Comunicações Científicas

O Programa de Iniciação à Docência (PIBID) é um programa que dá a oportunidade a estudantes de licenciatura de participar e vivenciar diversas experiências em escolas públicas durante a sua formação, logo no início da sua carreira acadêmica. O programa tem se destacado positivamente já que possibilita que o aluno pibidiano possa ter um contato e criar uma familiaridade com o magistério que é onde vai atuar futuramente, assim tem uma visão mais ampla da atuação docente. Durante o programa o aluno recebe uma bolsa, além de participar de diversas atividades, palestras e seminários que vão auxiliar em sua formação como futuro docente. O presente trabalho descreverá como estão sendo realizadas as ações do PIBID-Matemática-UEM e como tem sido o acompanhamento das aulas em uma das escolas parceiras no Programa neste tempo de pandemia, causada pelo COVID-19. Como boa parte das atividades educacionais, o PIBID-Matemática-UEM está sendo realizado de forma remota desde outubro de 2020, com reuniões e palestras via plataforma Google Meet. As reuniões com todos os pibidianos, coordenadoras e professoras supervisoras têm acontecido todas as quartas-feiras. Tivemos, também, a oportunidade de participar de palestras e das aulas das professoras supervisoras uma vez na semana com os alunos dos colégios parceiros no Programa PIBID-Matemática.

O acompanhamento das aulas das professoras supervisoras, também foi realizado de modo remoto devido à pandemia, com acesso, também, às aulas disponibilizadas pela Secretaria da Educação e do Esporte do Paraná (SEED-PR). Os pibidianos tiveram participações nessas reuniões, acesso às aulas publicadas e acesso a sala de aula virtual dos alunos, ambientadas na plataforma Google Classroom. Sendo assim, cada pibidiano ficou responsável por acompanhar uma turma do seu colégio participante do projeto. Nas aulas acompanhadas com duração de 50 minutos, uma vez por semana, eram trabalhados os conteúdos produzidos pela SEED-PR e os alunos tiravam dúvidas sobre as atividades publicadas pelo mesmo, também se discutia os exercícios apresentados na aula pela professora.

O PIBID tem se mostrado um ótimo programa para os acadêmicos de licenciatura ao proporcionar uma variedade de atividades formativas relacionadas ao trabalho e à prática docente. Ao longo dos primeiros meses de implementação do programa, tivemos a chance de participar de palestras, seminários e acompanhar a professora supervisora nas aulas, mesmo que remotamente. São experiências únicas: o contato com os alunos, com os conteúdos que são desenvolvidos, a realidade de cada escola, entre outras. Essas experiências, sem a participação efetiva do PIBID, dificilmente seriam oportunizadas aos acadêmicos no início de seus cursos de graduação. Além de aproximar o acadêmico de sua ação futura como professor tem feito com que se discuta sobre o conhecimento matemático, sobre o aprendizado e sobre metodologias de ensino, além de levantar questões a respeito do planejamento pedagógico e até mesmo como se comportar em uma sala de aula. São diversos pontos que têm proporcionado a melhoria em nossa formação acadêmica com mais experiências, tornando-nos futuros docentes mais capacitados e aptos para a carreira profissional na educação.

Por fim, podemos concluir que temos tido a oportunidade de vivenciar várias situações e experiências que pensamos ver somente nos últimos anos da graduação ou apenas quando já estivéssemos desempenhando nosso papel como professores. Apesar de ser de forma remota, temos participado de momentos repletos de conhecimento para todos os pibidianos.

A determinação de zeros (raízes) de funções é um problema recorrente em diversas áreas da ciência e tecnologia, servindo também como ferramenta para o estudo e compreensão de inúmeros problemas teóricos e práticos. Dentre os diversos métodos propostos para determinação de zeros de funções podemos citar os métodos de Newton, Bissecção, Falsa Posição (Regula falsi) e das Secantes.

O Método das Secantes é um método iterativo, baseado em interpolação linear e que não depende do uso de derivadas. Tal método pode ser visto como uma aproximação por diferenças finitas do Método de Newton, tomando retas secantes ao invés de retas tangentes aos pontos considerados. Contudo, seu desenvolvimento antecede o Método de Newton em mais de três mil anos, sendo conhecido na Babilônia e no Egito Antigo no século XVIII a.C.

Nosso objetivo neste trabalho é realizar uma introdução ao Método das Secantes, deduzir sua fórmula e demonstrar que sua taxa de convergência é a proporção áurea.

REFERÊNCIAS:

• ASANO, Claudio Hirofume; COLLI, Eduardo. Cálculo Numérico: Fundamentos e Aplicações. São Paulo: IME/USP, 2009. Disponível em: <https://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdf>.

• JUSTO, Dagoberto Adriano Rizzotto, et al (org.). Cálculo Numérico: Um Livro Colaborativo Versão Python. Porto Alegre: UFRGS, 2020. Disponível em: <https://www.ufrgs.br/reamat/CalculoNumerico/livro-py/livro-py.pdf>

• GAUTSCHI, Walter. Numerical Analysis. 2. ed. New York: Birkhäuser, 2012.

• LIMA, Elon Lages. Curso de Análise, vol. 1., 14. ed. Rio de Janeiro: Impa, 2019

• LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio, vol. 2., 5. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.

• PAPAKONSTANTINOU, Joanna M.; TAPIA, Richard A. Origin and Evolution of the Secant Method in One Dimension. The American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 6, pp. 500-518, 2013.

Nas últimas décadas avaliações em larga escala passaram a fazer parte do contexto educacional, afetando diretamente as rotinas escolares, seja por caracterizar tais ambientes como “bons” ou “ruins” com base na nota geral obtida por essas instituições, seja por modificar a forma de trabalho docente e a dinâmica escolar gerando novas demandas a partir dos resultados por elas apontados. Tal fato, fez com que opiniões divergentes com relação a essa forma de avaliar surgissem tanto entre pesquisadores, quanto entre profissionais da educação. Pensando nesses diferentes pontos de vista propomos a pesquisa em questão, com o objetivo de fazer uma análise reflexiva a respeito da percepção que profissionais da educação, alunos e propositores, têm com relação a esses instrumentos: como os caracterizam; o que pensam a seu respeito; e se, identificam a partir dos dados por elas apresentados, mudanças no cenário educacional. O enfoque desse trabalho recaiu sobre as avaliações implementadas no Paraná: o SAEP e a Prova Paraná, especificamente com relação a disciplina de Matemática. A pesquisa de natureza qualitativa e cunho exploratório tem como proposta metodológica um levantamento bibliográfico a respeito do tema e a aplicação de um questionário feito via formulário Google forms com questões objetivas, abertas, fechadas e de múltipla escolha que foram analisadas seguindo os princípios da análise de conteúdo. Concluímos com essa pesquisa que as avaliações externas aplicadas no Paraná, fazem com que direta ou indiretamente haja mudanças na prática docente, seja pela preparação dos estudantes para essa avaliação ou pela mudança na forma de escolher e destinar o tempo de aula para que os alunos desenvolvam habilidades necessárias para ter êxito nas mesmas. Diante das análises feitas, destacamos que a aplicação das avaliações externas em larga escala e, especificamente da Prova Paraná poderiam, ao invés de apenas ressaltar índices e discutir mudanças de caráter interno, serem utilizadas de modo a alicerçar proposições governamentais que possibilitassem a melhoria da qualidade de Educação do Estado.

