Rate vs. Fraction

1. 용어와 차원(Dimensional Analysis) 정리

1. Flow(흐름)

   • SD에서 ‘flow’는 단위/time 차원을 가집니다.

   • 예: “births”라는 흐름은 인구(사람 수)가 매년 얼마나 늘어나는지 나타내므로, **(인구) / (시간)**의 단위를 갖습니다 (예: 사람/년).

2. Rate(률)

   • 일상적으로 “rate”라고 부를 때, 특히 SD 맥락에서는 보통 “stock의 크기에 비례하여 flow를 만들어 내는 ‘비례상수’”의 역할을 합니다.

   • 이 때 “rate”는 보통 1/time 차원을 가집니다.

     • 예: “birth rate = 0.07/년”이라고 하면, “인구(stock)의 7%가 1년에 새로 태어난다”는 뜻입니다.

     • 실제 흐름(Flow)은 “stock × rate”로 계산되므로, (인구) × (1/년) = (인구/년).

3. Fraction(분수, 비율)

   • ‘fraction’이라는 말 자체는 대개 무차원(dimensionless) 의미로 쓰이는 경우가 많습니다.

   • 예: “fraction of females = 0.5”라면, 인구 중 여성이 50%라는 ‘비율’일 뿐, 여기에 시간(time)이 들어 있진 않습니다.

   • 하지만 “fraction per year”처럼 시간 차원이 들어가면, 사실상 1/time가 되어 ‘rate’와 같은 의미로 쓰이게 됩니다.

2. “Birth rate” vs. “Birth fraction”: 왜 ‘rate’가 더 일반적일까?

1. “Birth rate”

   • 전통적으로 인구 모델에서 “birth rate”는 **“1년에 몇 퍼센트씩 증가하느냐”**를 의미합니다.

   • 차원상으로는 “1/time”(예: 0.07/년)이라서, 인구 × 출생률 = 출생자 수/년(= 흐름)이 됩니다.

   • 예: 인구가 100만 명이고, birth rate이 0.07/년이면, 1년 동안 7만 명(= 100만 × 0.07)이 태어난다는 뜻입니다.

2. “Birth fraction”

   • 만약 “birth fraction”이라는 용어를 썼다면, 대개는 **“인구 중 얼마가 태어난다고 가정할 것이냐”**라는 ‘비율’에 초점을 맞출 때 사용합니다.

   • 하지만 이걸 ‘연간 비율’로 쓰려면 결국 **“0.07 (연당)”**이 되어, 차원은 “1/time”와 동일해집니다.

   • 즉, “연간 출생 비율(birth fraction per year) = 0.07” → 이것도 사실상 “birth rate”와 같은 의미입니다.

3. 왜 주로 ‘birth rate’를 쓰는가?

   • 인구통계학이나 생태학 전통에서, 인구 증가율을 “birth rate” (혹은 “death rate”)로 부르는 경우가 압도적으로 많습니다.

   • 게다가 “fraction”이라 하면 차원 없이 ‘단순 비율(0.5처럼)’을 떠올리는 사람이 많아, “1년에 0.07이라는 fraction” 식으로 표현하면 자칫 혼동을 일으키기 쉽습니다.

   • 따라서 “(연간) 7% 증가율”은 **“0.07/year”**가 되어, 자연스럽게 “birth rate = 0.07/년”으로 표현하는 것이 관례입니다.

3. SD에서 Flow와 Rate의 관계

• Flow(출생수) = Stock(인구) × Rate(출생률)

• 차원:

  • (인구) × (1/년) = (인구/년)

• 만약 우리가 “birth fraction”이라는 용어를 쓰면서도 “연당”이라고 표현한다면, 사실상 rate로 쓰고 있는 겁니다.

예시

Stock = Population (단위: 백만 명)
Flow = Births (단위: 백만 명/년)
Rate = Birth rate (단위: 1/년)
Births = Population × Birth rate

• 만약 “birth fraction”이라고만 적으면, 시간이 빠져 있어서 “무차원”처럼 보일 가능성이 큽니다. 그러면 “연간 birth fraction”이나 “annual fraction” 식으로 따로 시간을 밝혀줘야 하죠.

• 이런 번잡함 때문에 **“birth rate”**가 더 표준적인 표현으로 쓰입니다.

4. “Rate”와 “Fraction”이 혼동될 때 주의할 점

1. Dimension(차원) 체크

   • “fraction”이 정말 시간(1/time) 차원을 가질 때는, 사실 “rate”와 같은 의미임을 인지해야 합니다.

   • “fraction”이 그냥 0.5, 0.3처럼 ‘부분 비율’을 의미할 때는 차원이 없고, 시간과 무관한 단순 비율일 뿐입니다.

2. 모델에서 쓰이는 맥락

   • 시스템다이내믹스 모델에서 “birth rate”는 보통 인구*시간^-1 꼴의 흐름을 생성하기 위한 계수(coefficient)로 작동합니다.

   • “fraction”이란 단어가 나오면, “이건 무차원 비율인가, 아니면 시간과 곱해지는 값인가?”를 먼저 확인해야 혼동을 피할 수 있습니다.

5. 결론: “Birth rate”가 더 관례적이고 명확하다

• Flow는 실제 유량(단위/time),

• Rate(1/time)는 Flow를 결정하는 인자 중 하나,

• Fraction은 보통 무차원 비율이지만, 만약 “연간 fraction”이라고 하면 실질적으로 (1/time)와 같아져 “rate”와 동일해진다.

• 관습적으로 인구 모델에서 **“0.07/년”**은 “birth rate”로 부르고, “fraction”이란 말을 쓰지 않습니다. 이는 대부분의 인구동태학·생태학 교과서에서도 마찬가지입니다.

따라서 SD에서 “flow는 stock × rate”라는 구조가 기본이며, “fraction”이라는 용어는 주로 시간 차원이 없는 단순 비율(예: fraction female = 0.5)이나, 그 외에 특별히 의도된 비차원 항목을 가리킬 때 쓰는 것이 구분하기 쉽습니다.

요약하면:

• “Rate”는 시간적 변화를 나타내는 비례상수(단위: 1/time).

• “Fraction”은 대개 무차원이지만, “연간 fraction” 형태로 쓰이면 사실상 “rate”와 동일.

• “Flow”는 “stock × rate”로 구성되며, 단위가 “stock/time”가 됩니다.

• 인구 모델에서 “birth rate”라 부르는 게 가장 일반적이고 자연스럽습니다.