Mécanique

L'intérêt se porte sur les matériaux granulaires et le moyen d’appréhender leur comportement mécanique. La nature discontinue des matériaux granulaires fait que leur comportement est complexe et ne peut être adéquatement appréhendé par une approche de type phénoménologique classique utilisée pour la modélisation du comportement des matériaux solides continus. En effet, cette approche est basée sur des formulations mathématiques développées dans le cadre de la mécanique des milieux continus et ne rend qu’indirectement compte du niveau de comportement de base à l’échelle du grain. Une approche plus juste emprunte un sens inverse en essayant d’expliquer le comportement d’ensemble (macroscopique) à partir du comportement individuel des éléments constitutifs de l’ensemble. Elle utilise des méthodes de moyennage de nature statistiquo-géométriques appelées aussi des méthodes d’homogénéisation. Ces méthodes définissent par exemple le tenseur des contraintes comme une moyenne des forces de contacts pondérées par des considérations de type géométriques comme la direction des plans de contacts et la longueur des branches reliant les centres des grains en contact. Je m'interesse en particulier à:

i) L’application des techniques de simulation et de modélisation numériques à l’étude du comportement mécanique des milieux discontinus par la méthode des éléments distincts (DEM). Cette approche à l'avantage de permettre une collecte exhaustive de variables d’état microscopiques et macroscopiques à tous les stades d’un test sans interrompre le test ou modifier la configuration de l’assemblage comme c’est le cas avec les modèles physiques.

ii) Le développement et vérification de lois constitutives à l'aide des théories micromécaniques via une approche microscopique ascendante où le comportement macroscopique d'ensemble est appréhendé à partir du comportement à l'échelle du grain.

Algorithmes Géométriques

La voie de recherche poursuivie concerne le développement d'algorithmes efficaces de recherche de voisins pour la détection de collisions entre objets de différentes tailles. Cette recherche a des applications dans la simulation des matériaux granulaires via la méthode des éléments distincts (DEM), mais trouve aussi des applications dans d'autres domaines tels que: la robotique ("path planning"), graphisme (programmation de jeux), recherche de cibles (applications militaires), Dynamique Moléculaire (comportement des matériaux composites), etc. Le besoin est de plus en plus grand de pouvoir simuler le plus grand nombre possible de grains dans des délais raisonnables pour des projets qui nécessitent d’émuler au mieux la réalité comme les projets de dimensionnement de solutions viables sur le terrain dans les domaines civil et minier, mais aussi pour obtenir suffisamment de données afin de tester certaines théories micromécaniques. Les deux problèmes : 1) l’identification rapide des voisins immédiats d’un grain (en petit nombre) parmi des milliers (voire des millions) de grains et 2) la minimisation du temps de calcul pour détecter un contact et le caractériser (entre grains de géométries variables) sont deux voies principales pour accélérer les simulations. Cet objectif passe par l’amélioration des algorithmes de recherche de voisins, mais aussi, l’exploitation de l’architecture parallèle des nouveaux processeurs pour distribuer les calculs et donc gagner en efficacité.

Cryptologie

Un nouvel axe de recherche est en cours de développement à l’Ecole Nationale des Sciences Appliquées d’Oujda, au sein de l’équipe du MIM (Mathématique, Informatique et Mécanique). Nous avons fait plusieurs communications à ce sujet lors des Journées Internationales de Mathématique et Informatique d’Oujda et à l’occasion de deux symposiums internationaux de Cryptographie et Sécurité Informatique tenus à Oujda. Nous maintenons également un programme de séminaires à longueur d'année en interne sur différents thèmes se rapportant à l’actualité de ce domaine de recherche en expansion. Deux thésards travaillent actuellement sur deux problèmes différents mais complémentaires :

i) Le premier a trait à une attaque algébrique sur le standard AES

ii) Le deuxième sur les applications de la cryptographie basée sur l’identité, notamment pour la sécurisation des communications numériques.