• 서지정보:
  Fisher DM and the Systems Thinking Association (2023) Systems thinking activities used in K-12 for up to two decades. Frontiers in Education. 8:1059733. doi: 10.3389/feduc.2023.1059733

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초록

K-12 교육에 '시스템사고' 활동을 도입한다는 것은 교육을 새롭게 한다는 것을 의미하며, 여기에는 현실 세계에 널리 퍼져 있는 다양한 시스템 행태· 패턴에 대한 연구가 포함됩니다. '시스템사고' 도구에는 종이와 연필, 컴퓨터를 모두 사용하는 도구가 포함되며, 교실에서의 학습을 더욱 학생 중심적이고 활동적으로 만들고, 학생들이 지금까지 초·중·고 교실의 범위를 넘어선 문제를 분석할 수 있도록 합니다. 초등학교 학생들은 시간 경과에 따른 변화 그래프를 사용하여 Lorax와 같은 동화책에 묘사된 역학을 설명하고, 저량-유량 지도을 만들어 정원을 풍성하게 만드는 데 필요한 것이 무엇인지 설명했습니다. 중학생들은 더 큰 규모의 저량-유량 지도를 만들어 퇴비화가 오염을 줄이는 데 어떻게 도움이 되는지 연구하고, 인구 역학 및 전염병 확산을 연구하기 위해 작은 시뮬레이션을 만들었습니다. 고등학생들은 수학, 물리, 생물학, 환경과학, 세계사, 역사 등의 구조 문제를 연구하기 위해 수많은 컴퓨터 모델을 만들거나 사용했습니다. 일부 고등학교에서는 학생들이 시스템다이내믹스 컴퓨터 모델을 만들어 자신이 선택한 문제를 연구하고, 모델을 설명하는 논문을 작성하고, 모델과 모델 결과를 청중에게 발표할 수 있는 모델링 과정을 개발했습니다. 이 논문에는 Pre-college 학생을 대상으로 5~6년 동안(특히 초등학교와 중학교의 사례), 수십 년 동안(특히 고등학생을 위한 수학 및 시스템다이내믹스모델 과정) 사용되어 온 시스템사고 수업에 대한 설명이 포함되어 있습니다. 

1. Introduction 

전 세계적으로 우리를 괴롭히는 많은 시스템 문제는 복잡한 시스템의 일부입니다(Sterman, 2000). 우리는 시스템이 축구 팀이나 단순한 잔디 스프링클러 시스템과 같이 의도적으로 상호 작용하는 요소들로 구성되어 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 복잡한 시스템에는 추가적인 특성이 있습니다. 이 논의와 가장 관련성이 높은 두 가지 추가 특성에는 시스템 일부 요소 간의 비선형적인 종속관계와 규제 당국이 시스템에 간섭하려고 할 때 의도하지 않은 결과를 초래할 수 있는 상호 연결 내의 물질 및/또는 정보 지연이 포함됩니다(Sterman, 2000). 비선형적인 종속관계란 어떤 행동의 결과가 그 원인(또는 원인들)에 항상 비례하는 것은 아니라는 것을 의미합니다(예: 공부하는 시간과 시험 성적). 평가에서 긍정적인 결과를 얻기 위해 필요한 최소한의 학습 시간이 있지만, '수확 체감의 법칙'이 작용하는 최대 학습 시간도 있습니다. 공부 시간이 많다고 해서 항상 시험 성적이 더 좋은 것은 아닙니다. 그리고 관리자가 정보를 받은 시점과 관리자가 정보에 따라 조치를 취하는 시점 사이에는 정보 지연이 발생합니다. 1970년대에 지구 기후 변화 예측이 등장하기 시작했을 때 상당한 정보 지연이 발생했고 최근까지 대부분 무시되었습니다. 복잡한 시스템의 예로는 지구 기후 변화, 천연자원 고갈, 전염병 확산, 공급망 역학, 인체의 항상성, 인플레이션의 출현 등이 있습니다. 이전의 칸막이 식으로 소통과 연결이 없는 접근 방식의 교육(siloed educational approaches)은 복잡한 시스템을 이해하는 데 부적합합니다. "오늘날의 학생, 시민, 새 천년의 지도자들은 점점 더 상호 연결된 세상에서 폭발적으로 증가하는 인간의 지식을 연결하고, 이해하고, 행동하고, 추가할 수 있는 도구가 필요합니다."(Jakobsson, 1999; 1쪽). 지난 10년 동안 여러 교육 지도자들은 선견지명을 가지고 문제를 총체적으로 그리고 시스템 관점으로 바라보는 데 필요한 스킬을 교육 표준에 포함시키기 시작했습니다(지속 가능한 발전을 위한 미국 교육 파트너십, 2009; 미국 국립연구위원회, 2012; NGSS 선도국, 2013; 미국 사회과학위원회, 2014). 그러나 학생들이 복잡한 시스템을 더 잘 이해할 수 있도록 교육하는 방법에 대한 연구는 거의 이루어지지 않았습니다. 다시 말하지만, 기존의 도구는 강력하긴 하지만 pre-college 학생이 복잡한 시스템을 분석하기에는 불충분합니다.

