Experimento de Eratóstenes

Quem era Eratóstenes ?

Eratóstenes de Cirene - Vida e Obra

Se voltarmos na história cerca de 2.200 anos, chegaremos a uma época em que o valor de pi era apenas cerca de 3 e um círculo ainda não foi dividido em 360 graus. Era uma época em que não se sabia nada sobre a origem do Nilo. Durante esse tempo viveu Eratóstenes de Cirene. Eratóstenes era um cientista no verdadeiro sentido da palavra e apenas remotamente era também um agrimensor. Para geodésia, no entanto, é de particular importância por causa de sua medição terrestre. Ele foi o primeiro a usar meios científicos para determinar o tamanho da Terra. Mas Eratóstenes não mediu a terra porque lhe interessava. Em vez disso, essa medição terrestre era um meio para um fim. Como Eratóstenes pretendia realmente criar um mapa do mundo e classificar as rotas dentro desse mapa, ele queria determinar o tamanho total da Terra.

Quando se diz que queremos voltar 2.200 anos, é isso exatamente o tempo de 284 a 202 aC. Eratóstenes provavelmente viveu nessa época, porque apenas afirmações contraditórias estão em circulação sobre os dados de sua vida, mas essas são as mais prováveis. Ele nasceu em Cirene, onde hoje é a Líbia, e estudou lá e também em Alexandria. Quando ele tinha cerca de 20 anos, ele foi para Atenas para estudos adicionais até cerca de 240 AC. Foi chamado para Alexandria pelo rei Ptolomeu. Lá ele dirigiu a famosa biblioteca de Alexandria, enquanto ele também tinha a tarefa de educar o Príncipe Herdeiro. Até sua morte provavelmente auto-escolhida por inanição voluntária (ele já tinha mais de 80 anos), ele permaneceu em Alexandria e se dedicou à sua pesquisa. A maior característica de Eratóstenes pode ser a versatilidade ele se interessava por todas as ciências, apenas fragmentos de suas obras sobreviveram. As evidências mais importantes de sua obra, especialmente a do propósito da terra, podem ser encontradas em Cleomedes (150 anos depois) e Estrabão (200 anos depois). Eratóstenes foi um matemático entusiasta, e a “peneira de Eratóstenes”, que é um método para determinar os números primos, ainda é importante para nós hoje. Ele também lidou com a duplicação dos cubos e outros problemas de proporção. Sabemos que ele escreveu obras astronômicas. Ele lidou com visões gerais cronológicas e o problema do calendário. Às vezes, dizem que ele introduziu os anos bissextos pela primeira vez. Ele não era apenas muito versado em ciências, mas também em ciências humanas. Então ele escreveu a obra épica Hermes e um poema Erigone. Ele também analisou obras dramáticas, se interessou por gramática e lidou com teoria musical. Não foi à toa que se autodenominou filólogo, “amigo da ciência”. Para nós, no entanto, seu trabalho como geógrafo e agrimensor é o mais emocionante. Nesta área ele publicou duas obras: uma obra de 3 volumes “Geographika” com descrições de países, mapa da terra e dados históricos e um livro com o título “Sobre a medição da Terra”, que descreve o curso exato de sua medição terrestre, mas infelizmente não está mais disponível para nós. Nele ele determina a inclinação da eclíptica a 24 ° com grande precisão e também calcula a circunferência da Terra.

Datas de vida aproximadamente 284 - 202 AC.

