Minicurso Introdutório

Ministrantes: Liane Bordignon (UFSCar) e Marcio Nascimento (UFPA)
Título: Caos de Devaney: um kit de ferramentas de atividades dinâmicas
Resumo: Este minicurso se baseia em um kit de atividades de sistemas dinâmicos, de R. Devaney e J. Choate, intitulado "CHAOS: A Tool Kit of Dynamics Activities", onde o aluno de graduação é envolvido nos tópicos de iteração gráfica linear, iteração não linear, estudos de pontos fixos e periódicos em geral, “caos de Devaney”, efeito borboleta e estudo da família quadrática, porém com atividades diretas no papel e nos diversos desenhos elaborados pelos autores, com o objetivo de abordarmos formas mais simples e significativas de alguns conceitos de dinâmica não triviais.  


Minicursos Intermediários

Ministrante:  Jaqueline Siqueira (UFRJ)
Título: Breve Introdução à Teoria Ergódica com aplicações em Teoria dos Números
Resumo: Descrever o comportamento das órbitas de um sistema dinâmico pode ser uma tarefa desafiadora, especialmente para sistemas que têm uma estrutura topológica e geométrica complicada. Uma maneira muito útil de obter características de tais sistemas é por meio de medidas de probabilidade invariantes. Por exemplo, pelo Teorema Ergódico de Birkhoff, quase todas as condições iniciais em cada componente ergódico de uma medida invariante têm a mesma distribuição estatística no espaço. Além disso, nos últimos anos, a Teoria Ergódica provou ser uma ferramenta muito eficaz na resolução de problemas em outros campos, como Topologia, Geometria Diferencial e Teoria dos Números (por exemplo, o celebrado Teorema de Green-Tao).
O objetivo deste minicurso é introduzir algumas das características fundamentais da Teoria Ergódica, como medidas de probabilidade invariantes e ergódicas, o Teorema da Recorrência de Poincaré e o Teorema Ergódico de Birkhoff, fornecendo assim um ponto de partida neste grande campo.
Na parte 01 do curso, veremos o conceito de medida invariante e certas propriedades dinâmicas por meio do Teorema da Recorrência de Poincaré.
Na parte 02, estudaremos o conceito de ergodicidade e discutiremos exemplos de sistemas ergódicos. Enunciaremos o Teorema Ergódico de Birkhoff e apresentaremos algumas consequências interessantes desse resultado poderoso.


Ministrante: Stefano Luzzatto (ICTP)
Título:  Determinismo e Aleatoriedade
Resumo: Neste curso discutiremos os conceitos de determinismo e aleatoriedade e como podemos compreender essas ideias em modelos matemáticos. Em particular, discutiremos como um sistema pode ser ao mesmo tempo determinístico e imprevisível e ser melhor descrito como um sistema aleatório. Em um segundo momento, iremos analisar existência e inexistência de Medidas Físicas. Descreveremos uma família de mapas unidimensionais que, para muitos parâmetros, não admitem nenhuma medida física.


Minicurso Avançado

Ministrante:  José Ferreira Alves (Universidade do Porto)
Título: Teoria Ergódica de Sistemas Impulsivos
Resumo: Neste minicurso, faremos uma introdução à teoria ergódica de semifluxos impulsivos, uma extensão da teoria ergódica tradicional aplicada a sistemas com dinâmicas descontínuas. Os semifluxos impulsivos que abordaremos caracterizam-se por mudanças abruptas em pontos específicos do espaço de fase, podendo modelar fenômenos físicos que envolvem choques internos ou ações externas no sistema.
O minicurso será estruturado em duas partes principais. Na primeira, discutiremos condições para a existência de medidas invariantes em semifluxos impulsivos, essenciais para a descrição do comportamento estatístico assintótico desses sistemas. Na segunda parte, trataremos do princípio variacional no contexto de semifluxos impulsivos, focando nas condições necessárias para a existência de medidas de máxima entropia.
Voltado para pesquisadores e estudantes de pós-graduação com interesse em teoria ergódica e sistemas dinâmicos, este minicurso oferece uma oportunidade de explorar e aplicar conceitos ergódicos em sistemas com dinâmicas descontínuas e eventos impulsivos.