 "복잡계를 분석하려면 방정식의 표현 방식을 바꿔야 합니다. 즉, 사물의 속성을 표현하는 것이 아니라 상호의존성이나 관계·집단 행동의 속성을 표현할 수 있어야 합니다. 미적분과 통계에는 만족스럽게 설명할 수 있는 도구가 없습니다. ... 우리는 시스템의 동작에 대해 생각할 수 있는 완전히 새로운 개념 세트를 개발해야 합니다. ... 가장 중요한 것은 시스템의 동작에 대해 묻는 질문의 성격이 달라진다는 것입니다. 그것은 우리가 생각하는 방식을 바꿉니다." (Bar-Yam, 2015)

복잡한 시스템을 다루기 위해서는 학생이 시스템 사고자가 되어야 합니다(Integrate, 2022). 아놀드와 웨이드(2015, 675쪽)는 시스템사고를 "시스템을 식별하고 이해하고, 시스템의 행태(behavior)을 예측하고, 원하는 결과를 내기 위해 시스템을 수정하는 능력을 향상시키는 데 사용되는 일련의 시너지 분석 기술"로 정의합니다. 이러한 기술은 하나의 시스템으로 함께 작동합니다." 이 정의는 저자와 교육 협력자(세계시스템다이내믹스학회에 소속된 교사, 관리자, 교육 컨설턴트)가 6~20년 동안 다양한 유치원 교실에서 사용하고 이 글에서 제시한 K-12 시스템사고 접근법을 안내하는 데 사용한 사고방식을 가장 잘 포착하고 있습니다. 

시스템사고의 구성 요소를 더 자세히 정의하기 위해 Stave와 Hopper(2007)는 시스템사고(ST)를 구성하는 요소를 각종 문헌을 통해 다음과 같이 7가지 개념으로 정리하였습니다:

1. 상호 연결 인식(Recognizing interconnections): 학생은 시스템(요소, 상호 연결, 목적)을 인식할 수 있어야 합니다. 

2. 피드백 식별( Identifying feedback): 학생은 폐쇄 루프 인과(피드백) 관계를 식별하고 그 유형을 식별할 수 있어야 합니다. 

3. 역동적 행태에 대한 이해(Understanding dynamic behavior): 학생들은 시스템의 행동을 결정하는 시스템의 구조(및 피드백)를 이해하고 지연이 시스템 행동에 미치는 영향을 인식해야 합니다. 

4. 유량 변수의 유형 구분하기(Differentiating types of flows and variables): 학생은 시스템의 변수(저량, 유량)를 구분할 수 있어야 합니다. 

5. 개념적 모델 사용(Using conceptual models): 학생은 피드백, 모델의 구조(가능한 경우) 및 모델의 그래픽 출력을 사용하여 시스템의 동작을 설명할 수 있어야 합니다. 

6. 시뮬레이션 모델 생성(Creating simulation models): 일부 교육자들은 학생들이 적절한 수학 및 모델링 소프트웨어를 사용하여 정량적 모델을 만들 수 있어야 한다고 생각합니다. (참고: 저희 ST 그룹은 모든 고등학생이 최소한 소규모 컴퓨터 시뮬레이션을 만들 수 있어야 한다고 생각합니다.) 학생들은 모델에서 정성적 및 정량적 데이터를 사용할 수 있어야 하며, 적절한 기준에 따라 모델의 동작을 검증할 수 있어야 합니다.

