes reales.

Lección 1: El grafo aleatorio de Erdős-Rényi y su relación con los procesos de ramificación

Lección 2: Mundos pequeños y grafos aleatorios

Lección 3: Modelos para redes reales

Conferencia 1

On Explosion Time in Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion

María Soledad Torres Díaz (CIMFAV, Universidad de Valparaíso, Chile)

In this talk, we study the explosion time of the solution to autonomous stochastic differential equations driven by the fractional Brownian motion with Hurst parameter H>1/2. With the help of the Lamperti transformation, we are able to tackle the case of non-constant diffusion coefficients not covered in the literature. In addition, we provide an adaptive Euler-type numerical scheme for approximating the explosion time. 

Joint work with J. Garzón, J. León, C. Tudor, and L.Viitasaari. 

Conferencia 2 

Representación de soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante con difusión discontinua.

Johanna Garzón (Universidad Nacional de Colombia)

En esta charla exploraremos cómo representar las soluciones de dos ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante, cuando el coeficiente de difusión está determinado por la función signo o por la función indicadora. El ruido que impulsa estas ecuaciones proviene de un movimiento browniano fraccionario con parámetro de Hurst H>1/2.

Trabajo conjunto con S. Torres y J. A. León

Conferencia 3 

Inferencia multivariante basada en el movimiento browniano

Jhonier Sebastian Rangel Gutiérrez (Universidad Nacional de Colombia) 

Este trabajo desarrolla un marco de inferencia multivariante apoyado en las propiedades del movimiento browniano y sus extensiones. Se parte del análisis del proceso browniano clásico como caso base de un sistema gaussiano continuo, explorando su estructura de covarianza, independencia de incrementos y consistencia en distribuciones marginales. Posteriormente, se estudian generalizaciones hacia contextos multivariantes, donde se derivan estimadores y contrastes estadísticos asociados a la dependencia temporal y espacial entre componentes del proceso. La investigación combina resultados teóricos, como la construcción mediante el teorema de Kolmogórov y la formulación de medidas gaussianas en espacios de Hilbert, con simulaciones numéricas que validan las propiedades asintóticas de los estimadores. Finalmente, se presentan aplicaciones en modelamiento estocástico y análisis de trayectorias multivariadas, mostrando la relevancia del movimiento browniano como herramienta fundamental en la inferencia estadística moderna.

Conferencia 4  

Polynomial Volterra processes  

Sergio Pulido ( ENSIIE, Francia)

Recent studies have extended the theory of affine processes to the stochastic Volterra equations framework. In this talk, I will describe how the theory of polynomial processes extends to the Volterra setting. In particular, I will explain the moment formula and an interesting stochastic invariance result in this context. Potential applications to fractional volatility models will be discussed. 

This is joint work with Eduardo Abi Jaber, Christa Cuchiero, Luca Pelizzari and Sara Svaluto-Ferro. 

Conferencia 5    

Estudio del criptosistema RSA utilizando un modelo de cadena de Markov 

Juan Jose Figueroa Padilla (Universidad Nacional de Colombia, Bogotá)

El criptosistema RSA constituye el principal método de cifrado de clave pública, reconocido por su elevada resistencia frente a ataques tradicionales, sustentada en la dificultad computacional del problema de factorización. No obstante, su seguridad puede verse comprometida mediante ataques de canal lateral. Esta investigación examina la vulnerabilidad asociada a la información de Extra-Reduction (ER) generada por el algoritmo de multiplicación modular de Montgomery. Para ello, se desarrolla un modelo probabilístico basado en cadenas de Markov discretas, que permite estimar la probabilidad de recuperación correcta de la clave de cifrado en presencia de ruido, siguiendo la metodología propuesta por Dugardin, Schindler y Guilley. Los resultados obtenidos evidencian la viabilidad y alta eficacia del ataque teórico, resaltando la utilidad de los modelos estocásticos en la evaluación de la seguridad criptográfica. Asimismo, se identifican oportunidades de mejora orientadas al diseño de algoritmos más eficientes y a la optimización en la extracción de información clave. 

Conferencia 6  

Principio del dado cargado: Coexistencia del determinismo y el indeterminismo con aplicaciones clínicas

Javier Rodríguez  (Grupo de investigación Harmonyk, Universidad Escuela Militar)

La teoría de la probabilidad nace con los juegos de azar, como los dados y las cartas. Su primera versión fue la de la equiprobabilidad de los eventos. En la historia de la física, la concepción de Einstein, que logra predicciones deterministas —como en el efecto fotoeléctrico—, frente a la concepción probabilista de Bohr en la cuántica, generó un choque entre el determinismo y el indeterminismo en la ciencia.

La concepción que plantearé en esta conferencia es un planteamiento consistente entre el determinismo y el indeterminismo, que he llamado el principio del dado cargado.

Este principio se aplica a la dinámica cardíaca, epidemias, predicción de CD4, biología molecular para el desarrollo de vacunas, predicciones en lesiones de tránsito, y se aplicó la probabilidad recurrente en brotes de malaria. 

En conclusión, se pueden desarrollar predicciones físicas y matemáticas con las teorías de probabilidad en todos los niveles de la medicina y de aplicación clínica.