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Títulos e resumos

Título: On generalized quasi-Einstein manifolds

Resumo: Nesta palestra apresentamos os resultados de rigidez para uma classe de variedades completas quasi-Einstein generalizadas com curvatura escalar constante e sob algumas hipóteses geométricas (ver: Freitas Filho, A. A.; Tenenblat, K. On generalized quasi-Einstein manifolds. J. Geom. Phys. 178 (2022) 104562).

Título: Uma família de superfícies mínimas de gênero um com dois fins tipo Enneper

Resumo: Neste trabalho construímos uma família de superfícies mínimas completas imersas em R3 de gênero um, com dois fins tipo Enneper. Provamos que existem apenas dois exemplos de superfícies mínimas com dois fins tipo Enneper e dois planos ortogonias de simetria vertical e um plano de simetria horizontal. Este trabalho é em conjunto com os professores José Antônio Moraes Vilhena e Alexandre Lymberopoulos.

Título: Alguns avanços sobre métricas de Miao-Tam

Resumo: Nesta apresentação investigaremos as métricas críticas do funcional volume sobre variedades compactas com bordo suave considerando uma condição de pinche na curvatura de Weyl. Além disso, estudaremos condições necessárias e suficientes sobre a função potencial com objetivo de classificar tais estruturas.

Título: Critical metrics of the volume functional with harmonic Weyl tensor 

Resumo: The aim of this lecture is to explain about the space of smooth Riemnnian structures on compact manifolds with boundary that satisfies a critical point equation associated with a boundary value problem, that is, critical metrics of the volume functional introduced by Miao and Tam in 2009. Here, we will give the complete classification of such critical metrics with harmonic Weyl tensor, which improves the corresponding classification for complete locally conformally flat case, due to Miao and Tam [Einstein and conformally flat critical metrics of the volume functional - Trans. Amer. Math. Soc.]. In particular, we prove that a critical metric with harmonic Weyl tensor on a simply connected compact manifold with boundary isometric to a standard sphere Sn-1  must be isometric to a geodesic ball in a simply connected space form Rn, Hn and Sn. This is a joint work with K. Bezerra and R. Batista. 

 Título: Desigualdades Geométricas para Hipersuperfícies com Bordo Simétrico 

Resumo: Nesta palestra, falaremos sobre como obter versões das desigualdades de Alexandrov-Fenchel e Alexandrov-Fenchel com peso para um subconjunto da classe de hipersuperfícies com bordo em formas espaciais formada pelas hipersuperfícies convexas cujo bordo é simétrico em relação a alguma isometria do espaço ambiente. Isso é feito estendendo-se, para hipersuperfícies convexas com quinas, desigualdades conhecidas para hipersuperfícies convexas suaves e fechadas. Este é um trabalho em colaboração com Frederico Girão - UFC.

Título: New Solutions to the Serrin Problem on Riemannian Manifolds 

Resumo: The Serrin problem is an overdetermined elliptic problem that shares many analogies with constant mean curvature surfaces. In this talk, we will revisit some known results related to the existence and classification of solutions to the Serrin problem on certain Riemannian manifolds. Motivated by these works, we will use bifurcation theory to prove the existence of non-trivial domains that admit solutions to the Serrin problem on cohomogeneity one Riemannian manifolds. This is joint work with Renato Bettiol (CUNY).

Título: Estabilidade de esferas de curvatura média constante em Hn x R e Sn x R 

Resumo: Nesta palestra, apresentaremos alguns resultados sobre estabilidade e isoperimetria de esferas rotacionais de curvatura média constante em Hn x R e Sn x R. Os resultados são consequência daquilo que chamamos de “nesting property” de uma família de esferas rotacionais. Esse é um trabalho em conjunto com Barbara Nelli e Ronaldo de Lima.

Título: Sobre uma classe de superfícies relacionada com uma problema proposto por Élie Cartan

Resumo: Vamos introduzir uma classe de superfícies no espaço euclidiano motivado por um problema proposto por Élie Cartan. Mostraremos que esta classe de superfícies permite gerar de maneira natural o que parecem ser os primeiros exemplos explícitos não triviais de pares de superfícies não congruentes no espaço euclidiano tais que, por um difeomorfismo, as linhas de curvatura são preservadas e as curvaturas principais são permutadas.

Mostraremos como superfícies desta classe podem ser construídas em termos de dados holomorfos e também discutiremos a maneira, talvez não muito usual, que nos levou a descobrir e estudar essa classe de superfícies.