Palestrantes
Título: Quem é o X?
Resumo: O objetivo da palestra é apresentar um X, mas este não é uma variável numérica e nem uma função, O X que será colocado em pauta é um ser humano, docente da UFPI, lotado no nosso querido Departamento de Matemática, a quem considero:
"UM DOCENTE PERFEITO"
Um docente perfeito porque nos últimos trinta e dois anos, contribuiu de forma significativa na interiorização e na internacionalização das atividades do DM UFPI, na administração e na captação de recursos para nosso Departamento, na formação de recursos humanos e na criação e fortalecimento da nossa pós-graduação.
Título: Curve Shortening Flow on $\mathbb{T}^2$
Resumo: We present a characterization for the initial curve of a soliton solution for the curve shortening flow (CSF) on the torus of revolution. Furthermore, we describe the behavior of such curves by showing that the two ends of each curve are asymptotic to equator.
Título: Improved regularity estimates for degenerate fully nonlinear elliptic
Resumo: We will discuss interior versus boundary regularity estimates of viscosity solutions to degenerate fully nonlinear elliptic PDEs. We will be interested in showing how (precisely) the smoothness of a given solution is affected by its degenerate diffusion model and boundary datum.
Título: Um passeio pela Otimização Contínua
Resumo: Otimização Contínua é uma área da Matemática Aplicada cujo foco de interesse reside, grosso modo, na minimização ou maximização de uma função contínua, restrita ou não a um subconjunto do seu domínio. Nesta palestra pretendemos introduzir conceitos desta área, de forma bastante geométrica, através de um passeio por aplicações e métodos computacionais.
Título: Four-dimensional gradient shrinking Ricci solitons
Resumo: In this talk, we will discuss 4-dimensional gradient shrinking Ricci solitons. We will present some curvature estimates for four-dimensional complete gradient Ricci solitons assuming that its scalar curvature is suitable bounded by the potential function. Some open problems will also be discussed. This is part of a joint work with Huai-Dong Cao and Detang Zhou.
Título: Sharp bounds for the norm of the second fundamental form of a class of Weingarten hypersurfaces
Resumo: We provide sharp bounds for the squared norm of the second fundamental form of a wide class of Weingarten hypersurfaces in Euclidean space satisfying H_r = aH + b, for constants a, b\in\math{R} , where H_r stands for the r-th mean curvature and H the mean curvature of the hypersurface. Moreover, we are able to characterize those hypersurfaces where these bounds are attained by showing that it must be a cylinder of the type \mathf{R} ×\math{S}^{ n-1}(ρ).
Título: É possível um modelo matemático para o sistema planeta terra?
Resumo: Abordaremos a matemática sob o ponto de vista das aplicações e, por meio de equações diferenciais, buscaremos analisar a pergunta que intitula esta palestra.
Título: An approach about equilibrium problem and Fenchel conjugate via Busemann function in Hadamard manifolds
Resumo: In this talk, we introduced a new proposal of resolvent for equilibrium problems as well as Fenchel conjugate both via Busemann function in Hadamard manifolds. Our approach requires the study of some elements of convex analysis which will also be discussed.
Título: A Geometria de Domínios Extremais para o Operador p-Laplaciano
Resumo: Neste trabalho investigamos algumas propriedades geométricas e topológicas de domínios (f, p)-extremais do tipo sobredeterminado tanto para domínios do espaço Euclidiano como do espaço Hiperbólico. Mais precisamente estudamos o problema
\Delta_pu + f(u) = 0 em \Omega,
u > 0 em \Omega,
u = 0 no \partial\Omega,
<\nabla u, \nu> =\alpha no \partial\Omega,
onde $\Delta_{p}u = div ( |\nabla u|^{p-2}\nabla u)$ é o p-Laplaciano, f é uma função Lipschitz, é $\nu$ é o campo unitário normal ao bordo de apontando para o exterior e $\alpha$ é uma constante não nula. Com a hipótese adicional de que $f(t) \geq \lambda t^{p-1}$, para algum $\lambda> 0 no caso Euclidiano e para algum $\lamba >(\frac{n-1}{p})^{p}$ para o caso Hiperbólico, conseguimos mostrar, utilizando algumas versões do princípio do máximo, que o domínio possui propriedades de estreitamento, no sentido de que $\Omega$ não contém certas bolas de raio $R_{\lambda}$.
