Próximas defesas agendadas

DATA: 20/09/2022

HORA: 09:00

LOCAL: Auditório Afonso Sena - CCN

TÍTULO: Sobre Hipersuperfícies em Espaços Conformemente Plano e Rigidez de Superfícies Capilares.

PALAVRAS-CHAVES: Espaço conforme; Hipersuperfície helicoidal; Curvatura média prescrita; Gráfico translacional generalizado; Curvatura média.

PÁGINAS: 61

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

SUBÁREA: Geometria e Topologia

ESPECIALIDADE: Geometria Diferencial

RESUMO:

Na primeira parte deste trabalho investigamos hipersuperfícies helicoidais em espaços conformemente plano e mostramos que tais hipersuperfícies são mínimas neste espaço. Construímos uma família a 2-parâmetros de superfícies helicoidais com curvatura média prescrita em um espaço tridimensional conformemente plano com métricas cilíndricas gerais. Finalmente, damos uma caracterização para uma classe de superfícies translacionais mínimas em um espaço tridimensional conformemente plano. Na segunda parte investigamos a geometria de gráficos translacionais generalizados (GTG) imersos no espaço Euclidiano equipado com uma métrica conforme à métrica Euclidiana e obtemos resultados que caracterizam tais hipersuperfícies. Na terceira parte, obtemos uma estimativa precisa para o comprimento L(∂Σ) do bordo ∂Σ de uma superfície capilar mínima ∑² em M³, onde M é uma variedade compacta tridimensional com bordo estritamente convexo, assumindo que Σ tem índice um. Para superfícies CMC capilares estáveis, também obtemos resultados semelhantes.

MEMBROS DA BANCA:

Presidente - 423480 - BARNABE PESSOA LIMA

Externo à Instituição - ERNANI DE SOUSA RIBEIRO JÚNIOR - UFC

Externo à Instituição - LUQUÉSIO PETROLA DE MELO JORGE - UFC

Interno - 1466111 - PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA

Interno - 2058382 - RONDINELLE MARCOLINO BATISTA

DATA: 20/09/2022

HORA: 16:00

LOCAL: Sala de defesa do PPGMAT

TÍTULO: Rigidez de hipersuperfícies em um conjunto de dados iniciais e umbilicidade em espaços conformemente plano

PALAVRAS-CHAVES: Marginally outer trapped surface; Massa de Hawking carregada; Resultados de Rigidez.

PÁGINAS: 70

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

SUBÁREA: Geometria e Topologia

ESPECIALIDADE: Geometria Diferencial

RESUMO:

Na primeira parte deste trabalho exploramos “marginally outer trapped surface (MOTS)” Σ² em um conjunto de dados inicias M³ para as equações de Einstein-Maxwell sem campo magnético e com constante cosmológica Λ. Assumindo que Σ é MOTS estável e tem gênero g(Σ), nós obtemos uma desigualdade que relaciona a área de Σ, g(Σ), Λ e a carga q(Σ) de Σ. No caso da igualdade, provamos que localmente M é um cilindro sobre Σ. Se Λ > 0, nós concluímos que Σ é uma 2-esfera redonda. Nós também mostramos que localmente este conjunto de dados iniciais pode ser mergulhado como uma superfície tipo-espaço no espaço tempo de Nariai carregado. Na segunda parte, nós consideramos uma superfície two-sided, compacta, mínima, estritamente estável que localmente minimiza a massa de Hawking carregada, provamos um resultado de rigidez local e concluímos que uma vizinhança de Σ em M é isométrica ao espaço de Reissner-Nordström-Anti-de Sitter. Ao mesmo tempo, deduzimos uma estimativa para a área de uma superfície two-sided, compacta de gênero g(Σ) que é localmente minimizante de área. No caso da igualdade, provamos que Σ tem curvatura Gaussiana constante e localmente M é um cilindro sobre Σ. Na última parte, nós consideramos hipersuperfícies em espaços conformemente plano e provamos uma extensão do Teorema de Jellet. Também provamos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher, e apresentamos uma família a 1-parâmetro de espaços conformemente plano (todos distintos dos espaços forma) nos quais vale a desigualdade tipo Heintze-Karcher.