7. 정책 테스트(Testing policies): 학생들은 모델 동작을 변경하면서 다양한 정책을 테스트하면서 좀더 좋은 정책을 찾을 수 있어야 합니다.

발달 단계에 적합한 일련의 시스템사고 개념은 유치원부터 K-12학년 학생들이 시스템사고 역량을 키울 수 있도록 교육할 수 있습니다.  학년별(유치원, 초등학교, 중학교, 고등학교) 기술에 대한 개요는 교육 활동을 다루는 섹션(아래)에 나와 있습니다. 

교육 분야의 프론티어 문서 유형 B: 개념 분석. Frontiers in Education article type B: Conceptual Analysis.

2. Method 

2.1. Using systems thinking 

시스템사고는 학생들이 체계적인 문제를 전체적으로 바라볼 수 있도록 안내하는 분석 방법입니다. 그러나 교육 과정 전반에서 분석 방법으로 적극적이고  정기적으로 사용하지 않으면 학생들은 그 가치를 인식하지 못합니다. 또한 시스템사고는 다학제적인 수업을 지원하는데, 이는 "... 오늘날의 세계에서 점점 더 많은 지식이 우리가 구축한 시스의 경계를 넘어 쏟아져 나오고 있기 때문에"(Jakobsson, 1999, 1쪽) 중요합니다. 예를 들어 지속 가능한 어업을 유지하려면 어부뿐만 아니라 환경 과학자, 생선을 가공하고 판매하는 사람, 생선을 사는 사람까지 모두 참여해야 합니다. 이 문제에는 경제학, 수학, 과학, 비즈니스, 심리학에 대한 이해가 필요합니다. 학제 간 연구는 인지 능력, 비판적 사고, 모호성에 더 잘 대처하는 능력의 향상을 촉진하고 학생들의 윤리적 및 편견 문제에 대한 인식을 높인다는 사실이 밝혀졌습니다(SERC, 2021).

고인이 된 교육자이자 세계적인 시스템 사상가이자 모델러인 리치몬드(2010)는 시스템사고 과정의 기본이 되는 세 가지 프로세스로서 사고, 학습, 의사소통을 제시했습니다.  그는 사고 단계에서 두 가지 주요 활동, 즉 멘탈 모델을 구성한 다음 이를 시뮬레이션하여 멘탈 모델을 기반으로 결론을 도출할 수 있는지 확인했습니다. 학습 파트에서 학생은 자신의 멘탈 모델과 시뮬레이션 결과를 조화시키려고 노력합니다. 두 모델이 일치하지 않으면 멘탈 모델이 잘못되었거나 시뮬레이션이 부적절하게 구성된 것입니다. 두 경우 모두 학생이 자신의 멘탈 모델을 컴퓨터 시뮬레이션에 맞추려고 할 때 학습이 발생합니다. 따라서 학생은 자신의 멘탈 모델을 검증하는 방법으로 컴퓨터를 사용하는 것입니다. 마지막으로 리치몬드는 학생들이 이 과정에서 배운 내용을 전달해야 한다고 말합니다. 이를 위해서는 학생의 멘탈 모델에 대한 피드백을 주고받아야 합니다. 

학생들이 시스템사고 커리큘럼 연속성의 일부로 컴퓨터 모델을 만드는 것이 핵심입니다. 시스템 다이내믹스의 아버지라 불리는 제이 포레스터(2009)는 학생들이 시스템 문제의 행동을 보다 정확하게 분석하고 잠재적인 정책이 시스템을 어떻게 변화시킬 수 있는지에 대해 일관성 있게 논의할 수 있도록 돕기 위해 궁극적으로 시뮬레이션 모델을 구축하여 자신의 사고 모델을 테스트할 필요가 있다고 권장했습니다. ST 개념 개발의 순서는 Forrester의 권장 사항을 기반으로 합니다. 저자 중 한 명은 도심의 한 고등학교에서 10년, 교외의 한 고등학교에서 10년 동안 매년 여러 명의 (우등생이 아닌) 2학년 대수학 커리큘럼의 정규 과정으로 소규모 SD 모델을 구축하고 분석하도록 가르쳤습니다(Fisher, 2017).