O Sudoku é um jogo em que geralmente é dada uma matriz 9x9 que contêm algumas entradas com os elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9} e outras entradas vazias. O objetivo do jogador é preencher as células vazias com inteiros entre 1 e 9 de forma que, em cada linha, coluna e “bloco” 3x3, cada inteiro apareça somente uma única vez.

O Sudoku Júnior é uma variação do jogo Sudoku. Nele temos uma matriz 4x4 contendo algumas entradas vazias e outras com elementos do conjunto {1,2,3,4}. O jogador para ter sucesso no jogo tem de completar toda a matriz com inteiros de 1 a 4 de modo que em cada linha, coluna e “bloco” 2x2 cada inteiro apareça somente uma vez.

Alguns Sudokus (e Sudokus juniores) são vistos como equivalentes. Isso acontece, por exemplo, quando dois Sudokus podem ser obtidos um do outro através de uma troca de colunas e uma re-etiquetagem das entradas.
Nesta apresentação, veremos o conceito de ações de grupos e o Teorema de Contagem de Burnside. Usaremos os mesmos para obter algumas características acerca do conjunto dos Sudokus como, por exemplo, o número de Sudokus juniores essencialmente diferentes.

O PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) é um programa vinculado à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) que tem como foco principal a formação dos alunos da licenciatura, os envolvendo desde o início de sua formação em experiências de aprendizagem da docência nas escolas públicas, a fim de elevar a qualidade da formação inicial dos futuros professores. Tal oportunidade proporciona aos seus integrantes vivenciar e participar ativamente da realidade da escola antecipando e aprimorando a experiência formativa em sala de aula, colaborando para o sucesso na formação do docente.

No ano de 2020, devido às graves consequências provocadas pela doença COVID-19, causada pelo coronavírus denominado SARS-CoV-2, houve a necessidade de acontecer um distanciamento físico e social entre as pessoas para tentar controlar a propagação do coronavírus sendo que Escolas e Universidades foram fechadas por tempo indeterminado, seguindo as orientações das Secretarias de Saúde através de decretos, normas, leis municipais, estaduais e federais.

Diante dessa nova realidade, para que os alunos não deixassem de estudar mesmo não frequentando fisicamente suas instituições de ensino, uma das estratégias adotadas foi o ensino remoto protagonizando o uso das tecnologias. Tal proposta foi implantada emergencialmente sem que professores e alunos estivessem completamente preparados, e desse modo, ocorreram diversos problemas em termos de acesso, de habilidades e de conhecimento de como operar as ferramentas, e consequentemente muitas outras preocupações quanto à aprendizagem dos educandos.

Tentando superar todas as limitações impostas para garantir o acesso a aulas remotas, os professores e alunos, reiniciaram sua rotina escolar em 06 de abril de 2020 nas escolas públicas estaduais do Paraná com aulas não presenciais, totalmente a distância, como uma solução temporária para continuar suas atividades. Visando uma maneira que o aluno pudesse participar das aulas, foram implantadas plataformas digitais, aulas por professores com transmissões ao vivo, aulas gravadas em diferentes plataformas virtuais, atividades no Google Classroom, retirada de atividades impressas na escola, uso de aplicativos de mensagens, redes sociais etc.

Logo, devido a todos esses fatos comentados, o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID) também teve suas adaptações a esse novo cenário. Sabendo que o PIBID tem como foco as relações com as escolas públicas e a Universidade (UEM), buscou-se sua adaptação sem perder suas diretrizes e objetivos. Uma vez que, em edições anteriores do PIBID, os “pibidianos” tinham um contato presencial no ambiente escolar, participando das aulas junto aos professores supervisores, havendo um contato mais próximo entre alunos, professores e “pibidianos”, além de várias atividades executadas na Universidade.

Apesar de enfrentarmos situações atípicas envolvendo uma pandemia mundial, e não termos a possibilidade de participar junto aos professores em sala de aula, nossa participação foi de maneira remota desde a parte teórica até a sua prática.

Dentre as nossas atividades, tivemos reuniões envolvendo todos os participantes do PIBID e todas as professoras supervisoras e coordenadoras. Nessas reuniões realizamos diversas discussões sobre textos e documentários relacionados à educação, de modo geral, e a Educação Matemática. Também participamos de palestras, de ciclos de palestras sobre Metodologias e Estratégias de Ensino de Matemática e algumas reflexões, em que aprendemos várias Tendências em Educação Matemática e como os professores são fundamentais para o ensino e para a aprendizagem.

Vários temas matemáticos interessantes e pertinentes a esse momento foram abordados, inclusive com palestras internacionais, mostrando que o ensino à distância e as aulas remotas, quando usadas adequadamente e com pleno acesso, também podem oportunizar o compartilhamento de conhecimento em prol da aprendizagem. Não pretendemos desabonar a importância de um ensino e de uma prática presencial, haja vista que o contato físico proporciona aprendizados que vão muito além de conteúdos. Porém, com este texto intencionamos destacar alguns aspectos vivenciados no PIBID, deste ano pandêmico cheio de lutas e aflições em tantas áreas de nossas vidas.

Dentre as nossas experiências no PIBID-Matemática-UEM, ainda houve a participação em aulas realizadas pela nossa professora supervisora, através da plataforma Google Meet, com a utilização de softwares matemáticos, plataformas e ferramentas digitais. As aulas eram ao vivo (síncronas) e proporcionaram aos alunos, mesmo à distância, uma interação com a professora. Além das aulas ao vivo, os estudantes também tiveram acesso ao conteúdo por aulas gravadas pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED/PR) que foram transmitidas pela TV aberta sendo complementadas por atividades disponíveis na plataforma Classroom.

A participação dos alunos nas aulas síncronas não foi a desejada e muito menos a ideal. Deparamo-nos com a realidade de cada aluno fora do ambiente escolar, ou seja, sua vida depois do período da escola, em que tiveram vários obstáculos como a necessidade de trabalhar, outros não tinham os equipamentos necessários para assistir as aulas remotas, e muitas vezes utilizavam o celular dos seus pais quando disponível e outros estudantes que não tinham um ambiente adequado para assistir às aulas. Logo, grande parte dos alunos realizava atividades impressas que eram entregues nas escolas e assistia às aulas gravadas pelo aplicativo Aula Paraná e pelo Youtube, como forma de tentar acompanhar as aulas e os conteúdos a serem ensinados.

