Correction : 

Cette (Cet) établissement scolaire a une excellente réputation.

*établissement est un nom masculin. 

• Le déterminant doit donc être masculin.

• Parce que le mot "établissement" débute par une voyelle, on choisit CET (au lieu de CE)

À noter : Tous les noms qui terminent par -ment sont masculins. 

Explication - Déterminants démonstratifs CE - CET - CETTE - CES

Devant un nom masculin : CE ou CET

• Si le nom commence par une consomme → CE (this)

  • ce garçon (un garçon), ce livre (un livre), ce crayon (un crayon), ce sport (un sport)

• Si le nom commence par une voyelle ou un "h muet" → CET (this)

  • cet oiseau (un oiseau), cet avion (un avion), cet homme (un homme), cet hôpital (un hôpital)

Devant un nom féminin : CETTE

• Si le nom est féminin, que ce soit devant une consonne ou une voyelle : CETTE (this)

  • cette université (une université), cette fille (une fille), cette institution (une institution)

Devant un nom pluriel (masculin ou féminin) : CES (these, those)

• ces enfants, ces filles, ces garçons, ces établissements scolaires...

→ Les erreurs liées au CE / CET / CETTE sont souvent causées par une méconnaissance du genre (MASCULIN ou FÉMININ) des noms.