2.2. The tools of systems thinking analysis 

아래 목록은 세계시스템다이내믹스학회, 터키의 시스템다이내믹스학회 및 기타 교육 파트너의 초·중·고 교육자들이 시스템사고와 시스템다이내믹스 모델링 활동을 초·중·고 교육에 도입하는 데 사용하는 도구를 항목별로 정리하고 간략하게 설명한 것입니다. 간단히 설명하자면 시스템다이내믹스는 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 멘탈 모델을 테스트합니다. 우리는 이를 시스템사고 분석의 마지막 단계로 봅니다. 시스템사고 도구를 사용하는 모든 교육자가 컴퓨터 시뮬레이션이 필요하다고 생각하는 것은 아닙니다(특히 6학년 이전 단계에서 컴퓨터 시뮬레이션은 일반적으로 시스템 사고 수업의 일부로 사용되지 않습니다). 하지만 저희의 경험을 토대로 살펴보니 6학년이 되면 학생들이 저량과 유량에 충분히 익숙해져서 시뮬레이션을 할 수 있을 뿐더러 중학교 때부터 컴퓨터 시뮬레이션을 시스템 행태를 검증하고 바람직하지 않은 시스템 동작을 완화하기 위한 잠재적 정책을 테스트하는 도구로 사용할 수 있도록 6학년 학생들을 준비시킬 수 있었습니다. 

다음은 여러 출처에서 개발한 시스템사고 도구의 일부 목록입니다.

2.2.1. Behavior over time graphs (BOTGs)  

가로축에 시간이 표시되고 세로축에 변수 값의 범위를 표시하여 두 변수 간의 관계를 그래프로 표현합니다.

2.2.2. Feedback loops  

닫힌 인과 관계 루프인 피드백 루프는 시스템의 동작을 제어합니다. 강화(+) 피드백은 시간이 지남에 따라 시스템의 변화를 증가시키는 역할을 합니다. 균형(-) 피드백은 시간이 지남에 따라 시스템의 변화를 완화하는 역할을 합니다.

2.2.3. Stock-flow maps   

저량-유량 지도를 통해 학생들은 멘탈 모델의 구조를 파악할 수 있습니다. Figure 1을 참조하십시오.

• 저량(사각형)은 누적되는 변수(인구, 돈, 오염 등)를 나타냅니다. 

• 유량(중앙에 공이 있고 화살촉이 하나 이상 있는 파이프)은 시간이 지남에 따라 저량의 가치를 증가 또는 감소시키는 변수를 나타냅니다. 

• 변환기(독립된 원)는 일반적으로 상수 값 또는 두 구성 요소의 간단한 산술 조합을 보유합니다. 

• 커넥터는 한 구성 요소가 다른 구성 요소에 종속(영향관계)되어 있음을 나타냅니다.

2.2.4. Stock-flow simulations    

저량-유량 시뮬레이션은 저량-유량 지도를 제대로 작동시킨 결과입니다. 각 아이콘에 값 또는 간단한 공식을 입력하고 컴퓨터에서 실행할 수 있으며 그래프 또는 표를 통해 시간에 따른 모델 변수의 동작을 보여줍니다.