Também foi possível vivenciar os processos burocráticos da rotina de um professor como reuniões de Conselho de classe, lançamento de notas e faltas no sistema, estar atualizado com assuntos pertinentes à educação, às salas de aula, com as estratégias e abordagens de ensino, atividades, preparo do conteúdo, como fazer os alunos se envolverem mais nas aulas e se preparando para os desafios que surgirão.

O PIBID proporcionou-nos como acadêmicos a oportunidade de vivenciar os conhecimentos teóricos adquiridos na Universidade, possibilitando a compreensão de como se dá o processo de aprendizagem, consolidando assim uma iniciativa importante acerca da formação como futuros professores. Além disso, produziu novos significados e aprimorou os saberes necessários para o exercício da docência.

Dentre muitos resultados abordados na iniciação cientifica, nesta apresentação teremos como foco o famoso Teorema da Limitação uniforme. O teorema foi originalmente publicado por Stefan Banach e Hugo Steinhaus em 1927, e enuncia:

(Teorema da Limitação uniforme)

Seja (Tn) uma sequência de operadores lineares limitados definidas do espaço de Banach X em um espaço normado Y tal que a sequência (|| Tn(x) ||) é limitada para todo elemento x do conjunto X.

Dizemos: ||Tn(x) || < c(x) para n = 1,2,...

onde, c(x) é um número real que depende de x.

Então a sequência das normas (|| Tn ||) é limitada, isto é, existe um C tal que

||Tn ||< C, para n = 1, 2,...

Para a compreensão deste teorema inicialmente apresentaremos as definições necessárias a respeito de norma e espaços de Banach e também enunciaremos o Teorema de Baire, este que se faz essencial na demonstração do Teorema da Limitação Uniforme.

REFERÊNCIAS:

• CAVALCANTI, V. N., KOMORNIK, V. Introdução a Análise Funcional, Maringá: Eduem,

2011

• DE OLIVEIRA, C. R. Introdução a Análise Funcional. 2.ed. Rio de Janeiro: Instituto de

Matemática Pura e Aplicada, 2005. v.1.

• KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley, New York, 1989.

• LIMA, E. L. Curso de analise; v.1. 12.ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e

Aplicada, 2010.

• LIMA, E. L. Espaços Métricos. Rio de Janeiro: Instituto de Matemética Pura e Aplicada,

1977.

As primeiras definições de um grupo abstrato foram dadas no final do século XIX primeiramente por Cayley, alguns anos depois por Kronecker, Weber e Frobenius, antes já eram conhecidos os grupos de permutações e os grupos dos automorfismos de um espaço vetorial ou grupo linear, assim uma pergunta natural que surgiu foi: dado um grupo abstrato esse pode ser “realizado” como um grupo concreto (grupo das permutações ou grupo linear)?

Essa pergunta teve resposta positiva no século XX com a Teoria da Representação de Grupos. Inicialmente com Klein, e depois outros matemáticos como Molien, Frobenius, Schur, Burnside e Maschke desenvolveram o básico dessa teoria.

Nessa apresentação focaremos na representação linear de um grupo G, a qual é dada por um homomorfismo de G no grupo linear de um espaço vetorial.

Apresentaremos as definições de representação de grupos, sub-representações e representações irredutíveis em espaços vetoriais de dimensão finita. Veremos o que é o carácter de uma representação e algumas de suas propriedades. Definiremos representações unitárias, um produto interno no espaço das funções em que os carácteres estão inseridos e demonstraremos um teorema importante sobre o produto interno de dois carácteres não isomorfos.

REFERÊNCIAS:

• Garcia, I. Lequain, Elementos de Algebra, 6th edição, Coleção Projeto Euclides, IMPA, 2018.

• W. Futton, J. Harris; Representation Theory: a first course, Graduate Text in Mathematics (129), Springer, 1991.

• J. B. Fraleigh; Algebra abstracta: primer curso. 3. ed. [S. l.]: Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.

O Programa de Desenvolvimento Educacional foi idealizado durante a elaboração do Plano de Carreira do Magistério em 2004 como um sistema de formação continuada para os professores da Rede Básica do Paraná. O objetivo do programa era proporcionar a melhoria da qualidade da educação, a valorização profissional e a progressão de carreira dos docentes..

Neste trabalho nosso intuito será o de resgatar informações históricas sobre a formação dos professores de Matemática de Maringá no PDE, bem como, de mostrar a importância do programa e as mudanças que ocorreram na prática desses profissionais a partir do relato das experiências vivenciadas por esses docentes.

Considerando todo o processo desenvolvido e levando em consideração que nosso maior interesse estava no relato dos professores participantes do PDE - Matemática, isto é, na explicitação de suas experiências consideramos essa uma pesquisa de natureza qualitativa.

Para descrever tais experiências e dar voz a esses sujeitos utilizamos a História Oral como metodologia e, entrevistas semiestruturadas, com questões elaboradas previamente, realizadas por meio de videochamadas com dia e horário agendado via Google Meet.

A partir dos relatos concluímos que a estrutura do PDE deu suporte para que os docentes pudessem, a partir dos momentos de estudo, inserções na Universidade e reflexões teórico-práticas, repensar a respeito de sua prática, melhorando assim, o trabalho desenvolvido em sala de aula.

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE)

O Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) é um programa de formação continuada de professores da rede básica implantado no ano de 2007. Os objetivos do programa era melhorar a qualidade da educação e proporcionar progressões na carreira dos professores, sendo a única forma de ascensão para o Nível III do Plano de Carreira.

Os professores aprovados no processo de seleção para a entrada no PDE tinham a redução de suas atividades docentes durante os dois anos em que participavam do programa. No primeiro ano, o afastamento das atividades era de 100%. Nesse período, os docentes participavam de formações dentro das Universidades conveniadas com o programa e, recebiam orientação de um professor das Instituições Educacionais Superiores (IES) para elaboração de suas propostas de intervenção na escola, isto é, partindo de uma problemática identificada pelo docente em sua disciplina ou local de atuação o professor da IES o orienta com relação a seu objeto de estudo contribuindo com seus conhecimentos a respeito do referencial teórico e dos encaminhamentos metodológicos mais pertinentes para essa proposta de intervenção.

No segundo ano, o afastamento era de 25% de sua carga horária docente sendo este, correspondente às horas destinadas à implementação dessas propostas no interior das escolas e a elaboração de seu trabalho final orientado pelos professores das IES. Durante este período o professor PDE orientava também um Grupo de Trabalho em Rede (GTR), uma proposta de formação continuada à distância para os professores do Estado do Paraná, onde socializam seus estudos e produções, projeto e materiais didáticos, desempenhando o papel de tutores na implementação do projeto de intervenção na escola.

