Resumo: Para que uma aplicação diferenciável f : Rn → Rn seja um difeomorfismo global, não basta assumir que o determinante do jacobiano de f seja diferente de zero em todos os pontos de Rn. Essa condição assegura apenas a invertibilidade local de f, mas não garante sua invertibilidade global. Uma abordagem eficaz para investigar as condições que tornam f um difeomorfismo global é o estudo do conjunto de pontos “não próprios” de f, ou seja, o conjunto de pontos onde f deixa de ser uma aplicação própria. Nesta palestra, apresentaremos resultados recentes sobre o estudo do conjunto de pontos não próprios de f e condições que asseguram a invertibilidade global de aplicações semi-algébricas.