2.3. Teachers as gatekeepers   

학생들은 시스템사고의 개념을 비교적 빠르게 습득하며, 심지어 저량-유량 시뮬레이션을 구축하는 것조차도 빠르게 습득합니다. 이는 우리가 원하는 것이지만 일부 교사는 불편한 입장에 처할 수 있습니다. ST 분석을 가르치기 위한 전략과 관련된 교사의 전문성 개발이 필요한 것은 분명합니다. BOTG, 추론의 사다리, 빙산, 링크 극성 및 피드백 루프 사용에 대한 교육은 Waters Center for Systems Thinking(2000)에서 제공합니다. 연결 서클(Connection Circles) 사용, 저량-유량 지도 작성, 링크 극성, 피드백 루프 및 시스템다이내믹시뮬레이션 작성에 대한 교육은 CC Modeling Systems에서 제공합니다. 이외 다양한 교사용 자료는 The Creative Learning Exchange에서 찾을 수 있습니다. 모델이 제대로 작동하지 않을 때 교사가 학생 모델을 디버그할 수 있을 정도로 충분히 알아야 하므로 교사가 학생들이 독창적인 저량-유량 모델(시뮬레이션)을 만들 수 있는 수업을 통합할 수 있도록 준비하려면 비교적 가파른 학습 곡선이 필요합니다. 교사가 학생용 모델 작성 가이드 수업을 사용하면 교사가 이 최종 단계로 전환하는 데 도움이 될 수 있습니다. 보통 한 학교에서 한두 명의 교사만이 학생들과 함께 이 최종 모델 구축 단계에 도달할 수 있습니다. 이러한 교사는 다른 교사들이 자신만의 ST/SD 수업을 만들 수 있도록 돕고 관리자가 ST/SD를 사용하여 학교 리더십을 강화하는 데 도움을 줄 수 있으므로 학교에 매우 귀중한 존재가 될 것입니다. 학생과 함께 공동 학습자가 되는 것이 익숙한 성인이라면, 학생이 ST/SD에 능숙해지면서 학생들이 바로 교사 및 관리자와의 파트너십에서 귀중한 조력자(교사가 수업에서 처음으로 컴퓨터로 SD 모델링을 사용하거나 새로운 모델링 기능을 실험할 때, 또는 각 학년의 학생 집단을 시간에 따라 추적하는 모델을 설정하는 등의 특별한 모델링 과제가 주어질 때 보조자 역할을 함)가 된다는 점을 명심하세요. 흥미진진하면서도 겸손한 경험입니다! 

교사가 학생들과 함께 ST 및 SD를 구현하기 위해서는 교육이 필요하지만, SD 수업을 위해서는 소프트웨어도 필요합니다.

2.4. The systems model-building software  

노트북, 태블릿, 크롬북에서 사용할 수 있는 무료 웹 기반 저량-유량 (SD) 모델링 소프트웨어가 있습니다. 스텔라 온라인(Stella Online)이라는 소프트웨어가 있습니다. 이 소프트웨어는 모델을 최대 3개 저량과 최대 20개의 아이콘으로 제한합니다. 이 제한은 중학교 또는 고등학교 수업에 적합한 거의 모든 입문용 모형 만들기 수업에 충분합니다. 학생들이 독창적인 모델을 만들게 하려면 모델 만들기 소프트웨어의 상용 버전 라이선스가 필요합니다. 

이 논문의 다음 섹션에서 설명할 내용은 초등학교부터 시작하여 중학교, 고등학교에 이르기까지 학생들의 ST 기술을 키우기 위해 고안된 초·중·고 활동의 작은 사례입니다.

3. Instructional activities

지금까지 축적된 경험(학생들을 위한 시스템다이내믹스 모델링 역량 증진에 중점을 둔)을 토대로 학년에 따른 시스템사고 개념 대조표를 제시합니다.(표 1 참조). 제시된 수업은 교육용 ST/SD 그룹이 초·중·고 교실에서 사용한 것 중 일부에 불과합니다. 참고: 여기서는 다루지 않은 다른 ST 활용 접근법도 있습니다.

3.1. Primary school 

ST 접근법으로 수업을 설계하는 두 가지 가능한 방법은 다음과 같습니다: 

• ST와 호환되는 주제를 찾기 위해 노력합니다. 

• 커리큘럼 내 개념에 ST를 주입할 수 있는 방법을 찾는 것입니다. 

터키에서는 후자의 접근 방식이 초등학교 수준에 더 유망하고 편안하다는 것을 발견했습니다. 다음 ST 활동은 초등학교 수준에서 성공적으로 사용되었습니다.

3.1.1. Attendance graph(출석 그래프)

초등학교 교육 생활에서 가장 먼저 시작하는 활동은 출석 그래프일 것입니다. 출석 그래프는 가로축에 요일이 있고 세로축에 특정 날짜에 출석한 학생 수가 있는 기본적인 시간 경과에 따른 행동 그래프(BOTG)입니다. 