Os professores PDE participam de atividades direcionadas para o grande grupo relacionadas à questões ou temas que interessam a todos os professores, mas também participam de atividades nos pequenos grupos direcionadas pelos professores orientadores das IES.

No Eixo I denominado Atividades de Integração Teórico-Práticas estão incluídas as atividades de planejamento do Projeto de Intervenção na Escola; discussão dos objetivos, da fundamentação teórica, das estratégias de ação, do cronograma e das referências; Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola e o Artigo Final com o objetivo de divulgar e socializar o trabalho desenvolvido pelo Professor PDE.

O Eixo II é o eixo das Atividades de Aprofundamento Teórico que, como o próprio nome já diz, visa o aprofundamento teórico das questões educacionais em geral e das questões específicas das disciplinas que compõem o currículo da Educação Básica da Rede Estadual objetivando ampliar, aprofundar e atualizar os seus conhecimentos.

O Eixo III é o eixo das Atividades Didático-Pedagógicas com Utilização de Suporte Tecnológico em que o professor PDE participa de formação tecnológica para aprimorar o uso de recursos tecnológicos para o desenvolvimento das atividades previstas no Programa, como a tutoria no Grupo de Trabalho em Rede.

Com base no que foi exposto sobre o Programa de Desenvolvimento Educacional PDE é inegável o valor e relevância que o mesmo proporciona para a carreira do professor e para a melhoria da educação básica no geral por meio dos projetos desenvolvidos que são uma forma de tentar solucionar problemas presentes nas escolas e, ainda pela partilha desses materiais com outros professores durante os tutoriais nos GTRs e no site da Secretaria de Educação do Estado do Paraná onde são disponibilizados as propostas e artigos finais desenvolvidos no programa.

Metodologia de Pesquisa

Segundo D'Ambrosio (2004, p.12) a pesquisa qualitativa “tem como foco entender e interpretar dados e discursos” o que está sendo feito neste projeto por meio da interpretação das falas dos professores participantes do PDE.

De acordo com Albert (2011, p. 155) a História Oral é uma metodologia de pesquisa e de constituição de fontes que consiste na realização de entrevistas gravadas com indivíduos que participaram de, ou testemunharam, acontecimentos e conjunturas do passado e do presente. Ainda Segundo Albert (2011, p.165) “uma das principais riquezas da História Oral está em permitir o estudo das formas como pessoas ou grupos efetuaram e elaboraram experiências, incluindo situações de aprendizado e decisões estratégicas.”

A entrevista semiestruturada é composta por perguntas elaboradas pelos entrevistadores mas que não precisam ser feitas obrigatoriamente, deixando o entrevistado à vontade para que conte a sua história e, caso os entrevistadores achem necessário, sejam feitas. Escolhemos essa forma de entrevista para que os professores participantes se sintam o mais à vontade possível para relatar suas experiências durante e depois do programa, bem como as influências deste em sua prática docente posterior.

Dando Voz às Memórias

Com base nos relatos de quatro professoras que autorizaram previamente a divulgação de suas entrevistas, vamos destacar algumas falas enfatizando alguns aspectos sobre o programa: formação, elaboração da proposta, implementação da proposta e mudanças na prática docente. De agora em diante vamos nos referir a elas como professora A, professora B, professora C e professora D.

No aspecto da formação tínhamos a intenção de entender como foi para as professoras voltar para a sala de aula como alunas e, identificar como esse período contribuiu com a formação delas. Pudemos perceber pelas falas das professoras que voltar para a sala de aula fez com que se renovassem, e aprofundassem as metodologias de ensino para melhorar a sua forma de conduzir as aulas e, além disso, que as aulas ajudaram na elaboração da produção didático-pedagógica. A professora A diz que

“aprendi muita coisa no curso para mim foi uma aprendizagem [...] como se fosse um mestrado mesmo.”

A escolha da proposta é para ser algo que as professoras vivenciam em sala de aula, algo que notam que os alunos têm maior dificuldade e após essa escolha o professor orientador da IES direciona o encaminhamento da proposta escolhida e a melhor forma de trabalhar-lá. A professora B relata que

“[...] primeiramente, eu tive que levantar uma problemática dentro da escola, dentro da matemática e qual seria o tema e o que esse tema ia ajudar na resolução daquela problemática. [...] Escolhi a problemática, trouxe para a professora [...] e a partir daí eu fui orientada qual era a melhor metodologia para trabalhar com esses alunos, foram traçados os objetivos e todas as etapas daí.”

Através das falas das professoras podemos perceber como o professor da IES é de importante para esse processo para auxiliar no desenvolvimento do projeto mostrando referências, qual melhor metodologia, auxiliando com a escrita e aplicação da proposta..

Com relação aos resultados da aplicação das propostas podemos perceber que os professores tiveram resultados satisfatórios com relação aos seus objetivos e que além do conhecimento que os professores adquiriram para sua prática docente o PDE também possibilitou diferentes reflexões para os alunos por meio dos projetos que influenciam em diferentes aspectos na vida dos mesmo.

A professora B afirmou que os resultados foram o que ela esperava “[...] percebi que com esse trabalho, os pontos positivos, pra mim foi a questão do conhecimento e o melhor direcionamento das minhas aulas e para os alunos levou a uma maior reflexão sobre o uso indevido das redes sociais.”

Sobre as mudanças na prática de sala de aula depois da participação no PDE a professora B afirmou que

“E é óbvio eu mudei definitivamente, eu mudei minha metodologia em sala de aula, a condução, a maneira de conduzir as aulas.”

De uma forma geral, depois da participação no programa todos as professores relataram mudança em sua prática em sala de aula depois do PDE, o que evidencia a importância desse período de afastamento de sala de aula para que o professor consiga se dedicar aos estudos e ter uma melhor formação.

A respeito dos Grupos de Trabalho em Rede, as professoras afirmaram que contribuíram para a troca de experiências e didática tanto como tutores quanto como professoras da Educação Básica. Alguns docentes que participaram implementaram as propostas em suas salas mesmo com algumas alterações.

Considerações finais

A partir dessa pesquisa podemos concluir que o PDE é um programa de suma importância na carreira do professor, bem como para a educação, visto que, proporciona ao docente a possibilidade de se dedicar exclusivamente durante um ano aos estudos e a se aprofundar em novos métodos e metodologias, refletindo assim, sobre sua prática docente a partir da implementação de novas proposições de ensino. O PDE também desafia esses professores a buscarem soluções para problemas encontrados em sala de aula, ao mesmo tempo que melhora seu salário a partir da possibilidade de avanço para o nível III da carreira docente.

