Adam Oliveira da Silva - Universidade Federal do Pará

Título: Four dimensional Einstein hypersurfaces of warped cylinders

Resumo: We describe all Einstein hypersurfaces of a warped cylinder I ×_f Q^4(c), where (Q^n(c), g_c) is a simply connected space form of constant curvature c ∈ {−1, 0, 1}. A key property used in our approach is that such a hypersurface has two simple principal curvatures, if its sectional curvature is not constant. Work in progress, joint with V. Borges (UFPA) and K. Tenenblat (UnB).

Allan Freitas  - Universidade Federal de Paraíba

Título: Rigidity for Serrin's problem in Riemannian manifolds

Resumo: In this lecture, we address Serrin-type problems in Riemannian manifolds. We begin by establishing a Heintze-Karcher inequality and proving a Soap Bubble theorem, with its corresponding rigidity, in the context of ambient spaces with a Ricci tensor bounded from below. We then focus on Serrin’s problem within bounded domains of manifolds endowed with a conformal vector field. A key tool in this analysis is a new Pohozaev identity that incorporates the scalar curvature of the manifold. Applications involve Einstein and constant scalar curvature spaces. This lecture is based on joint works with A. Roncoroni (Politecnico di Milano, Italy), M. Santos (UFPB, Brazil), M. Andrade (UFS, Brazil), and Diego Marín (Universidad de Granada, Spain).

Antonio Wison Cunha   - Universidade Federal do Piauí

Título: Flatness and Rigidity of gradient solitons

Resumo: In this lecture we will talk about a new program of studying solitons using a geometric flow for a general tensor q. Our approach is based in assumptions in order to extend results about Ricci solitons. In this direction, we identify an identity, first exploited in the pioneering work of Richard Hamilton in the case of Ricci solitons, which we call Hamilton’s identity. We show that a version of this identity for an arbitrary geometric flow allows one to recover results about rigidity, the growth of the potential function, volume growth that have been proven for gradient Ricci solitons.

Flávio França Cruz  - Universidade Regional do Cariri

Título: On the existence of CMC radial graphs over domains in S^n

Resumo: This talk addresses the existence of constant mean curvature (CMC) radial graphs over domains in Sn. A radial graph is a hypersurface in R^{n+1} whose projection from the origin is one-to-one. The study of minimal and CMC radial graphs has a rich history, with foundational results by Radó [2], Tausch [4], and Serrin [3]. While these classical works established existence under specific conditions, the case for positive constant mean curvature remains a challenge. We present new results from a joint work with J. Cruz and J. Oliveira in [1]. Our work establishes the existence of CMC radial graphs over a domain Ω ⊂ S^n by assuming that the mean curvature of the boundary ∂Ω (as a submanifold of Ω) is positive, along with the existence of a subsolution for the associated Dirichlet problem. This extends Serrin's classical result to include positive constant mean curvature.

References

[1] Cruz, F.; Cruz, J. and Oliveira, J. Constant mean curvature radial graphs over domains of Sn . arXiv:2507.18496 (2025). 

[2] Radó, T. Contributions to the theory of minimal surfaces. Acta Litt. Sci. Univ. Szeged 6. (1932), 1-20. (1932-1934).

[3] Serrin, J. The problem of Dirichlet for quasilinear elliptic differential equations with many independent variables. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, v. 264, n. 1153, 413-496, (1969).

[4] Tausch, E. The n-dimensional least area problem for boundaries on a convex cone. Arch. Ration. Mech. Anal. 75, 407-416 (1981).

Idalina Ribeiro  - Universidade Federal do Ceará

Título: The min-max width of spheres associated to the distance function

Resumo: What one obtains when the min-max methods for the distance function are applied on the space of pairs of points of a Riemannian two-sphere? This question is studied in details in the present article. We show that the associated min-max width do not always coincide with half of the length of a simple closed geodesic which is the union of two minimizing geodesics with the same endpoints. Therefore, it is a new geometric invariant. We study the structure of the set of minimizing geodesics joining a pair of points realizing the width, and relationships between this invariant and the diameter. The extrinsic case of an embedded Riemannian sphere is also considered.

