Les phrases 2 et 4 sont incorrectes.
Correct : Il ne faut pas se méprendre sur ses intentions.
Incorrect : Je suis sur le comité d'équité en matière d'emploi.
On peut dire :
Correct : Tu fais des recherches sur internet.
Avec les médias écrits : DANS (dans le journal, dans un livre, dans un article, dans un texte...)
Avec les médias audiovisuels : À (à la télévision, à la radio)
Avec les médias Web : SUR (sur Instagram, sur Internet, sur Facebook...)
Incorrect : Il se fie sur à toi pour finaliser ce document.
Les prépositions sont souvent la cause d'anglicismes syntaxiques.
Un anglicisme syntaxique est un calque ou une traduction mot à mot d'une construction anglaise.
Quelques erreurs à éviter avec la préposition SUR :
à la page...
siéger à un comité
en semaine (ex. Je suis disponible en semaine.)
dans son horaire
pendant les heures de bureau
Être dans l'équipe... / Être dans l'avion
Le travail doit être remis vendredi. (sans préposition)