Outros aspectos relevantes a serem aqui também destacados são com relação a mudança que ocorre dentro de sala de aula e, as contribuições desta na formação do aluno promovendo assim, a melhoria da educação desses espaços escolares. E, o fato de os professores compartilharem esses projetos com outros docentes por meio das tutorias nos Grupos de trabalho em rede - GTRs e, depois de concluídos os trabalhos finais os mesmos serem disponibilizados no site da Secretaria de Educação do Estado do Paraná onde podem ser acessados por todos que tiverem interesse no tema. Tais fatos só reforçam a amplitude e importância do PDE e ressaltam a necessidade de sua retomada em caráter presencial com a ligação entre Universidades e a Educação Básica.

REFERÊNCIAS:

• ALBERTI, V. História dentro da História. In: PINSKY, C. B. Fontes históricas. São Paulo: Contexto, 2011.

• D’AMBROSIO, U. Prefácio. In: BORBA, M. de C.; ARAÚJO, J. de L. Pesquisa qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

• PARANÁ. Documento Síntese PDE. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. SEED: Curitiba, 2014.

Problemas de detecção de formas geométricas em imagens são amplamente utilizados no campo da visão computacional com importantes aplicações [1]. Em razão da relevância prática da classe de problemas descritos, o desenvolvimento de métodos capazes de resolver este tipo de problema segue por duas direções:

i. Métodos mais rápidos para detecção;

ii. Métodos mais gerais para detecção.

Uma das formas mais conhecidas de tratar este tipo de problema é a Transformada de Hough (TH) [2]. Originalmente, esta técnica foi proposta com a finalidade de identificar a trajetória de uma partícula subatômica. ideia desta técnica consiste em fazer uma correspondência entre dois espaços discretos, “espaço imagem” e “espaço transformado”, e utilizar um sistema de votação para determinar a solução. Para mais detalhes desta técnica, recomendamos [3]. Depois, Duda e Hart [4] propuseram a realização de parametrizações em retas e outras curvas, tornando os métodos anteriormente propostos mais eficientes no sentido de processamento, mas mantendo a ideia de utilizar um sistema de votação sobre uma discretização de parâmetros a serem determinados. A maior desvantagem ao realizar estas parametrizações foi a necessidade de implementar algoritmos diferentes para detectar curvas diferentes.

Já em [5], um método utilizando Álgebra Geométrica (AG) foi proposto e tem a capacidade de encontrar formas arbitrárias. No citado trabalho, utiliza-se um sistema de votação (como na Transformada de Hough), parametrizações e movimentos rígidos (rotação na maioria dos casos). A Álgebra Geométrica define uma estrutura de trabalho onde se pode representar entidades geométricas através de objetos chamados multivetores. Na prática multivetores são, computacionalmente, vetores de estrutura esparsa que são construídos segundo as definições da Álgebra Geométrica. Aos interessados em aprofundamento sobre AG, recomendamos [6].

O objetivo do trabalho em mãos é utilizar AG para descrever métodos capazes de seguir na segunda direção (ii). Não se espera aqui utilizar as otimizações encontradas em [5], mas sim propor uma forma que imerge a Transformada de Hough em ambiente de Álgebra Geométrica. A principal vantagem da abordagem que estamos propondo é representar o objeto que se deseja detectar como multivetor e restringir os cálculos necessários para analisar a pertinência de um ponto da imagem a este objeto como uma operação entre multivetores, como por exemplo, um produto interno. Essa abordagem abre perspectivas computacionais interessantes, como paralelização de código.

REFERÊNCIAS:

[1] PEREIRA, Aledir Silveira. Processamento de imagens m´edicas utilizando a Transformada de Hough. 1995. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo.

[2] ILLINGWORTH, John; KITTLER, Josef. A survey of the Hough transform. Computer vision, graphics, and image processing, v. 44, n. 1, p. 87-116, 1988.

[3] LEAVERS, Violet F. Shape detection in computer vision using the Hough transform. London: Springer-Verlag, 1992.

[4] DUDA, Richard O.; HART, Peter E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures. Communications of the ACM, v. 15, n. 1, p. 11-15, 1972.

[5] FERNANDES, Leandro AF; OLIVEIRA, Manuel M. A general framework for subspace detection in unordered multidimensional data. Pattern recognition, v. 45, n. 9, p. 3566-3579, 2012.

[6] PERWASS, Christian et al. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, 2009.

Este trabalho consiste em um relato sobre experiências vivenciadas por alunos do Programa de Iniciação à Docência (PIBID) durante o ensino remoto emergencial do ano letivo de 2020. Mediante o acompanhamento das aulas com a professora supervisora Carla Machado do Colégio Estadual Tancredo de Almeida Neves, podemos observar e discutir práticas e metodologias de ensino utilizadas nesse período.

As aulas do ano letivo de 2020 foram bem atípicas ao que estávamos acostumados. Para todos nós foi um ano de mudanças, adaptações e desafios. Nós, alunos do PIBID, mesmo diante de tantas adversidades, tivemos oportunidades de aprendizado que foram permeados por encontros, estudos, palestras, discussões e o acompanhamento de aulas em turmas do Ensino Fundamental de um colégio parceiro do Programa, que estavam sob a orientação de nossa professora supervisora.

Diante aos obstáculos que os estudantes e professores da Educação Básica tiveram que enfrentar, alguns recursos foram utilizados de modo a proporcionar um ambiente de estudo e diálogo entre alunos e professores. Neste sentido, A Secretaria de Educação e Esporte do estado do Paraná (SEED-PR) disponibilizou aos alunos da rede de ensino estadual pública, a plataforma Google Classroom onde foram postadas, com frequência, atividades para que os estudantes tivessem acesso e pudessem resolver com o objetivo de compreender conteúdos novos a serem estudados. Também, como mais uma ferramenta de ensino remoto, os estudantes tiveram acesso às Aulas Paraná que foram transmitidas através de canais de TV aberta, pelo aplicativo Aula Paraná e pelo canal do Aula Paraná no YouTube.

Durante nosso acompanhamento com a professora supervisora em suas aulas remotas, gerou-nos certo desconforto ao observar que nem todos os alunos têm situações apropriadas e adequadas para acompanhar e receber um ensino a distância. No entanto, no momento das reuniões online e ao vivo, as que ocorriam pelo Google Meet, os alunos que podiam participar, esclareciam suas dúvidas e recorriam à professora que se mostrou à disposição para explicar o conteúdo e sanar as dúvidas. Os alunos que não dispunham de celulares e computadores, para ter acesso aos conteúdos, faziam retiradas de materiais impressos na escola.