Apelido Pentatlo (pentatlo): matemático, geógrafo, poeta, historiador, filólogo

Bibliotecário da Grande Biblioteca de Alexandria

aprox. 220 AC Determinou a circunferência da terra

Obras, apenas preservadas em fragmentos: Escritos geográficos e geodésicos:

· “Geographika” e “Sobre a medição da Terra”

· Pesquisa matemática: “Peneira de Eratóstenes”

· Obras poéticas: “Hermes” e “Erigone”

A medição terrestre de Eratóstenes

O conhecimento geográfico daquela época foi grandemente expandido pelas campanhas de Alexandre o Grande e novas viagens marítimas. Eratóstenes tinha o plano de criar um novo mapa do movimento ecumênico. O ecumenismo é a parte habitável da superfície da Terra. Para poder inserir rotas neste mapa, ele teve que determinar o tamanho da Terra. Anteriormente, o tamanho de Aristóteles foi estimado em 400.000 estádios e Arquimedes estimou em 300.000 estádios. Eratóstenes queria determinar o tamanho exato, então ele pensou em um princípio realmente simples e engenhoso. Os seguintes pré-requisitos eram necessários: Eratóstenes procurou dois lugares que estavam no mesmo meridiano, ou seja, Syene, agora Aswan, e Alexandria. Hoje se sabe que esses lugares não têm o mesmo comprimento astronômico, mas a diferença de quase 3 graus dificilmente poderia ser determinada na época. Além disso, Eratóstenes presumiu que os raios do sol chegam paralelamente à Terra. Também se sabia que as linhas paralelas que se cruzam com uma linha reta têm os mesmos ângulos opostos. Eratóstenes também sabia que um segmento de um círculo cortado de um certo ângulo tinha proporções iguais em relação ao círculo completo. Hoje em dia você apenas diz fórmula de arco e todo mundo sabe o que significa. Eratóstenes sabia por histórias e relatos de viagens que Syene fica no trópico do sol e que o sol estava em seu zênite ao meio-dia no solstício de verão, de modo que as barras de sombra não projetavam sombras. Alexandria, por outro lado, ficava mais ao norte e as sombras podiam ser observadas a partir de objetos perpendiculares.Com isso em mente, ele determinou o ângulo em que os raios do sol atingiam a Terra e, portanto, tinha o ângulo oposto no centro da Terra. Isso deve ser claramente visível na imagem: ele só precisava da distância entre Syene e Alexandria e foi capaz de determinar a circunferência usando a fórmula do arco. Pode-se observar que a localização de Syene não teve um papel importante, pois essa medição pode ocorrer em qualquer local do meridiano. (Então você só teria que subtrair os dois ângulos um do outro.) Observação em um meridiano na época do solstício de verão Syene: Sol em seu zênite Alexandria: Medição do ângulo da sombra projetada por um objeto vertical O ângulo medido corresponde a o ângulo central no centro da terra Determinação da rota entre Alexandria e Syene · Fórmula do arco para determinar a circunferência da terra: Fórmula do arco

referências

existem páginas dedicadas sobre a medição feita em forma didática feita por Eratóstenes, abaixo colocamos algumas delas

http://www.ime.unicamp.br/~apmat/a-primeira-medicao-do-raio-da-terra/

https://groups.etwinning.net/10543/pages/page/57784

http://www.eratosthenes.eu/spip/

https://www.fondation-lamap.org/fr/eratos

SCHWARZ, K. P. (1975): "Para a medição da terra por Eratóstenes", Allgemeine Vermessungsnachrichten, No. 1, pp. 1-12

BRETTERBAUER, K. (1999): “Como Eratóstenes mediu a terra”, levantamento

e planejamento espacial, volume 2, pp. 73-81

BIALAS, V. (1982): "Erdgestalt, Kosmologie und Weltanschauung", Konrad Wittwer, Stuttgart

O novo Pauly. Encyclopedia of Antiquity (1998) Metzler, Stuttgart / Weimar, Vol. 4

BACHMANN, E. (1965): “Quem mediu o céu e a terra?”, Ott-Verlag, Thun / Munique

SCHMIDT, F. (1935): “História dos instrumentos e processos geodésicos na antiguidade e na Idade Média”, Neustadt a. d. Haardt

maior informação em https://web.archive.org/web/20130901213748/http://datunddat.de/era/