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El cálculo vectorial es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones de varias variables y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes.
Video 1: Vectores, rectas y planos
En esta primera sesión estudiaremos algunos conceptos básicos que se utilizaran en nuestro curso de cálculo vectorial
Video 2: Superficies
En esta primera sesión estudiaremos algunos conceptos básicos de superficies que se utilizaran en nuestro curso de cálculo vectorial
Video 3: Funciones vectoriales
En esta sesión se estudian las funciones vectoriales. Partiendo del concepto de función en una variable se definen las funciones vectoriales y algunas operaciones básicas.
Video 4: Triedro movil
En esta sesión se presenta el concepto de triedro móvil conformado por los 3 vectores fundamentales que asociamos a una curva en el plano o el espacio.
Video 5: Longitud de arco
En esta sesión se aborda el concepto de longitud de arco desde la nueva perspectiva de las funciones vectoriales.
Video 6: Curvatura
En esta sesión se presenta el concepto de curvatura de una función vectorial o curva. Se estudia la información gráfica que podemos obtener a través este nuevo concepto.
Video 7: Movimiento Curvilíneo
En esta sesión se estudiará en detalle el movimiento que describe una partícula puntual en el espacio, conocido como movimiento curvilíneo.
Video 8: Funciones en varias variables
En este video revisaremos el concepto de función en varias variables. Se presentan ejemplos y gráficas de éste tipo de funciones.
Video 9. Límites y continuidad de funciones escalares
En éste video se introducen los conceptos de límite y continuidad de funciones escalares en varias variables. Se presentan ejemplos que ilustran gráficamente éstos conceptos.
Video 10: Derivadas parciales
En ésta sesión se introduce el concepto de derivada parcial de funciones escalares en varias variables. Se presentan ejemplos con gráficos que ilustran éste concepto.
Video 11: Diferenciabilidad
En esta sesión se presenta el concepto de diferenciabilidad para funciones escalares de varias variables. Se estudia su relación con las aproximaciones lineales además de su interpretación gráfica.
Video 12: Regla de la cadena
En esta sesión se presenta la regla de la cadena, sus consecuencias e interpretaciones gráficas.
Video 13: Regla de la cadena para campos escalares
En esta sesión se extiende la regla de la cadena para campos escalares y se estudia el teorema de la función implícita.
Video14: Máximos y mínimos de funciones en varias variables
En esta sesión se estudian los conceptos de máximos y mínimos de funciones en varias variables así como algunos métodos para encontrarlos.
Video 15: Multiplicadores de Lagrange
En esta sesión se estudia el método de multiplicadores de Lagrange para hallar máximos y mínimos de funciones en varias variables sujetas a ciertas condiciones.
Video 16: Integrales dobles, primera parte.
En esta sesión se presenta el concepto de integral doble sobre un rectángulo usando las nociones de límite y sumas de Riemann, se estudian propiedades y se discuten aspectos del computo de este tipo de integrales recurriendo a la integral definida para funciones de una variable.
Video 17: Integrales dobles, segunda parte
En esta sesión mostramos algunas propiedades importantes de las integrales dobles sobre rectángulos y se extienden este tipo de integrales a regiones más generales.
Video 18: Teorema del cambio de variables para integrales dobles
En esta sesión se presenta el teorema de cambio de variables para el cálculo de integrales dobles.
Video 19: Integrales tripes, primera parte
En esta sesión se extiende el concepto de integral sobre cajas en $R^3$.
Video 20: Integrales tripes, segunda parte
En esta sesión continuamos el estudio de integrales triples sobre cajas, sus propiedades y métodos de computo.
Video 21: Teorema del cambio de variables para integrales triples
En esta sesión se extiende el teorema del cambio de variables para el computo de integrales triples.
Video 22: Coordenadas esféricas
En éste video se discute un caso especial del teorema del cambio de variables conocido cómo coordenadas esféricas. Se presentan ejemplos usando estas coordenas.
Video 23: Integrales impropias
En esta sesión se presenta el concepto de integrales impropias dobles y triples. Se presenta un ejemplo muy conocido del uso de estas integrales.
Video 24: Campos vectoriales
En esta sesión se presenta la definición de campo vectorial y de campo gradiente de un campo escalar. Se estudian un tipo especial de campos llamados campos vectoriales conservativos.
Video 25: Divergencia y rotacional
En esta sesión se presentan las definiciones de divergencia y rotacional de un campo vectorial, además de algunas propiedades básicas que tienen que ver con éstos conceptos.
Video 26: Integrales de linea y de superficies de campos escalares
En esta sesión se presenta la definición de integral de línea y de superficie de campos escalares.
Video 27: Integrales de linea de campos vectoriales
En esta sesión se presenta la definición de integral de línea para campos vectoriales.
Video 28: Teorema de Green
En esta sesión se presenta el teorema de Green. Se presentan ejemplos y formulaciones importantes de éste teorema.
Video 29: Integrales de flujo
En esta sesión se presenta la definición de integral de superficie vectorial, también conocida como integral de flujo.
Video 30: Teorema de Stokes y de la divergencia
En esta sesión se estudian los teoremas de Stokes y de la divergencia, este último también conocido como teorema de Gauss. Se presentan ejemplos de aplicación de estos importantes teoremas.