Com a professora supervisora, participamos das reuniões que fazia com os alunos remotamente, em que, infelizmente, a minoria participava e sempre eram os mesmos alunos que respondiam e também perguntavam. A professora supervisora sempre utilizava de um quadro branco e canetão, para realizar os exercícios passo a passo. Ela sempre se mostrou prestativa com os alunos, perguntando sobre suas dúvidas, e quando necessário, explicava novamente.

Acreditamos que muitos alunos terão dificuldades em voltar com o ritmo da aula presencial, pois a aprendizagem remota não substitui a aprendizagem presencial, uma vez que a aprendizagem vai muito além de conteúdos. E, além disso, o ensino da matemática no ensino remoto tem sido um desafio a ser enfrentado, principalmente considerando que fica mais difícil avaliar se o aluno está aprendendo, uma vez que alguns não respondem ou não aparecem durante a aula online. Pois bem, são situações como essa, as que foram enfrentadas nos últimos meses.

Assim, os professores da rede pública de ensino, de um modo geral, tiveram que lidar com situações diversas desde corrigir material impresso devolvido pelo aluno, conferir se responderam questionários online, estar à disposição para esclarecer dúvidas via e-mail, via aula online, até mesmo aos alunos que não tinham acesso à internet no horário de aula, ou seja, o professor tem feito o seu trabalho com um empenho e dedicação diferentes do que costumeiramente fazia.

Dessa forma, podemos afirmar que o PIBID nos fez conhecer esse lado do professor, que se preocupa com seu aluno e com seu aprendizado, mesmo enfrentando tantas dificuldades. As experiências no PIBID nesse ano pandêmico, foi uma oportunidade única que nos fez enxergar que é a área da educação matemática que queremos seguir. O Programa nos fez confirmar que o professor é fundamental para o ensino e para o processo de aprendizagem que acontece com o amadurecimento dos alunos e a dedicação do professor.

Tendo em vista as dificuldades enfrentadas no ensino durante a pandemia da Covid-19, destaca-se a dificuldade de acesso, acompanhamento e participação dos alunos perante as diversas formas de ensino ofertadas pelo Estado do PR. Como alunos do PIBID, vivenciamos os dois lados do processo de ensino, como alunos da Universidade e como integrantes do PIBID. Experiências essas que trouxeram uma visão mais ampla das dificuldades e sucessos dos processos envolvidos no ambiente escolar.

Desta forma, conclui-se que diante das adversidades encontradas, as medidas tomadas para a continuidade do processo de ensino e aprendizagem permitiram a conclusão do ano letivo de 2020 e garantiram aos educandos o fechamento de mais uma etapa escolar.

A Geometria Algébrica é uma área da Matemática que combina técnicas de Álgebra Abstrata, especialmente de Álgebra Comutativa, com a linguagem e os problemas da Geometria. Ela ocupa um papel central na Matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto Análise Complexa, Topologia e Teoria de Números, isto se dá porque a maioria das propriedades e conceitos sobre curvas são estudados independente do referencial e da perspectiva abordada.

Os objetos básicos da Geometria Algébrica são as curvas algébrica planas e tais objetos foram explorados inicialmente no plano afim (R²) e utilizando axiomas euclidianos. No entanto, alguns matemáticos perceberam que este ambiente não era o melhor para se estudar essas propriedades, pois para que algumas das propriedades deveriam estar sugeitas a muitas condições sobre as curvas ou sobre os referenciais. Desargues (1591 - 1661) em um livro publicado em 1639, deu uma fundamentação matemática aos métodos de perspectiva empregados pelos pintores e arquitetos, trazendo assim a ideia de plano projetivo. Diante disto, diversos outros matemáticos começaram a explorar as propriedades já estudadas no plano afim para esse novo ambiente.

Nesta comunicação, vamos explorar o ambiente em que a Geometria Projetiva se desenvolve, mais especificamente, vamos apresentar uma construção do plano projetivo (intuitivamente) a partir do plano afim.

REFERÊNCIAS:

• Vainsencher, Israel. Introdução às curvas algébricas planas. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1996.

Neste trabalho temos por objetivo apresentar uma proposta de atividade a ser realizada em uma turma do 6º ano, utilizando um jogo de memória (KRANZ; OLGIN, 2019), com o intuito de reforçar três conceitos relacionados ao estudo de Frações, sendo eles: imagens para representar frações (modelos de área); operações de adição e subtração com frações de mesmo denominador e simplificação de frações. As ideias propostas neste trabalho foram elaboradas com base em palestras (IV Ciclo de Palestras) e reuniões no âmbito do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), área Matemática, na Universidade Estadual de Maringá (UEM), com a coordenação das professoras Dra. Mariana Moran Barroso e Dra. Lucieli M. Trivizoli.

Para a aplicação do jogo, deve-se levar em consideração que os alunos já tenham um conhecimento prévio de operações de adição e subtração de frações de mesmo denominador.

O jogo é constituído por 28 peças/cartas, sendo 16 peças contendo operações de adição e subtração e 16 peças com resultados em forma de figuras com a representação fracionária. O objetivo do jogo é obter o maior número de pares de cartas.

As cartas devem ser distribuídas para serem jogadas entre 2 a 4 alunos, usando as mesmas regras de jogos de memórias convencionais, porém, com um diferencial: os jogadores devem relacionar a representação da fração na forma de imagem com o resultado da operação entre frações. É importante, também, que os alunos façam o registro das jogadas para apoiá-los em suas respostas.

Com este jogo, espera-se que os alunos sejam capazes de aplicar a compreensão de que uma fração pode representar a relação parte-todo, associando a representação numérica de um número inteiro dividido em partes necessariamente iguais com a representação de sua imagem. Além disso, espera-se que seja uma oportunidade de os alunos aplicarem suas habilidades em relação às operações de adição e subtração com frações e que os professores possam reconhecer dificuldades na aprendizagem dos alunos.

Os jogos podem envolver os alunos e têm potencial para o desenvolvimento do pensamento matemático, não apenas associado à solução de problemas, mas também associado ao envolvimento dos alunos no ambiente da sala de aula, pois os jogos são desafiadores e interessantes. Consideramos que os jogos podem ter importância dentro do ensino da matemática. Neste sentido, entendemos que esta atividade proposta pode alterar a rotina de uma sala de aula tradicional, despertando o interesse dos alunos e é capaz de ajudar a identificar as dúvidas dos alunos com relação ao estudo de frações, estimulando a criação de estratégias e a interação entre os estudantes.

Segundo [1], a decomposição em valores singulares (SVD) foi inicialmente abordada por Camille Jordan e Eugenio Beltrani no contexto de matrizes quadradas há pouco mais de um século e meio atrás. Após seis décadas, Carl Eckart e Gale Young, em [2], generalizaram a fatoração para matrizes retangulares e complexas. Até os dias atuais, a SVD sofreu diversas alterações na obtenção numérica a fim de uma melhor estabilidade computacional. Gene Howard Golub, William Morton Kahan e Christian Reinsch são os principais nomes do método amplamente utilizado atualmente, publicado em [3] e aprimorado em [4].