MEMBROS DA BANCA:

Externo à Instituição - BENEDITO LEANDRO NETO - UFG

Interno - 1728586 - HALYSON IRENE BALTAZAR

Externo à Instituição - LEVI LOPES LIMA - UFC

Presidente - 1466111 - PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA

Interno - 2058382 - RONDINELLE MARCOLINO BATISTA

DATA: 20/09/2022

HORA: 14:00

LOCAL: Sala de defesa do PPGMAT

TÍTULO: Métodos de Ponto Proximal para Diferença de Campos Vetoriais Monótonos Maximais em Variedades de Hadamard

PALAVRAS-CHAVES: Método de ponto proximal; diferença de campos vetoriais monótonos maximais; variedades de Hadamard

PÁGINAS: 67

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

SUBÁREA: Matemática Aplicada

RESUMO:

Neste trabalho, apresentamos dois métodos do ponto proximal para encontrar zeros de campos de vetores possivelmente não-monótonos que são escritos como diferença de dois campos monótonos maximais em variedades de Hadamard. O primeiro método é uma extensão natural do método do ponto proximal para diferença de funções convexas e que generaliza o método do ponto proximal para campos vetoriais monótonos maximais. O segundo método é uma versão inercial do primeiro e é novo inclusive no contexto monótono em variedades de Hadamard. Para ambos os métodos, provamos que, caso existam, os pontos de acumulação da sequência gerada pelos algoritmos são soluções do problema. Com hipóteses adicionais razoáveis, estabelecemos condições suficientes para limitação e convergência global da sequência. Alguns experimentos numéricos ilustram os resultados obtidos.

MEMBROS DA BANCA:

Externo à Instituição - JEFFERSON DIVINO GONÇALVES DE MELO - UFG

Interno - 2801433 - JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA

Interno - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO

Presidente - 1224804 - JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES

Externo à Instituição - MARCIA HELENA COSTA FAMPA - UFRJ

DATA: 21/09/2022

HORA: 17:00

LOCAL: Sala de defesa do PPGMAT

TÍTULO: Convergência forte do método das projeções alternadas

PALAVRAS-CHAVES: Medida de Bernoulli; Espaço de Hadamard; problema de viabilidade convexa; projeções alternadas; convergência forte; operador não-expansivo.

PÁGINAS: 72

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

SUBÁREA: Matemática Aplicada

RESUMO:

Neste trabalho, estudamos condições necessárias e suficientes para a convergência forte do método das projeções alternadas em espaços de Hadamard. Este resultado é novo mesmo no contexto de espaços de Hilbert. Em particular, encontramos condições em que a iteração de um ponto por projeções converge fortemente e respondemos parcialmente à questão principal que motivou o artigo de Bruck (J Math Anal Appl 88:319-322, 1982). Aplicamos essa condição para generalizar o teorema de Prager para variedades de Hadamard e o teorema de Sakai para quase todas as ordens em que as projeções são aplicadas, em relação à medida de Bernoulli. Em particular, respondemos a um problema que estava em aberto à muito tempo, relacionado à convergência forte do método de projeções sucessivas em espaços de Hilbert (veja J. Convex Anal. 16, 633--640, 2009). Além disso, estudamos o método das projeções alternadas para uma sequência decrescente de conjuntos convexos encaixados em variedades de Hadamard e obtemos uma prova alternativa para a convergência do método do ponto proximal. Em espaços p-uniformemente convexos estudamos uma versão generalizada do clássico método das projeções alternadas para operadores firmemente não-expansíveis e encontramos condições suficientes para a convergência forte desse método.

MEMBROS DA BANCA:

Externo à Instituição - ELIZABETH WEGNER KARAS - UFPR

Externo à Instituição - GLAYDSTONY DE CARVALHO BENTO - UFG

Interno - 2059142 - ITALO DOWELL LIRA MELO

Interno - 2801433 - JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA

Presidente - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO