En esta sesión vamos a examinar el período conocido como "crisis de los fundamentos" y las repercusiones que tuvo en el tratamiento contemporáneo de la teoría de conjuntos el trabajo realizado para superar esta crisis.

En esta sesión continuamos estudiando el cálculo proposicional; utilizamos las tablas de verdad para dar significado a las expresiones complejas. Hablamos también de las tautologías y las contradicciones.

En esta sesión presentamos los elementos que conforman un sistema formal y damos un ejemplo que, a pesar de su aparente simplicidad, permite ilustrar aspectos interesantes.

Presentamos en esta sesión los dos primeros axiomas de nuestra teoría y demostramos las propiedades más importantes de la igualdad y de la contenencia entre conjuntos. El conjunto vacío hace su aparición en esta sesión.

Establecemos las propiedades fundamentales de las uniones, intersecciones y diferencias conjuntistas. Presentamos también la diferencia simétrica y sus propiedades fundamentales.

En esta sesión introducimos la construcción fundamental de par ordenado y, con ayuda de ella, definimos el producto cartesiano de dos conjuntos y establecemos las propiedades fundamentales de este producto.

Hacemos un trabajo similar al de la sesión anterior extendiendo las operaciones de unión e intersección, pero usando ahora familias indizadas de conjuntos; presentamos las variantes correspondientes para las propiedades más importantes de las uniones e intersecciones.

Presentamos las dos operaciones fundamentales entre relaciones: composición e inversión y estudiamos sus propiedades fundamentales.

En esta sesión establecemos la conexión que existe entre particiones de un conjunto y relaciones de equivalencia definidas sobre el conjunto; como vamos a ver, se trata de dos caras de una misma moneda.

Continuamos estudiando, en esta sesión, los conjuntos parcialmente ordenados. En particular, presentamos las nociones de cotas superiores, cotas inferiores, extremo superior y extremo inferior y estudiamos algunas de sus propiedades fundamentales.

Continuamos nuestro estudio de las funciones: presentamos, a manera de ejemplo, las funciones identidad, las inclusiones y las funciones constantes. Luego nos ocupamos de estudiar qué condiciones se requieren para cambiar el codeominio de una función y cómo restringir su dominio.

Aprovechando lo que ya estudiamos sobre la composición de relaciones, estudiamos ahora la compuesta de dos funciones y vemos cómo se comporta esta compuesta con respecto a la inyectividad y a la sobreyectividad (y, por lo tanto, también con respecto a la biyectividad) de de las funciones involucradas.

Definimos las imágenes directas (mediante una función) de subconjuntos del dominio y las imágenes inversas (mediante una función) de subconjuntos del codominio, y establecemos sus propiedades fundamentales.

En esta sesión, aprovechando la noción de biyección entre conjuntos, hacemos una pequeña introducción al estudio de la equipotencia.