A decomposição em valores singulares de uma matriz é um tópico muito importante dentro da matemática aplicada. Tal importância decorre das aplicação que vão desde tópicos dentro da álgebra linear até informação quântica. Além disso, a forma como a SVD é construída faz com que as matrizes resultantes possuam propriedades que as deixam como excelentes objetos de estudo em diversas áreas que trabalham e analisam dados, como a compressão de imagens, principal aspecto prático que tratamos neste estudo, inspirado por [5].

No presente trabalho, destacamos as ideias básicas da citada decomposição, importantes relações com outros conceitos algébricos, a saber, autovalores e exibimos uma aplicação desta decomposição para compressão de imagens. Por fim, exibimos uma proposta híbrida para compressão de imagens.

Referências:

[1] STEWART, Gilbert W. On the early history of the singular value decomposition. SIAM review, SIAM, v. 35, n. 4, p. 551-566, 1993.

[2] ECKART, Carl; YOUNG, Gale. The approximation of one matrix by another of lower rank. Psy chometrika, Springer, v. 1, n. 3, p. 211-218, 1936.

[3] Golub, G. H.; Kahan, W. Calculating the singular values and pseudo-inverse of a matrix. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, Series B: Numerical Analysis. 2 (2): 205-224, 1965.

[4] Golub, G. H.; Reinsch, C. Singular value decomposition and least squares solutions. Numerische Mathematik. 14 (5): 403-420, 1970.

[5] OLIVEIRA, Juliano Vieira de. Estudo da decomposição em valores singulares e análise dos componentes principais. Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2016.

[6] MEYER, Carl D. Matrix analysis and applied linear algebra. [S.l.]: Siam, 2000. v. 71. [7] JULIALANG, Julia Documentation, 2021. Disponível em: https://docs.julialang.org/en/v1/ . Acesso em: 18 de fevereiro de 2021.

[8] PENNEBAKER, William B; MITCHELL, Joan L. JPEG: Still image data compression standard. Springer Science & Business Media, 1992.

Neste trabalho apresentaremos um breve relato a respeito da implantação do PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência, na Universidade Estadual de Maringá (UEM), a partir de outubro de 2020. Serão apresentados dados gerais sobre como as atividades têm sido desenvolvidas em tempos de pandemia, com algumas reflexões e discussões sobre o acompanhamento das atividades em uma das escolas parceiras do projeto.

Em virtude dos acontecimentos da pandemia causada pelo Coronavírus e por questões de segurança sanitária, nossa participação nas reuniões e acompanhamento em sala de aula das escolas parceiras se restringiram à sala virtual nos dando uma perspectiva diferente da que teríamos vivenciado presencialmente no Programa.

Nossas reuniões aconteceram semanalmente, todas as quartas-feiras às 15 horas, com a participação de todos os bolsistas, professoras supervisoras e professoras coordenadoras. Nas reuniões, debatemos vários textos, assistimos documentários e vídeos, e todos eles foram importantes para o nosso desenvolvimento e formação como futuros professores. Debatemos muitos assuntos como, por exemplo, didáticas para o ensino da matemática, como as professoras supervisoras estavam adaptando seu trabalho ao ensino remoto, o porquê e a importância de se estudar matemática, dentre muitos outros temas. Nessas reuniões conseguimos discutir com as professoras e com todo o grupo sobre temas que antes pareciam ser simples. Porém, com as discussões percebemos que muitos temas se aprofundam a assuntos mais complicados de serem resolvidos.

Como estamos vivendo tudo remotamente no programa, falamos muito sobre o “ser professor”. As professoras supervisoras relataram das dificuldades em relação ao acompanhamento remoto dos alunos, sendo ainda mais difícil avaliá-los e saber o que eles estão ou não aprendendo. Muitos pibidianos ficaram curiosos em saber como as professoras fazem para não deixar a aula em um estilo monólogo, em que só a professora fala e o aluno escuta e não tem espaço para discussão ou para tirar dúvidas. Segundo as professoras isso é uma tarefa muito difícil, pois infelizmente o tempo que elas têm é curto, mas fazem o possível para inserir o aluno em qualquer contexto que ocorre dentro e fora da sala de aula remota, com os recursos que possuem e que estão disponíveis.

Outra atividade que participamos durante o Programa foram diversas palestras. Dentre elas, assistimos ao VI Ciclo de Palestras NRE/UEM, que totalizaram 10 palestras. O tema foi: "Metodologias e estratégias de ensino de matemática: algumas reflexões" e houve a participação de diversos professores da UEM, como professores convidados de outras universidades (professores de Portugal, da ESELx, UFPR). A partir das palestras, pudemos entender sobre metodologias de ensino, sobre áreas de trabalho na Matemática e na Educação Matemática e, principalmente, percebemos a visão de professores com experiência em sala de aula e em ensinar. Aprendemos sobre o papel do professor e do trabalho que envolve a aprendizagem e o ensino da Matemática.

Tivemos a oportunidade de aprender sobre a utilização de materiais manipuláveis e jogos no ensino de matemática; sobre a Resolução de Problemas e como pode ser interessante iniciar um assunto com uma situação-problema, ao invés de deixá-lo por último; sobre o uso do Scratch (TECHNOLOGY, 2021) no ensino, uma plataforma de programação. E também sobre a História da Matemática para o ensino de matemática e sobre os obstáculos ao ensinar e possibilidade de como lidar com eles.

Ao longo das atividades do PIBID-Matemática-UEM, podemos acompanhar diversas ações pedagógicas em parceria com os colégios públicos participantes. Acompanhamos, por exemplo, as aulas e atividades que os alunos da rede pública tiveram no ano de 2020, e isso fez com que pudéssemos ter contato e analisar o material que foi disponibilizado para os alunos. Através das aulas disponibilizadas na plataforma “Aula Paraná” (PARANÁ, 2020) tivemos a oportunidade de observar diversos métodos de apresentação de conteúdos matemáticos, desde os conteúdos mais simples até os mais aplicados. Gostaríamos de ressaltar que essa experiência nos proporcionou ver diferentes professores explicando de diversas maneiras um mesmo assunto, fazendo com que nós observássemos que o método utilizado pelo professor pode mudar como o conteúdo é aprendido pelos alunos.

Os bolsistas do PIBID foram organizados em pequenos grupos para acompanhar as professoras supervisoras. Nosso grupo acompanhou a turma de 8º ano do Colégio Estadual Santa Maria Goretti, juntamente com a professora supervisora Tatiane de Souza Teixeira. As aulas aconteciam via Google Meet, nas oportunidades que tivemos de acompanhá-las, foi possível observar a condição com que as aulas remotas foram proporcionadas nas escolas públicas.

Nas aulas que acompanhamos juntamente à professora supervisora, foi possível observar alguns dos problemas do ensino remoto, como problemas de conexão de internet que dificultavam a participação dos alunos. No entanto, os alunos que estavam presentes sempre foram muito participativos. Era notável ver os alunos empolgados por reencontrar a turma e a professora. Nas aulas, a professora supervisora utilizava de diversos recursos como imagens ilustrativas; perguntas direcionadas à turma; atividades disponíveis em sites como o Khan Academy (ACADEMY, 2020); e ela sempre incentivava a participação dos alunos. A aula era muito interessante e o conteúdo muito bem explicado, a grande dificuldade foi realmente a distância. Participamos de várias outras reuniões com a professora supervisora, que nos proporcionaram experiências na preparação de materiais a serem utilizados com os alunos, como a criação de um Quiz (KAHOOT, 2020) em que todos os pibidianos participaram, e posteriormente haveria a possibilidade de ser aplicado na turma do 8º ano. Ela ainda articulou a nossa participação em reuniões de Conselho de classe, em que pudemos acompanhar a dinâmica desse evento tão importante.

Além de todas essas participações, tivemos a oportunidade de ouvir vários relatos de como é ser professor, as dificuldades e êxitos, os desafios do ensino remoto. Assistir e ouvir os professores contarem experiências em sala de aula, maneiras distintas de ensinar, nos fez estar conectado a nossa futura profissão e em todas as atividades ficou evidente de como o papel do professor é fundamental para o aluno, em todas as etapas de sua formação. Temos certeza de que todas essas experiências que estamos vivenciando contribuirão para nossa melhor formação como futuros professores de matemática

REFERÊNCIAS:

• PARANÁ. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO E DO ESPORTE. Aula Paraná. Disponível em: http://www.aulaparana.pr.gov.br/matematica_8ano. Acesso em: 17 fev. 2021.

• ACADEMY, Khan. Khan Academy. Conjuntos Numéricos - 8º ano. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/pt-8-ano. Acesso em: 17 fev. 2021.

• KAHOOT. Kahoot. Disponível em: https://kahoot.it/challenge/05494856?challenge-id=31d1ed95-21df-4e71-a683-ba9764b79f67_1606334575793. Acesso em: 17 fev. 2021.

• TECHNOLOGY, Massachusetts Institute Of. Scratch. Disponível em: https://scratch.mit.edu/. Acesso em: 17 fev. 2021.

• CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. Conquista da Matemática. 4.ed. São Paulo: FTD, 2018.

A Geometria Algébrica teve sua origem marcada principalmente pelas influências da escola italiana por volta de 1910 a 1920 e tendo como principais nomes Giuseppe Veronese, Gino Fano e Corrado Segre. Mais tarde, o tema foi elevado a um nível mais abstrato por Kunihiko Kodaira e Donald Spencer que abordaram a Geometria Algébrica Complexa. Não se pode deixar de citar outras contribuições como a Jean-Pierre Serre, que relacionou a Geometria Algébrica à Geometria.

Dentre as ferramentas utilizadas para o estudo de curvas algébricas planas, destacamos a resultante, que permite determinar os pontos de interseção entre duas curvas algébricas. Tal método consiste em utilizar o determinante de uma matriz particular, obtida a partir dos coeficientes dos polinômios que definem as curvas de modo a reduzir o problema de determinar os pontos de interseção das curvas para o de determinar raízes de polinômios em uma variável.

Nesta comunicação vamos apresentar e explorar o conceito de resultante de polinômios em duas variáveis, bem como ilustrar sua aplicação em um exemplo.

REFERÊNCIAS:

• Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um curso de Cálculo, v. 1. LTC, 2001.

• Vainsencher, Israel. Introdução às curvas algébricas planas. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1996.

Neste trabalho serão abordados relatos sobre as ações desenvolvidas no PIBID-Matemática-UEM (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência) em acompanhamentos das atividades realizadas em um dos colégios parceiros do projeto. Serão destacadas as ações pedagógicas para as aulas de matemática em tempos da pandemia da COVID-2019 que foram vivenciadas pelos participantes do PIBID juntamente com a professora supervisora. As ações envolveram quatro momentos pedagógicos que aconteceram no período de trabalho remoto no segundo semestre de 2020: reuniões, palestras e discussões sobre as escolas estaduais, seu formato e estrutura; as Aulas Paraná (PARANÁ, 2020); as aulas via meet e acompanhamento das reuniões de Conselhos de classes. As atividades envolveram o estudo do material didático utilizado pela professora supervisora (CASTRUCCI; GIOVANNI JUNIOR, 2018; WIEMAN, 2021; ACADEMY, 2020), palestras (LIMA, 2020) e reuniões de orientações e discussões no projeto. Iremos explanar como funcionou a escola em tempos de pandemia e como os temas foram discutidos no PIBID. Por fim, serão apresentadas as primeiras impressões dos pibidianos em relação ao processo de ensino e aprendizagem de matemática na educação básica no período da pandemia e como essas experiências tem influenciado na formação dos discentes do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Maringá.

REFERÊNCIAS:

• ACADEMY Khan. Números Negativos 7ºano. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/math/pt-7-ano/numeros-numeros-negativos-7ano. Acesso em: 14 fev. 2021.

• CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JUNIOR,. A Conquista da Matemática. 4. ed. São Paulo: Ftt, 2018. (7° ano).

• LIMA, Michelle Fernandes. As implicações da militarização para a gestão das escolas públicas estaduais 2020. Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=ybK7kIm9V14 >. Acesso em: 14 fev. 2021.

• PARANÁ. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO E DO ESPORTE. Aula Paraná. Disponível em: http://www.aulaparana.pr.gov.br/matematica_7ano. Acesso em: 14 fev. 2021.

• WIEMAN, Carl. PhET Interactive Simulations. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/equality-explorer. Acesso em: 14 fev. 2021.

A interpolação é um método utilizado para aproximar uma função f(x) por uma outra g(x), e sabemos que isto funciona perfeitamente em R². Neste seminário, por outro lado, iremos além. Usaremos a mesma idéia de interpolação polinomial do plano, contudo, no espaço.

Com apenas conceitos básicos de rotação e translação de pontos, apresentaremos um método simples, porém muito eficaz, no qual iremos remodelar a noção de interpolação já conhecida, em vista de otimizarmos os resultados obtidos em experimentos computacionais de funções com duas variáveis. Ademais, tal método foi implementado em um programa que calcula e desenha a interpolação, e aplicado em experimentos.