Conferencias

Federico Cantero (U. Barcelona)

Title: Natural transformations between spatial refinements

Abstract: In this talk we will talk about spatial refinements of functors to the category of graded abelian groups, which are factorisations of these functors through some homotopy category of topological spaces. These factorisations have been pursued in many situations, as in Floer homology or Khovanov homology. We will explain how to generalise a combinatorial construction of spatial refinements due to Lawson, Lipshitz and Sarkar by means of a certain 2-category and, if time permits, we will show how to apply the generalisation to simplify a refinement of Khovanov homology obtained by Lawson, Lipshitz and Sarkar in certain gradings.

Álex Cebrián (U. Autònoma de Barcelona)

Title: A simplicial groupoid for plethysm (pdf file)

Abstract: Plethysm is a substitution operation in the ring of formal power series in infinitely many variables. It was introduced in the context of unlabelled enumeration in combinatorics (Pólya 1937) and in representation theory of the general linear groups (Littlewood 1944).

In this talk we will give a combinatorial model for this operation in terms of simplicial groupoids. More precisely, we will define the plethystic bialgebra, whose comultiplication is dual to plethystic substitution, and realize it from an explicit Segal space (TS) through the standard constructions of incidence coalgebras and homotopy cardinality of groupoids.

Many combinatorial coalgebras can be obtained using these tools. For instance, we will see that the Faà di Bruno bialgebra, which is contained in the plethystic bialgebra, can be recovered from the nerve of the category of surjections. The Segal space TS arises also from the category of surjections by a general categorical construction.

Jesús Conde Lago (U. Santiago)

Title: Homological characterization of regularity in Logarithmic Algebraic Geometry (pdf file)

Abstract: The concept of log regularity in logarithmic algebraic geometry was introduced by Kazuya Kato in 1994 [Ka]. In this talk, we will give a criterion of log regularity in terms of the logarithmic cotangent complex of Ofer Gabber (developed in [Ol]) and deduce some consequences. This is a joint work with Javier Majadas.

Juan Cuadra Díaz (U. Almería)

Título: Sobre la existencia de órdenes en álgebras de Hopf semisimples (pdf file)

Resumen: Un conocido resultado de Frobenius afirma que la dimensión de toda representación compleja e irreducible de un grupo finito G divide al orden de G. Su demostración se basa en que el álgebra de grupo CG está definida sobre Z como álgebra de Hopf; en otros términos, en que ZG es un orden de Hopf de CG.

La 6ª conjetura de Kaplansky predice que este resultado es válido para álgebras de Hopf complejas y semisimples. Como en el caso de grupos, Larson probó en [4] que sería cierta si tales álgebras admitiesen un orden de Hopf sobre un anillo de números. Desde entonces, la pregunta de si un álgebra de Hopf compleja y semisimple admite un orden de Hopf sobre un anillo de números ha estado subyacente bajo esta conjetura.

En [1] respondimos negativamente esta cuestión usando una familia de ejemplos construida por Galindo y Natale en [3]. En esta charla presentaremos dos familias más de álgebras de Hopf complejas y semisimples que no admiten órdenes de Hopf sobre ningún anillo de números. Al igual que los anteriores, estos ejemplos se construyen mediante torcimientos de Drinfeld de ciertas álgebras de grupo. Los resultados que expondremos forman parte del reciente trabajo [2], en colaboración con EhudMeir, de la Universidad de Hamburgo.

Antonio Díaz Ramos (U. Málaga)

Title: Mackey functors and higher limits

Abstract: The concept of Mackey functor was introduced in the context of Representation Theory and of Equivariant Homotopy and Cohomology. Although several of the equivalent definitions include an ambient group, Mackey functors may be described in categorical terms. In this talk, we will start introducing different points of view on Mackey functors. Then we will explain some of their applications to Algebraic Topology, in particular, to the vanishing of higher limits.

Moser Lyne (École Polytechnique Fédérale de Lausanne)

Title: Injective and projective model structures on enriched diagram categories

Abstract: R. Garner, K. Hess, M. Kedziorek, E. Riehl, and B. Shipley have developed methods to induce model structures from an adjunction. The injective and projective model structures on categories of diagrams in accessible model categories can be induced from specific Kan extension adjunctions using these methods. In this talk, I will explain how to adapt this result to an enriched setting, in order to prove the existence of injective and projective model structures on categories of enriched diagrams in enriched model categories, which satisfy some accessibility, acyclicity, and enriched local presentability conditions.

Marta Pérez Rodríguez (U. Vigo)

Title: On the de Rham Complex and Singular Projective Varieties (pdf file)

Fernando Sancho (U. Salamanca)

Title: Homología y cohomología de los espacios finitos

Resumen: Veremos como en los espacios finitos se puede definir la homología con coeficientes en un haz, así como la homología relativa. Analizaremos la validez de las fórmulas de proyección y de cambio de base tanto para la homología como para la cohomología. Finalmente, veremos cómo dar la dualidad de Grothendieck para la homología.

Marithania Silvero (U. Barcelona)

Title: Khovanov homotopy types

Abstract: Khovanov homology is a link invariant introduced by Mikhail Khovanov in 1999 as a categorification of Jones polynomial, and nicely reinterpreted by Viro in terms of Kauffman states. While conceptually simple, this definition becomes impractical when increasing the number of crossings of a link diagram. In this talk we present two alternative approaches to extreme and almost-extreme Khovanov homology. Moreover, we compare them with the Khovanov homotopy type constructed by Lipshitz and Sarkar and show some explicit examples.

Simone Virili (U. Murcia )

Title: When is the heart of a t-structure a Grothendieck category? (pdf file)

Taller de realidad virtual

En este taller interactivo se mostrarán las últimas novedades de NeoTrie VR, un proyecto de software de realidad virtual desarrollado por Virtual Dor y la Universidad de Almería.

NeoTrie VR permite crear y manipular objetos geométricos 3D y modelos 3D en general, a base de vértices, aristas y caras. Contiene distintas herramientas de cálculo y la posibilidad de programar actividades relacionadas con dichos objetos. En la web http://virtualdor.com/es/NeoTrie-VR/ puede encontrarse todas las funcionalidades y actividades previstas.

El proyecto NeoTrie VR está publicado en la plataforma educativa Scientix y abierto a colaboración con otros centros educativos y universidades. Ha sido premiado en las dos últimas ediciones de Ciencia en Acción. Dicho software se origina en el proyecto “Juguemos a clasificar superficies”, en el que colabora la Red Española de Topología.

Imparten el taller: José L. Rodríguez y Diego Cangas (UAL).