한 주 동안 다른 학생이 특정 날짜에 출석한 학생 수를 표시했습니다. 교사는 학생들과 이야기를 나누며 그래프에서 표시할 지점을 찾도록 도와주었습니다. 일주일이 끝날 무렵, 마지막 날의 출석을 표시한 후 표시한 모든 점이 연결되었습니다. 다음 그림 참조. 이를 통해 교사는 출석률이 가장 높았던 날/낮았던 날, 그래프에서 그 정보를 어떻게 알았는지, 왜 선이 내려가거나 올라갔는지 등의 질문을 할 수 있는 기회를 가졌습니다.

3.1.2. Storybooks 

널리 사용되는 또 다른 활동은 ST 접근법을 사용하여 스토리를 분석하는 것입니다. 일련의 이벤트가 있는 모든 스토리는 BOTG와 저량-유량 지도로 분석할 수 있습니다. 첫 번째 단계는 후속 단계를 결정하기 때문에 가장 중요한 단계였습니다:

• 이 이야기를 통해 무엇이 바뀌었을까요? 이 질문에 대한 답은 적어도 초등학생에게는 저량으로 대답하도록 유도합니다. 펭귄과 친구가 된 푸른 고래의 행복감, 생쥐가 겨울 동안 모은 먹이의 양, 생쥐 프레드릭이 모은 물건, 거북이와 토끼가 경주에서 이동한 거리, 무지개 물고기의 비늘 수와 친구 수, 어린 왕자가 자신의 행성 B 612로 돌아가려는 의지, 삼촌을 죽이려는 햄릿의 결단력 등 측정(그 값이 얼마인지 따져보는 것)할 필요는 없지만 수치화할 수 있어야 합니다. 

• 이야기의 변화(변수)를 파악한 후, 그 변화를 보여주는 시간 경과에 따른 사건의 순서(학년 수준에 따라 그림 또는 글)를 토론하고 기록했습니다. 

• 그런 다음 가로축에 시간 또는 시간 순으로 나타나는 사건을, 세로축에 서수(낮음, 중간, 높음) 또는 숫자 척도로 표현한 BOTG를 작성했습니다. 해당 변수를 그래프에 그리는 것은 교사의 진행에 따라 개별적으로, 그룹별로 또는 학급 전체가 함께 그렸습니다. 그래프를 그리는 동안 선택한 변수의 변화에 대해 토론할 수 있는 풍부한 환경이 조성되었습니다. 

• 마지막으로 교사와 학생들은 변화의 원인에 대해 토론했습니다. 변화의 원인을 조사하기 위해 저량-유량 지도가 사용되었습니다. 가장 간단한 방법은 BOTG의 변수를  저량-유량 지도로 만드는 것입니다. 저량이 식별되면 유입과 유출을 쉽게 지정할 수 있었습니다. 그런 다음 선생님은 "유입/유출의 원인은 무엇인가요?"라고 질문했습니다. 즉, BOTG에서 그래프의 특정 지점에서 그래프가 증가하거나 감소한 원인은 무엇인가요?"라고 질문했습니다.  

저량-유량 지도는 BOTG의 모든 지점(이벤트)을 거쳐  포인트(이벤트)를 모두 살펴봄으로써 완성되었습니다.

3.1.3. Problem modeling (with one stock) 하나의 저량으로 문제를 모델링하

4학년 학생들에게는 SD 저량-유랭 모델링 소프트웨어를 사용하여 작은 모델 다이어그램을 만드는 데 익숙해진 후 터키 학생들과 함께 다음 문제를 사용했습니다. 이스탄불의 댐 저수량 통계의 실제 값을 기반으로 퍼즐처럼 구성된 문제를 학생들에게 제시했습니다(점선은 직소 퍼즐jig-saw puzzle에서 가능한 분리선을 나타냄). 그림 3을 참조하세요. 학생들을 그룹으로 나누고 모델의  구성 일부를 나눠서 그룹에 제공했습니다. 학생들의 미션은 먼저 물음표로 표시된 매개변수(원)의 값을 알아낸 다음, 학생 그룹이 협력하여 종이 모형을 재구성하고 댐의 물이 이스탄불 인구에 충분할지, 그렇지 않다면 언제 댐을 비워야 할지 예측하는 BOTG를 작성하는 것이었습니다. 비슷한 문제를 해당 지역에 적합한 지역 수치를 사용하여 사용할 수도 있습니다.