Joyce Sindeaux  - Universidade Regional do Cariri

Título: Problemas do tipo Serrin em cones convexos de variedades Riemannianas

Resumo: 

Nesta apresentação, discutiremos vários resultados relacionados ao problema de Serrin. Primeiro, trataremos de problemas do tipo Serrin em variedades Riemannianas; mais precisamente, apresentaremos um teorema do tipo Bolha de Sabão e resultados de rigidez. Em seguida, abordaremos o problema de Serrin em cones convexos dentro de variedades Riemannianas. Por fim, apresentaremos um resultado do tipo Bolha de Sabão e uma desigualdade de Heintze-Karcher que caracterizam a interseção de bolas geodésicas com cones nesses espaços. 

Ailton Campos - Universidade Federal do Piauí

Título: Sobre o decaimento da energia local para soluções de modelos dispersivos não lineares e não locais

Resumo: 

Estudamos o comportamento assintótico, para tempos grandes, de soluções de grande amplitude da equação de Benjamin-Ono com dispersão generalizada. Por meio de identidades viriais, identificamos regiões espaciais ao redor da origem, que crescem sem limite no tempo e não contêm a região de possíveis sólitons, nas quais toda solução pertencente a um espaço de Sobolev apropriado necessariamente decai para zero ao longo de alguma sequência de tempos. Um resultado semelhante também é obtido para soluções da equação de Benjamin, um modelo para ondas gravitacionais-capilares solitárias em águas profundas ([1]). Também discutimos algumas aplicações dessa abordagem para soluções das equações de Kadomtsev-Petviashvili do tipo fracionária ([2]).

Referências bibliográficas:

[1] Nascimento, A. C.: On local energy decay for solutions of the dispersive generalized Benjamin-Ono equation. Submitted. (2025).

[2] Nascimento, A. C.: On local energy decay for large solutions of the fractional Kadomtsev-Petviashvili type equations. Submitted. (2025).

Jackellyny Dassy - Universidade Federal de Pernambuco

Título: Estabilidade para Autovalores em Escoamentos de Fluidos Micropolares

Resumo: 

Nessa palestra, estudaremos perturbações bidimensionais de escoamentos paralelos em fluidos micropolares (ou assimétricos). Derivamos uma versão modificada da equação de Orr-Sommerfeld para esse contexto e, por meio de um método variacional, obtemos estimativas para os autovalores que garantem estabilidade linear em certas regiões. Em particular, estabelecemos estimativas superiores para a parte imaginária dos autovalores e para a velocidade de propagação das perturbações.

Jéferson Nascimento - Universidade Federal do Delta do Parnaíba

Título: Minimizantes e melhor constante para uma desigualdade do tipo Sobolev crítica envolvendo o operador poli-harmônico

Resumo: 

Nesta palestra, apresentaremos a melhor constante, explicitamente, acerca de uma desigualdade do tipo Sobolev envolvendo o operador poli-harmônico. Para isso, foi necessário estabelecermos resultados de regularidade e classificação para uma equação poli-harmônica crítica generalizada na forma radial. 

Lázaro Gil - Universidade Federal do Piauí

Título: Um estudo sobre um sistema de equações do tipo Schrödinger não-lineares não-homogêneas

Resumo: O comportamento das soluções (i.e., scattering e blow up em tempo finito) para um sistema de equações não-lineares do tipo Schrödinger (NLS) com um não linearidade do tipo quadrática foi estabelecida por Noguera e Pastor [1]. Nesta apresentação curta discutiremos como estender o resultado deles para um sistema não homogêneo (INLS) acoplado. Sob certas condições nos termos acoplados provamos leis de conservação, a existência de solução e seu comportamento. Mais precisamente, discutiremos a boa-colocação no caso massa subcrítica para o L²  e energia subcrítica para o caso H¹,  condições para existência global de soluções, existência de ground states, condições suficientes para existência global e a dicotomia entre tempo finito e blow-up e a existência de uma solução global para o caso intercrítico.

