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Contenido teórico
Definición de Elipse
Definición de Elipse
La elipse es un lugar geométrico de los puntos P(x,y), en donde la suma de las distancias de dos puntos llamados focos hacia P(x,y) es constante.
¿Cómo se construye una elipse?
¿Cómo se construye una elipse?
Elementos de la Elipse
Elementos de la Elipse
Centro:
Punto medio cuyos extremos son los focos.
Focos y distancia focal:
Puntos fijos (F1 y F2) que equidistan hacia el centro, y dicha distancia se denomina con la letra c.
Eje focal:
Recta a la que pertenecen los focos.
Eje normal:
Recta perpendicular al eje focal y pasa por el centro.
Vértices:
Puntos de intersección de la elipse y el eje focal (V1 y V2).
Eje mayor:
Segmento del eje focal que une los vértices, cuyo valor es 2a.
Eje menor:
Segmento del eje normal cuyos extremos son los puntos de intersección de la elipse con este eje. Su valor es 2b.
Lado Recto:
Segmento perpendicular al eje focal que pasa por uno de los focos y une dos puntos de la elipse (L).
Relación entre a, b y c
Relación entre a, b y c
Se obtiene al aplicar el Teorema de Pitágoras.
Longitud del lado recto
Longitud del lado recto
Es la magnitud del lado recto
Excentricidad
Excentricidad
Muestra la razón entre c y a, es decir qué tan lejos están los focos del centro de la elipse.
Si e=0 la elipse se convierte en una circunferencia, pues los focos y el centro coincidirán.
Deducción de la ecuación canónica de la Elipse
Deducción de la ecuación canónica de la Elipse
En el caso de la ecuación de la elipse con centro en (h,k) solo hace falta observar que existe un desplazamiento con respecto a las coordenadas verticales y horizontales, por ende aquella ecuación queda como se la conoce. También, se puede hacer el mismo procedimiento algébrico para demostrarlo.
Por otra parte, cuando se cambia la orientación del eje focal, sea paralelo al eje x o al eje y, lo que cambia es la posición de los ejes mayor y menor, por lo tanto, dentro de la ecuación esos valores cambian de ubicación en el denominador.
Ecuaciones de la Elipse
Ecuaciones de la Elipse
Ecuación canónica con centro en el origen
Ecuación canónica con centro en el origen
Ecuación general de la elipse
Ecuación general de la elipse
Ecuación canónica con centro en (h, k)
Ecuación canónica con centro en (h, k)
Elipses y el sistema solar
Los planetas giran alrededor del Sol, sin embargo no lo describen una trayectoria circular, sino, elíptica. Además, el Sol no se encuentra perfectamente ubicado en el centro de esta trayectoria, pues, este representaría un foco de la elipse.
El perihelio es la menor distancia a la que puede estar un planeta que orbita el sol, mientras que el afelio es la mayor distancia entre estos dos cuerpos.
El afelio y perihelio se miden en unidades astronómicas (UA) que equivalen a 149 600 000km.
La siguiente tabla muestra estas dos distancias para cada uno de los planetas de nuestro sistema solar:
Clases
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