Resumos das Palestras
Mesa de abertura (Direção, Coordenador do Colegiado, Decano da área de Matemática Pura e Aplicada)
Resumo: Nesse momento os representantes da direção do Centro de Formação de Professores, do Colegiado do curso em Licenciatura em Matemática e o da área de Conhecimento Matemática Pura e Aplicada, darão as boas vindas aos participantes, abrindo oficialmente o evento. Em seguida, os representantes farão uma breve apresentação sobre o Centro de Formação de Professores, o curso de Licenciatura em Matemática e a área de Matemática Pura e Aplicada.
Palestra I (Bruno Vaiano)
A matemática foi descoberta ou inventada? Um jornalista atrás de uma resposta.
Resumo: Será que a matemática consiste em uma série de padrões intrínsecos à natureza – e nós deciframos esse código pré-existente em que o Universo está escrito? Ou será que a matemática é um sistema de manipulação de símbolos artifical, criado pelo ser humano para explicar o mundo? Em novembro de 2019, um leitor fez essa pergunta no inbox da revistaSuper no Instagram. E pôs um jornalista que não era tão íntimo dos números em uma saga peculiar para respondê-la. Uma saga que passa pelo filme Matrix, Einstein desnorteado pelas geometrias não euclidianas e Gauss tentando bater um papo pitagórico com marcianos.
Mesa redonda (Felipe Santos e Renato Diniz)
Os desafios da pesquisa em Matemática.
Resumo: Os palestrantes conversarão sobre as expectativas, experiências e vivências na pesquisa em Matemática no cenário atual.
Palestra II (Elaine Rocha)
Aplicações de Cadeias de Markov
Resumo: Neste seminário exploraremos o conceito de Cadeias de Markov, um caso particular de processos estocásticos, que são sistemas evolutivos de natureza aleatória com estados discretos, com a propriedade de que a distribuição de probabilidade do próximo estado depende apenas do estado atual e não na sequência de eventos que precederam, essa propriedade é chamada de Markoviana em homenagem ao matemático russo Andrei Markov (1856-1922). Apresentaremos algumas aplicações como modelos estatísticos de processos do mundo real, indicando a utilidade da teoria de Matrizes para essas análises.
Palestra III (Adson Sampaio Melo)
O Formalismo de Dubovitskii-Milyutin
Resumo: Neste trabalho, apresentamos as condições necessárias de otimalidade para problemas de Otimização obtidas por Dubovitskii e Milyutin na forma de uma equação baseada na Teoria da Análise Funcional. Esse resultado é conhecido como Formalismo de Dubovitskii-Milyutin.
Seção de Pôsteres:
Pôster I (Gustavo Andrade dos Santos e Elias Santiago de Assis)
Iniciação à Geometria Esférica por meio de história em quadrinhos
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo identificar contribuições da História em Quadrinhos (HQ) As aventuras de Anselmo Curioso: Os Mistérios da Geometria no processo de aprendizagem da Geometria Esférica (GE), um tipo de geometria não euclidiana. A HQ, de autoria do francês Jean Pierre Petit, foi lida por um grupo de estudantes do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB). O seu conteúdo aborda conceitos da GE a partir de uma narrativa fictícia que envolve o personagem-título. A leitura foi mediada pelo investigador que, além da HQ, fez uso de uma sequência didática e de uma entrevista semiestruturada como instrumentos de coleta de dados. A pesquisa enquadra-se no paradigma qualitativo de investigação, tendo o investigador como pesquisador-participante. Os resultados apontam para a possibilidade da utilização da HQ como instrumento de apoio à iniciação à GE, no âmbito da formação de futuros professores de matemática. Foi possível perceber que as HQ não se limitam a uma mídia voltada para o entretenimento. A despeito da dimensão lúdica que elas agregam ao processo educacional, esse tipo de literatura permite introduzir, em sala de aula, conteúdos matemáticos, a exemplos de definições e teoremas da GE.