[1] Noguera, N., Pastor, A.: On a system of Schrödinger equations with general

quadratic-type nonlinearities. To appear in Commun. Contemp. Math. (2020)

Roberto Capistrano - Universidade Federal de Pernambuco

Título: Long-time dynamics of water-wave models

Resumo: 

Water-wave models play a crucial role in understanding, predicting, and controlling the dynamics of surface water waves across various real-world scenarios, including oceanic waves, waves in lakes and rivers, and those affecting man-made structures. These models integrate mathematical, physical, and numerical frameworks with wide-ranging applications in environmental science, engineering, and maritime industries. In this talk, we will explore key mathematical results for several water-wave models, highlighting their relevance to real-world applications.

Danilo Souza - Universidade Estadual de Campinas

Título: Estratégias de Otimização Multiobjetivo: Uma Análise Comparativa com Enfoque em Métodos Vetoriais Diretos

Resumo: A otimização multiobjetivo lida com problemas complexos onde múltiplos objetivos, frequentemente conflitantes, precisam ser considerados simultaneamente, e a busca por soluções que representem o melhor compromisso entre eles é o principal desafio. Nesta palestra, uma visão geral das principais estratégias para abordar tais problemas será apresentada, categorizando-as em três abordagens distintas. Discutiremos os Métodos de Escalarização, que transformam problemas multiobjetivo em problemas de objetivo único utilizando técnicas como a soma ponderada, destacando a simplicidade e a limitação de encontrar tipicamente apenas uma solução por execução. Em contraste, exploraremos os Métodos baseados em Aproximação da Fronteira Completa, que visam gerar um conjunto de soluções de compromisso, ou Fronteira de Pareto, frequentemente empregando algoritmos evolutivos e genéticos para obter uma visão global das possíveis soluções ótimas em uma única execução. Por fim, o foco principal será nos Métodos de Otimização Vetorial Direta, onde detalharemos como o problema é tratado diretamente em sua forma vetorial, sem a necessidade de escalarização ou estratégias populacionais. Apresentaremos conceitos como a generalização do gradiente para um vetor de objetivos e a determinação de direções de "descida" que otimizam simultaneamente ou encontram o melhor compromisso local, com exemplos como o Método do Gradiente e o Método de Newton para Multiobjetivo. A apresentação visa fornecer uma compreensão clara das diferentes filosofias de otimização multiobjetivo, com uma imersão mais profunda nos métodos vetoriais diretos, que representam uma extensão poderosa das abordagens clássicas de otimização para o contexto vetorial. 

Gabriel Haeser - Universidade de São Paulo

Título: Método de Newton para Equações de Projeção

Resumo: Estudamos a convergência de um método de Newton para resolver um sistema linear por partes que surge em problemas de otimização quadrática com restrições cônicas e em equações com valor absoluto. Apresentamos alguns experimentos computacionais que ilustram o comportamento do método em problemas esparsos de grande escala e na solução numérica de uma equação diferencial parcial que modela escoamentos de fluidos. As ideias são estendidas para uma equação de projeção mais geral, com experimentos no problema da matriz de correlação mais próxima e no completamento de matrizes de distâncias.

Pedro Rodrigues - Egresso UFPI

Título: Método do Ponto Proximal para Otimização Multiobjetivo

Resumo: 

O método do Ponto Proximal é uma ferramenta amplamente utilizada em problemas de otimização. Nesta palestra, apresentamos uma nova definição de pontos Pareto críticos no contexto de otimização multiobjetivo, fundamentada nos subgradientes de Mordukhovich. Estabelecemos uma condição necessária de otimalidade para esse cenário e propomos uma versão refinada do algoritmo do Ponto Proximal vetorial, com análise detalhada de sua convergência em espaços de Hilbert. Além disso, discutimos uma condição de otimalidade para funções direcionalmente Lipschitz e contínuas em espaços de dimensão finita.

