Milton Jara, IMPA, Brasil.
Soledad Torres, Universidad Central, Chile.
Sergio Pulido, ENSIIE, Francia.
Natalia Cardona Tobón, Universidad Nacional de Colombia.
· Angelica Pachón, Universidad Swansea, Reino Unido.
Cursillo 1
El método de Stein.
Milton Jara (IMPA, Brasil)
El método de Stein es una poderosa herramienta para obtener versiones cuantitativas del clásico Teorema Central del Límite (TCL) para sucesiones de variables aleatorias. Como ejemplo, bajo hipótesis un poco más fuertes que las hipótesis usuales, el método de Stein permite derivar el TCL para sumas de variables independientes con una velocidad de convergencia óptima. El objetivo de este curso es presentar el método de Stein y usarlo para probar la estabilidad del estado endémico en el modelo SIS estocástico.
Cursillo 2
Procesos de Bienaymé-Galton-Watson en un ambiente variable.
Natalia Cardona Tobón (Universidad Nacional de Colombia)
El proceso de Bienaymé-Galton-Watson en un ambiente variable es un modelo de ramificación en tiempo discreto donde las distribuciones de descendencia varían entre generaciones. En este cursillo, exploraremos esta familia de procesos, con un enfoque particular en el límite tipo Yaglom. Este límite establece que, en el régimen crítico, una normalización adecuada del proceso condicionado a la no extinción converge en distribución hacia una variable aleatoria exponencial estándar. Presentaremos la intuición detrás de la prueba, la cual está basada en una técnica de descomposición con dos espinas. Además, analizaremos la tasa de convergencia del límite de Yaglom con respecto a la métrica de Wasserstein. Este cursillo se basa en trabajos realizados en colaboración con Arturo Jaramillo (CIMAT, México) y Sandra Palau (UNAM, México).
Conferencia 1
Modelos Estadísticos muestreados en tiempos aleatorios
María Soledad Torres Díaz (Universidad Central, Chile)
En esta charla, presentamos un modelo de regresión muestreado en tiempos aleatorios, considerando que las variables pueden no ser independientes. El ruido utilizado en nuestro modelo se generaliza más allá del ruido blanco. A continuación, analizamos la consistencia del estimador por Mínimos Cuadrados para los parámetros del modelo. Finalmente, presentaremos simulaciones que ilustran el comportamiento del modelo y la efectividad de los estimadores en diversas condiciones. Estas simulaciones nos permitirán visualizar cómo las características del ruido influyen en la precisión de las estimaciones.
Conferencia 2
Problema de Extracción Óptima con Impacto en el Precio
Jhonatan Mora (Estudiante de Doctorado en Ciencias-Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia)
En esta charla hablaremos sobre un problema de extracción óptima donde las acciones del agente en el mercado spot impactan el precio del commodity de forma proporcionalmente negativa. La dinámica que modela el precio del commodity, antes de cualquier acción en el mercado realizada por el agente, es modelada por un movimiento Browniano con drift y saltos. El objetivo principal del agente es determinar una estrategia de extracción óptima que maximice sus beneficios netos esperados.
Conferencia 3
Explosions of stochastic Volterra equations
Sergio Pulido ( ENSIIE, Francia)
In the first part of the presentation, we explain a Feller’s test for explosions of one-dimensional continuous stochastic Volterra processes of convolution type. We focus on dynamics governed by nonsingular kernels, which preserve the semi martingale property of the processes and introduce memory features through a path-dependent drift. The results are illustrated with three specifications of the dynamics: the Volterra square-root diffusion, the Volterra Jacobi process, and the Volterra power-type diffusion. In the second part of the presentation, we provide an Osgood's test for explosions of one-dimensional stochastic Volterra equations with additive noise, featuring kernels from a family that includes the fractional kernel.
Conferencia 4
Sobre modelos de grafos aleatorios con propiedades de redes reales
Angelica Pachón (Swansea University, Reino Unido)
Comprender los mecanismos para generar modelos de grafos aleatorios con propiedades de redes reales es un tema importante en el área de modelamiento de redes complejas. Aunque existe una gran cantidad de literatura sobre modelos de grafos aleatorios, aún queda mucho trabajo por hacer para generar modelos de grafos aleatorios que satisfagan varias de las propiedades observadas en redes reales. En esta charla discutiremos algunos resultados sobre modelos de grafos aleatorios con distribución de grado de ley de potencia. Al final, presentaremos algunos resultados en progreso sobre modelos de grafos aleatorios con distribución de grado de ley de potencia y coeficiente de agrupamiento positivo.
Conferencia 5
Inferencia paramétrica sobre el puente Browniano fraccionario.
Jhonier Rangel (Estudiante de Doctorado en Ciencias - Estadística, Universidad Nacional de Colombia
El método clásico estadístico considera una muestra parcial finita de un modelo. En esta charla se proponen métodos inferencia les clásicos para realizar inferencia sobre el parámetro de volatilidad y el parámetro fraccionario en el caso que se cuente con un movimiento Browniano fraccionario.
Conferencia 6
Modelización de las Infecciones Respiratorias Agudas en Bogotá a través de modelos con perturbaciones aleatorias
Andrés Ríos Gutiérrez (Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia)
Por medio de la presente charla se busca introducir en el manejo de modelos compartimentales para modelar epidemias. Basados en dos modelos clásicos de este tipo, los modelos SIR y SEIR, se propone una metodología de modelización: estimación de parámetros, determinar el modelo con mejor ajuste y realizar predicciones. Se implementa este procedimiento propuesto, basado en el reciente método de Actualización de Datos [Ríos], para las Infecciones Respiratorias Agudas en Bogotá. También se implementa este método para los datos del COVID-19 en un modelo con más compartimientos que los modelos clásicos.
Conferencia 7
Modelo estocástico para contratos de anualidades variables
Viswanathan Arunachalam (Universidad Nacional de Colombia, Bogotá)
Los seguros de vida y las rentas vitalicias son contratos de acuerdos financieros en virtud de los cuales una aseguradora acepta brindar beneficios a los asegurados o sus beneficiarios durante una adversidad. Las rentas vitalicias variables (VA) son productos de seguro de vida modernos y de largo plazo que ofrecen a los asegurados la participación en la distribución de las ganancias de la inversión de capital. In la charla presentará los precios de las garantías de anualidades variables, con especial énfasis en el Beneficio de Acumulación Mínima Garantizada (GMAB) con varias opciones integradas. Se propone un modelo de tiempo continuo que integra la dinámica de cambio de régimen en la volatilidad local de los precios del contrato. La calibración y valoración del modelo se realizan mediante la aplicación de simulaciones de Monte Carlo y metodologías de regresión de proceso gaussiano. Para ilustrar la capacidad de este modelo y algunas posibles mejoras en el modelo, se realiza un análisis numérico y de sensibilidad.