Pôster II (Josenilton Santos de Jesus e Elias Santiago de Assis)
Introdução à Geometria Esférica por meio do geogebra
Resumo
Este trabalho tem como objetivo identificar os contributos do software geogebra no processo de aprendizagem da Geometria Esférica (GE), um tipo de geometria não euclidiana. Trata-se de uma pesquisa de campo que teve como participantes um grupo de estudantes do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. O investigador atuou como pesquisador-participante e o paradigma de investigação adotado foi o qualitativo. Os instrumentos de coleta de dados foram constituídos por uma entrevista semiestruturada e por uma sequência didática envolvendo a realização de construções geométricas no geogebra. Os resultados apontaram que, por meio destas construções, os participantes puderem ter acesso a conhecimentos introdutórios da GE. Foi possível identificar os conteúdos da GE devidamente compreendidos por estes atores e as vantagens da utilização do software na aprendizagem desta geometria não euclidiana.
Pôster III (Emanuele da Silva Pereira Peruzzo)
Fractais e algumas curiosidades
Resumo
O trabalho a ser apresentado no I Colóquio de Matemática do CFP refere-se à pesquisa de TCC desenvolvida em 2016 no curso de Licenciatura em Matemática da UFRB. A pesquisa apresenta um breve histórico da Geometria Euclidiana às Não-Euclidianas, identificando como surgiu a Geometria Fractal e quem a desenvolveu, o matemático Benoit Mandelbrot. São abordadas ainda: as características que um fractal possui; noções topológicas com o intuito de entendermos a dimensão de Hausdorff, a qual permite calcular a dimensão de fractais auto-semelhantes exatos; o método Box-Counting, como forma de aproximar o cálculo da dimensão; por fim, a importância e as aplicações da Geometria Fractal.
Pôster IV (Cleidiane Araújo)
Linear Response Fórmula para dinâmicas expansoras
Resumo
O presente trabalho aborda os resultados estudados numa pesquisa de Mestrado na área de Sistemas Dinâmicos que teve como objetivo principal provar resultados de regularidade para a pressão topológica, para a densidade, para o estado de equilíbrio e para a medida conforme em relação a dinâmicas expansoras e potenciais suaves, e além disso, obter fórmulas para suas derivadas. Tais resultados são conhecidos como linear response formula.
Pôster V (Allan Barreto dos Santos e Renato Diniz)
Algumas obras do artista M. C. Escher analisadas a partir da ótica dos grupos cristalográficos
Resumo
“A matemática é o alfabeto no qual Deus escreveu o universo”. Assim como Galileu Galilei (1564-1642), alguns matemáticos no decorrer da história, das grandes civilizações humanas, enxergam a Matemática como uma linguagem. Por meio de modelos e representações, os matemáticos criam e descrevem quase tudo que lhes rodeiam, em especial na natureza. Alguns matemáticos, como por exemplo, A. Bravais (em 1848), C. Jordan (em 1867) e E.S. Fedorov (em 1885-1889) propuseram-se estudar as simetrias na natureza, particularmente as que aparecem presentes nos cristais. A partir disso, iremos construir uma apresentação destacando a presença da matemática nas tesselações do plano R², restringindo-nos falar dos grupos cristalográficos de dimensão dois, também conhecidos wallpaper group. Veremos alguns exemplos a partir de algumas das obras do artista M.C. Escher.
Pôster VI (Natiely Sampaio Costa e Felipe Fonseca dos Santos)
Integral de Lebesgue
Resumo
A teoria de medida e integração desenvolvida por Lebesgue é de fundamental importância na matemática, não só pela generalidade que a mesma proporciona, mas também por ser uma ferramenta analítica que permitiu resolver problemas na matemática e na física, possibilitando, assim, o desenvolvimento de diversas áreas da matemática, como a Teoria Ergódica, a Teoria de Probabilidade, entre outras. Neste sentido, o objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre a integral de Lebesgue. Como esta integral está alicerçada na Teoria da Medida, serão apresentadas as definições básicas desta teoria, bem como alguns exemplos de medida, que serão a medida de Dirac e a medida de Lebesgue. Por fim, será formalizada a noção de integral de Lebesgue, seguida de um exemplo de função que não é integrável segundo Riemann, mas é integrável em relação à Lebesgue. Estudos nessa direção contribuem para avanços e disseminação da Teoria da Medida e integração, o que contribui para a resolução de problemas nas mais diversas áreas da matemática, além de de exercer forte influência em outras ciências, tais como: física, química e mecânica estatística. Para a realização deste trabalho, a metodologia adotada é de caráter bibliográfico, constituindo-se de ampla revisão da literatura.
