Título:

Solução de Problemas Através da Técnica da Transformada Integral

Resumo:

Transformadas integrais estão entre as metodologias de grande valia empregadas na busca de soluções para equações diferenciais. Esse tipo de metodologia consistem em aplicar uma transformada integral específica a um determinado problema, reduzindo-o a um problema mais simples de ser resolvido. Resolve-se o problema transformado e recupera-se a solução do problema original através da respectiva transformada inversa. Essa ferramenta é de suma relevância em áreas envolvendo ciências naturais e tecnologia. A Técnica da Transformada Integral lida com expansões da solução buscada em termos de infinitas bases ortogonais de auto-funções, mantendo o processo de solução sempre dentro de um domínio contínuo, em contraste a métodos discretos. O sistema resultante é geralmente composto de um conjunto de equações diferenciais, que pode ser facilmente resolvido por rotinas numéricas bem estabelecidas que permitem o controle da precisão. Porém, como as séries infinitas devem ser truncadas para que qualquer aplicação possível seja feita, um erro de truncamento está envolvido. Este erro decresce quando o número de termos aumenta, e a solução converge para um valor final. Devido à natureza da representação em séries, a estimativa do erro pode ser facilmente obtida, que resulta em um melhor controle do erro global da solução.

Título:

Dispersão ambiental de materiais devido atividade antrópicas.

Resumo:

O desmatamento e as mudanças do uso do solo devido as atividades antrópicas, são acompanhados por uma redução drástica da quantidade de água retida nos ecossistemas, resultando em impactos do aquecimento global. Neste sentido, nosso grupo de pesquisa em Ecologia Matemática vem desenvolvendo alguns trabalhos de modelagem e simulação de processos de dispersão no ar e em corpos d'águas, devido atividades tais como queimadas, uso de pesticidas e fertilizantes, descargas de águas residuais e construção de represas. Serão apresentados alguns modelos e suas simulações computacionais, de resultados de pesquisas já desenvolvidas por este grupo de pesquisa.

Palavras-chave: modelagem matemática; ecologia matemática; impacto ambiental; métodos computacionais.

Título:

A two-dimensional distribution port of a HPC pseudo-spectral code

Resumo:

In this talk we will present the technical details about the two-dimensioonal distributed parallelization of MagIC, an established pseudo-spectral HPC code for simulating the magneto hydrodynamic equations in a rotating spherical shell. We will briefly describe the numerical method and its computational caveats, namely the load imbalance arising from symmetries in the spherical harmonics and global transpositions which requires a large volume of communication. We will focus on the practical aspects of the software, proposing a pure 2d-MPI version of the algorithm, while providing a comparison against the renowed one-dimensional distribution of MagIC (implemented with OpenMP+MPI). Benefits and tradeoffs as well as a final assessment of the merits of each version will be discussed.