3.2. Middle school

중학교는 이름에서 알 수 있듯이 단순한 개념적 모델과 복잡한 모델 사이의 중간에 있으며, 이 시기는 학생들이 인과 고리를 구성하고 지수적 성장/감소, 목표 추구 행태, 최종적으로 진동 행태과 같은 기본 행태을 유발하는 숫자 관계(공식)를 이해하는 skill을 배양합니다. 숙련된 시스템사고 역량을 가기 전인 중간적 단계라는 것은 학급의 모든 학생이 초등학교에서 ST 구현 수업을 받은 적이 있는 경우에 유효합니다. 학생들이 초등학교에서 ST 수업을 받지 않았다면 중학교 1학년 때 입문용 ST 활동을 빨리 경험해야 합니다. 

다음 ST 활동은 중학교 수준에서 성공적으로 적용되었습니다.

3.2.1. Environmental education with systems  thinking and the world climate game 

환경 교육 커리큘럼 내에서 ST 도구를 사용하여 시스템 접근법을 보다 포괄적으로 적용할 수 있습니다. 전 세계적인 기후 위기의 결과로 환경 교육은 매우 인기 있고 중요한 주제이며 (슬프게도) 매일 더 중요해지고 있습니다. 학생들이 이 위기를 풍부하게 공부할 수 있도록 세 부분으로 구성된 ST 도구를 이용한 활동 사례입니다. 다음 그림4를 참조하세요.

그림의 첫 번째 모델은 학생들이 경제적 부를 생산하는 시스템의 구조와 그에 따른 배출량을 이해할 수 있도록 만든 것으로 단계별로 개발되었습니다. 먼저 개별 국가 인구 또는 전 세계 인구를 선택할 수 있는 옵션과 함께 간단한 인구 모델을 소개했습니다. 인구 구조에 이민과 이민 흐름을 추가한 후 다음과 같은 질문을 사용하여 부를 창출하는 경제적 재고 흐름 구조에 대해 논의했습니다(그림 5B 참조): 생산량과 1인당 생산량(부)과 같은 주요 용어는 어떻게 정의되는가? 이러한 흐름의 다른 효과는 무엇인가? 이러한 흐름은 피할 수 없는 것인가? 다양한 국가의 그래프와 함께 부와 배출량 사이에 상관관계가 있는 것처럼 보이지만, 많은 국가에서 그렇지 않으므로 배출량을 늘리지 않고도 부를 늘릴 수 있다는 것을 보여주기 위해 그래프를 사용했습니다(그림 5A 참조).

 인구 구조에 자국으로의 이민과 타국으로의 이민을 추가한 후 다음과 같은 질문을 사용하여 부를 창출하는 경제적 저량-유량 구조에 대해 논의했습니다(그림 5B 참조): 

• 생산량과 1인당 생산량(경제적 부)과 같은 주요 용어는 어떻게 정의되는가? 

• 이러한 유량의 다른 효과는 무엇인가? 

• 이러한 유량은 피할 수 없는 것인가? 

다양한 국가의 그래프와 함께 경제적 부와 배출량 사이에 상관관계가 있는 것처럼 보이지만, 많은 국가에서 그렇지 않으므로 배출량을 늘리지 않고도 부를 늘릴 수 있다는 것을 보여주기 위해 그래프를 사용했습니다(그림 5A 참조).

저량-유량 지도는 중학생들이 시스템사고에 대한 사전 지식이 없었기 때문에 저량-유량 개념을 소개하기 위한 보조적인 표현으로 사용되었습니다(이전에 ST를 접한 적이 있는 학생이라도 저량-유량 지도는 좋은 보조 자료가 될 수 있습니다). 같은 이유로, 저량-유량 지도에 대한 확실한 이해를 구축하는 것이 중요한 첫 단계라고 생각하기 때문에 더 큰 피드백 루프는 (현재로서는) 논의되지 않았습니다. 

첫 번째 파트의 목표는 두 번째 파트인 세계기후변화협상게임(World Climate Game, 즉 C-ROADS)을 위해 학생들이 인지적, 심리적으로 준비할 수 있도록 하는 것이었습니다. 그림 4B를 참조하세요. 