Pôster VII (Revva dos Santos Sacramento e Felipe Fonseca dos Santos)
Dinâmicas definidas no círculo: o caso das rotações
Resumo
A teoria dos Sistemas Dinâmicos é uma área da Matemática que estuda a evolução de uma regra descrita por uma função ou por uma equação diferencial que evolui ao longo do tempo. Essa teoria tem ganhado muito destaque, devido a sua ampla aplicabilidade nas diversas ciências. Compreender o comportamento de um sistema pode não ser uma tarefa fácil em muitos casos, mesmo considerando os sistemas dinâmicos unidimensionais, cujas dinâmicas podem ser muito bem descritas. Diante disso, o presente trabalho tem como objetivo realizar um estudo qualitativo da dinâmica das rotações definidas no círculo unitário, que munido de uma métrica o torna um espaço métrico compacto unidimensional. Para tanto, serão trabalhados alguns conceitos iniciais da teoria dos Sistemas Dinâmicos, como órbita, órbita periódica, ponto fixo, entre outros. Além disso, será definida a rotação no círculo e analisaremos como a sua dinâmica é apresentada. Estudos nessa direção colaboram com o entendimento e com a disseminação da teoria de Sistemas Dinâmicos. Para a realização do presente trabalho a metodologia adotada constitui-se de ampla revisão da literatura.
Pôster VIII (Yago da Silva Menezes e Felipe Fonseca dos Santos)
Aplicação de Corpos Finitos na Teoria dos Jogos
Resumo
Os estudos em álgebra abstrata têm sido desenvolvidos em diferentes perspectivas e direções com a finalidade de trazer contribuições para a matemática e comunidade científica. O pensamento axiomático da álgebra foi marcado pelo trabalho do matemático inglês George Peacock publicado em 1830 intitulado por Treatise on Álgebra, na tentativa de dar uma estrutura lógica comparável à da Geometria descrita nos Elementos de Euclides. A Álgebra moderna direcionou seus estudos em estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos. O conceito de corpo, segundo a história da matemática, já se apresentava implicitamente na obra dos matemáticos Abel e Galois, no que se tratava das equações polinomiais, porém foi em 1879, que o matemático alemão Dedekind definiu explicitamente o conceito de corpo, um conjunto fechado pelas operações de adição e multiplicação com a existência de oposto e inverso de todo elemento (com a exceção do elemento neutro da adição), por exemplo, os conjuntos dos números racionais, reais e complexos. Nesse caso, esses corpos possuem números infinitos de elementos, então são chamados de corpos infinitos. Quando o corpo possui um número finito de elementos ele é chamado de corpo finito ou corpo de Galois (em homenagem ao mesmo). Com o avanço nos estudos das estruturas algébricas, várias outras áreas também se desenvolveram, e estabeleceram algumas vezes relações com resultados já consolidados pela Álgebra, como, por exemplo, na teoria dos jogos. O objetivo deste trabalho consiste em investigar a relação entre corpos finitos e a teoria dos Jogos. Essa área é recente comparada a outras, pois até aos anos de 1920 não se tinha interesse científico para se analisar e estudar, tecnicamente, estratégias desempenhadas nos jogos. Entretanto, esse interesse foi motivado através do surgimento dos estudos da probabilidade, iniciados pelo matemático e físico francês Blaise Pascal (1623-1662), juntamente com o matemático francês Fermat (1607-1665), no qual desenvolveram essa teoria em jogos de azar utilizando regras matemáticas. Para a realização desse trabalho a metodologia adotada baseia-se na revisão de literatura a respeito dessa temática, para aprofundamento e análise dos resultados existentes. Dessa forma, através dessa pesquisa foi possível exibir uma aplicação da álgebra abstrata na teoria dos Jogos, particularmente, uma aplicação de corpos finitos no jogo conhecido como Resta Um, evidenciando as possíveis posições finais de vitória diante de algumas considerações iniciais.
Palestra IV (Vandenberg Lopes Vieira)
Alguns Primos Especiais
Resumo: A teoria dos números primos é um dos ramos mais antigos da matemática. Com eles estão relacionados alguns dos problemas mais famosos da matemática. Alguns destes problemas ainda não foram resolvidos, enquanto outros só foram resolvidos com a utilização de técnicas matemáticas sofisticada. Mas, entre estes, há muitos que nasceram mais ligados a questões místicas do que a considerações de caráter científico. A distribuição dos primos é extremamente irregular e tem sido objeto de estudos de grandes matemáticos. Porém, muitas conjecturas fáceis de formular numa linguagem acessível mesmo a alguém com conhecimentos elementares de matemática, continuam ainda sem solução.
Palestra V (Silvia dos Santos Costa)
Números primos e seus mistérios
Resumo: Os números primos desempenham um papel importante na teoria dos números. O intuito dessa palestra é provocar o pensamento sobre algumas questões relacionadas aos números primos, tais como: Quantos números primos existem? Como reconhecer que um dado número é primo? Como decompor um número composto em fatores primos? Existem fórmulas ou algoritmos para gerar números primos? Existe alguma regularidade na distribuição dos números primos? Além de relacionar os números primos com algumas de suas aplicações.
Palestra VI (Daniel Vendrúscolo)
Análise Topológica de Dados, o que é isso?
Resumo: Um ramo recente da matemática, que utiliza ferramentas de topologia algébrica para estudar grandes bancos de dados é a Análise Topológica de Dados. Nesta palestra pretendemos apresentar alguns conceitos básicos desta área, evitando detalhes técnicos. Exploraremos visualizações que podem ajudar a compreensão das técnicas e apresentaremos algumas aplicações presentes na literatura.
Palestra VII (Daiane Bitencurt)
A Early Algebra nos livros didáticos: um olhar sobre a abordagem de sequências de padrões.
Resumo: Buscamos apresentar uma análise de como os livros didáticos de Matemática dos Anos Inicias do Ensino Fundamental têm abordado o pensamento algébrico, a respeito de uma vertente da Early Algebra: sequência. Essa discussão se alinha àquilo que a literatura internacional vem nomeando como Early Algebra e que tem influenciado mudanças nos currículos de Matemática de diversos países. Pesquisas defendem a introdução da Álgebra já nos Anos Iniciais e, paralelamente, a BNCC (BRASIL, 2017), como documento oficial, trazendo a Álgebra como temática. Vamos apresentar os resultados do que foi observado numa coleção de livros e se converge para as normas da BNCC. Além disso, essa mudança colocará em evidência a importância das formações inicial e continuada do professor que ensina Matemática nessa fase do Ensino Fundamental.
Palestra VIII (Jabes Francisco Andrade Silva.)
Histórias A Serem Contadas
Resumo: Nessa palestra serão tratados 3 tópicos:
Parte 1: Uma breve história do CFP
Parte 2: A Minha História Acadêmica
Parte 3: Conselho aos Jovens
Homenagem ao Professor Jabes e Enceramento do evento.
Nesse momento será feito uma homenagem ao Professor Jabes, por toda a sua colaboração na consolidação do Centro de Formação de Professores e particularmente suas contribuições no curso de Licenciatura em Matemática e na área de Matemática Pura e Aplicada. Após a homenagem, será feito o enceramento do evento.