Título: Uniform stability of second grade fluids.
Resumo: This paper deals with a problem of incompressible non-Newtonian fluid of grade two in three dimensional space. It will be shown that the global-in-time weak solution is uniformly stability and unique. Furthermore, under appropriate assumptions, an exponential decay estimate for the energy of weak solutions is established.
Título: Sharp regularity for the degenerate doubly nonlinear parabolic equation
Resumo: We study sharp regularity estimates for bounded weak solutions of the inhomogeneous degenerate doubly nonlinear equation
\begin{eqnarray}
\label{DNE}
u_{t} - \div(m\, |u|^{m-1}|D u|^{p-2} D u) = f
\end{eqnarray}
for $m > 1$ and $p > 2$ e $f \in L^{q,r}$. More precisely, we show that solutions are locally of class $C^{0,\beta}$, where $\beta$ depends explicitly only on the optimal H\"older exponent for solutions of the homogeneous case, the integrability of $f$ in space and time, and nonlinearity terms $p$ and $m$. The family of equations \eqref{DNE} generalizes two well-known cases: the porous media equation, case $p=2$, and the $p$-Laplacian equation, case $m=1$. For the very particular case $m=1$ and $p=2$ we recover the standard heat equation $u_t=\Delta u$. The main motivation for the study of this class of nonlinear evolution equations is their physical relevance, for example, in the study of non-Newtonian fluids, plasma physics, ground water problems, image-analysis, motion of viscous fluids and in the modeling of an ideal gas flowing isoentropically in a inhomogeneous porous medium.
Technically, the equation (\ref{DNE}) exhibits a double nonlinear dependence, on both the solution $u$ and its gradient $D u$ making its diffusion properties degenerate along the parabolic zero set $\partial \{ u(x,t) \neq 0\}$ as well as along the set of critical points $\partial\{ D u(x,t) \neq 0\} $. The main difficulty is obtain the desired estimates near points where the doubly degeneracy occurs. Inspired in recent works, we do a careful tangential analysis with a subtle use of a parabolic intrinsic scaling related to this setting.
Título: Complexidade por Iteração de Métodos Lagrangianos Aumentados
Resumo: A eficiência de um algoritmo de otimização pode, do ponto de vista teórico, ser mensurada por meio de sua complexidade por iteração, isto é, o número de iterações necessárias para obter uma “solução aproximada'' do problema. O estudo da complexidade por iteração de algoritmos de otimização iniciou-se nos trabalhos de Nesterov e Nemirovski na década de 80, quando as complexidades de vários métodos clássicos de otimização foram analisadas. Ainda na década de 80, Nesterov criou um método de primeira ordem (utiliza somente informações da função e sua derivada) com ``complexidade ótima", conhecido como método acelerado de Nesterov. Este método foi posteriormente aprimorado por Nesterov para resolver problemas de otimização com certas estruturas especiais. Em 2009, inspirados pelos trabalhos de Nesterov, Beck and Teboulle também propuseram um algoritmo com complexidade por iteração ótima, conhecido como FISTA (Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm). Tanto este algoritmo como o de Nesterov combinam, de forma especial, iterações de dois métodos clássicos de otimização, o método do gradiente e o método do ponto proximal. O FISTA ficou bastante popular dentro da comunidade de otimização pois, além de sua complexidade ótima, ele é bastante eficiente na resolução de problemas de otimização de grande porte provenientes de aplicações tais como recuperação de imagens, machine learning, etc...
Outro método clássico da área de otimização, é o método do Lagrangiano aumentado proposto por Hestenes and Powell para resolver problemas de otimização com restrições. Este método ficou bastante popular apartir dos trabalhos de Rockafellar e Bertsekas na década de 70, e tem sido desde então analisado e aplicado na resolução de problemas de otimização provenientes de inúmeras aplicações. Recentemente, Renato Monteiro e George Lan analisaram a complexidade por iteração deste método para resolver uma classe especial de problemas de otimização convexa. Apartir deste trabalho, novas técnicas foram desenvolvidas e a complexidade por iteração do método Lagrangiano aumentado e suas variações para resolver problemas de otimização mais gerais, tais como problemas de otimização não convexo e não suave, tem sido um tema de intensa pesquisa atual. Nesta palestra, abordaremos problemas recentes associados a este tema. Consideraremos diferentes métodos do tipo Lagrangiano aumentado propostos na literatura e discutiremos suas complexidades por iteração. Mostraremos também como o FISTA pode ser utilizado para ``acelerar'' esses métodos quando aplicados para resolver problemas de otimização com certas estruturas especiais.