Samara Lima - Universidade Federeal do Cariri

Título: Metodos de decomposiçao para operadores monotonos

Resumo: 

Nesta palestra, apresentaremos alguns algoritmos de decomposição voltados à resolução de inclusões envolvendo operadores monótonos. Em particular, discutiremos o algoritmo de Douglas-Rachford e o algoritmo de Spingarn, com ênfase em sua formulação, fundamentação teórica e potencial de aplicação em problemas de otimização.

Vitaliano Amaral - Universidade Federal do Piauí 

Título: Avanços nos Métodos de Descida Coordenada por Blocos

Resumo: 

Problemas de grande escala são comuns em aplicações modernas e exigem métodos eficientes e de baixo custo computacional. Os métodos de Descida Coordenada por Blocos (BCD) têm se destacado nesse contexto por atualizarem apenas um bloco de variáveis por iteração, o que reduz o custo computacional e favorece a paralelização. Problemas com estrutura favorável à aplicação de métodos BCD podem ser encontrados em estatística computacional, aprendizado de máquina, entre outros. Embora pouco explorados no passado, os métodos BCD ganharam atenção nas últimas décadas, impulsionados por avanços teóricos e práticos que demonstraram sua eficácia em problemas de alta dimensão. Isso motivou uma série de estudos dedicados à análise, generalização e aprimoramento desses métodos. Nesta palestra, serão comentados resultados recentes sobre métodos BCD, abordando aspectos teóricos, estratégias computacionais e exemplos numéricos que evidenciam sua eficiência em problemas de grande escala, além de perspectivas futuras sobre o tema.

Ernandes Ferreira - Universidade Federal do Ceará 

Título: Rigidez de medidas invariantes via Princípio da Invariância

Resumo: Nesta palestra, abordaremos o Princípio da Invariância e suas aplicações, um resultado fundamental introduzido por Ávila e Viana (2006) no contexto de cociclos sobre sistemas dinâmicos ergódicos. Em 2023, Crovisier e Poletti apresentaram uma generalização desse princípio para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos quase isométricos na direção central. Iremos explorar aplicação deste framework em um contexto específico: Skew-products associados a medidas de u-Gibbs, analisando a relação entre invariância.

João Paulo Nascimento - Universidade Federal do Ceará

Título: Dinâmica simbólica para fluxos não-uniformemente hiperbólicos em dimensão alta

Resumo: Construímos uma dinâmica simbólica para fluxos não uniformemente hiperbólicos em dimensão qualquer. Este trabalho estende a construção feita por Buzzi, Crovisier e Lima em dimensão 3. Este é um trabalho em progresso, em colaboração com Yuri Lima e Juan Mongez.

Lívio Oliveira - Universidade Federal do Piauí 

Título: IFS Hiperbólico: Do Teorema Ergódico ao Jogo do Caos

Resumo: 

Apresentaremos uma abordagem histórica sobre os sistemas iterados de funções (IFS), com foco na relação entre o Teorema Ergódico de Elton para IFS e o Jogo do Caos, introduzido por Barnsley. Mostraremos que o Jogo do Caos pode ser obtido como uma consequência do Teorema Ergódico.

Raimundo Bruno - Universidade Federal do Piauí 

Título: Dinâmica de IFS: Medidas Invariantes e Teoremas Ergódicos

Resumo: 

Nesta palestra, exploraremos a teoria de Sistemas Iterados de Funções (IFS) sob a perspectiva da teoria ergódica. Um IFS consiste em uma família de aplicações em um espaço métrico, gerando dinâmicas complexas por meio de iterações aleatórias ou determinísticas. Discutiremos como medidas de probabilidade invariantes surgem naturalmente nesse contexto e como elas capturam o comportamento assintótico do sistema. Em seguida, abordaremos teoremas ergódicos aplicáveis a IFS, que garantem a convergência de médias temporais e estabelecem conexões entre propriedades estatísticas e dinâmicas.