Título: Prescrevendo a curvatura escalar em espaços com singularidades do tipo "aresta".
Resumo: Discutiremos o problema da prescrição da curvatura escalar para espaços com singularidades do tipo "aresta", com ênfase em extensões dos resultados obtidos em arXiv:2104.13882 (AGAG, 2022), onde o caso de singularidades cônicas isoladas é tratado.
Título: Sobre a equação de Schrödinger não-linear e não-homogênea.
Resumo: Nessa palestra consideramos a equação de Schrödinger não-linear e não-homogênea
$i \partial_t u +\Delta u +|x|^{-b} |u|^{2\sigma}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N,$
onde $N\geq 3$, $0<b<\min\{2,N/2\}$ e $(2-b)/N\leq \sigma<(2-b)/(N-2)$.
O modelo acima é uma generalização da equação clássica de Schrödinger não-linear (NLS) representada no caso particular onde $b=0$. Nosso principal objetivo será apresentar resultados recentes de boa colocação local e global, comportamento assíntótico das soluções, existência e concentração de soluções de explosão obtidos em colaboração com Luccas Campos (UFMG), Mykael Cardoso (UFPI) e Carlos Guzmán (UFF) e Jason Murphy (Missouri S&T).}
Título: Otimização não linear inteira mista: aplicações e algoritmos.
Resumo: A busca por m étodos eficazes para resolver problemas de otimização não linear inteira mista (ONLIM) intensificou-se bastante nos últimos anos e tem sido alavancada pela maturidade alcançada nas áreas de otimização linear inteira mista e de otimização não linear, que formam alicerces te óricos e computacionais para a resolução destes problemas. Uma motivação para a pesquisa neste tema, é a flexibilidade que a ONLIM tem para modelar aplicações nas mais diversas áreas. Abordaremos metodologias usadas para resolver problemas de ONLIM e falaremos de algumas de suas aplica ̧c ̃oes na pesquisa operacional.
Título: Algumas caracterizações de variedades tipo Einstein compactas
Resumo: Nesta palestra, mostraremos alguns resultados sobre a geometria e topologia de variedades tipo Einstein compactas com bordo não vazio. O resultado chave neste trabalho é a obtenção de uma estimativa ótima para a área do bordo. Com isto é possível mostrar uma estimativa inferior para a massa de Hawking em termos dessa área, prover uma classificação topológica para o bordo e um resultado de gap neste contexto. Este trabalho é uma parceria com Ana Paula de Melo (UFG).
Título: A general duality Theorem in a generalized conjugacy framework and aplications.
Resumo: We establish a general duality theorem in a generalized conjugation framework, which generalizes a classical result on the minimization of a convex function over a closed convex cone. Our theorem yields two quasiconvex duality schemes; one of them is of the surrogate duality type and is applicable to problems having an evenly quasiconvex objective function, whereas the other one is applicable to problems with Lipschitz quasiconvex objective functions and yields dual whose objective functions do not involve any surrogate constraint.
Título: Normalized solutions for a class of Schrodinger equation in R^N.
Resumo: we study the existence of normalized solutions to the following nonlinear Schrödinger equation with critical growth
$−Δu=λu+f(u),u>0,in R^N, \int_R^N u^2 dx=a^2$
where a>0, λ∈R and f has an exponential critical growth when N=2, and f(t)= \mu |t|^{q-2} t + |t|^{2^*-2} t, with q∈(2+4N, 2^∗), μ>0 and 2^*= 2N/N-2 ,when N≥3. Our main results complement some recent results for N≥3 and it is totally new for N=2.
Colaboradores: C. O Alves (UFCG) e Ji Chao (S.M. -ECUST)