세 번째 파트에서는 세계기후변화협상게임에서 형성된 열정을 활용했습니다. 각국이 직면한 딜레마를 목격한 후 학생들은 기후 변화의 메커니즘에 대해 더 많이 배우고 싶어졌습니다. 따라서 탄소 순환과 온실 효과와 같은 주제에 대해 토론하기에 좋은 시간이었습니다. 활동으로 학생들에게 저량을 알려주고 유량을 그려서 지도를 완성하도록 했습니다. 나중에 이 지도는 학생들이 지구 기후 변화의 영향에 대해 토론할 때 학생들이 조사하고 제안한 해결책의 핵심 내용을 표현하는 데 사용되었습니다. 그림 4C, 6을 참조하십시오.

3.2.2. Physics: From one dimensional motion to  energy transformations  물리학: 1차원 운동에서 에너지 변환까지

고전(뉴턴) 역학은 개념의 관계를 시각화하여 학생들이 역학 이론을 총체적으로 이해할 수 있도록 도와주는 저량-유량 다이어그램로 모델링되었습니다. 이 모델은 중학교 전 학년에 걸쳐 단계별로 구성되었으며, 학생들은 전년도의 이해에 더해 올해 개념에 대한 이해를 더할 수 있는 기회를 가졌습니다(몇 년에 걸쳐 다이어그램을 구축). 그림 7을 참조하세요. 

첫 번째 모델에는 "포지션"과 "포지션의 변화"라는 하나의 주식과 하나의 흐름만 포함되었습니다. 두 변수를 모두 양수로만 제한함으로써 '위치'는 '거리'로, '위치 변화'는 '속도'로 변경하여 6학년 과학 커리큘럼과 호환되는 모델을 만들 수 있었습니다. 이후 학년에서는 '힘'과 '질량'만 외생적이고 시스템의 다른 모든 부분이 다양한 방식으로 연결되어 관찰된 동작을 만들어내는 고전 역학의 큰 그림을 완성하기 위해 관련 저량-유량 다이어그램을 점진적으로 도입했습니다(그림 7의 그래프에 표시됨). 

예를 들어, 시스템 내 다양한 저량에 가해지는 힘의 변화를 BOTG로 시각화한 결과, 운동 방향의 일정한 힘은 선형적으로 속도를 증가시켰고, 각 연속적인 시간 단계마다 위치 변화가 커지면서 이차적 패턴으로 위치가 증가했습니다.  이러한 힘과 위치의 변화는 일의 변화, 즉 일의 수행을 일으켰습니다. 일의 변화는 에너지의 변화이므로 에너지가 위치 에너지(저량)에서 운동 에너지(저량)로 변환된 것입니다. 따라서 운동 방향의 힘이 가해진 물체의 운동 에너지가 증가했습니다. 

이 모델은 1차원 운동을 관련 개념과 함께 표현한 것이었습니다. 일단 내재화(시스템 안의 구조의 힘만으로 작동하면)되면 새로운 차원(수직 및 수평 차원)에 대한 위치 및 속도 저량을 추가하여 모델을 쉽고 원활하게 2차원(고등학교 필수)으로 확장했습니다. 위치, 속도, 질량에서 몇 가지 링크를 추가하여 '힘'을 내생적(예: 중력, 마찰력)으로 만드는 방식으로 모델을 확장했습니다.

3.3. High school

제시된 고등학교 ST 활동의 초점은 학생들이 저량-유량(SD) 모델을 구축하고 분석하는 데 있습니다. ST 활동이 다학제 수업을 지원하는 데 유리한 위치에 있지만 대부분의 고등학교는 여전히 대부분의 과목을 개별적으로 가르치고 있습니다. 따라서 다음 ST 활동은 개별 학문 영역으로 분류되어 있습니다.

다음 ST 활동은 중학교 수준에서 성공적으로 적용되었습니다.

3.3.1. Mathematics 수학

학생들이 대수학을 공부할 때 시스템 모델링은 생산적인 교육 전략이었습니다. 학생들이 함수(선형, 이차, 지수, 수렴, 로지스틱, 사인 곡선 등)의 간단한 저량-유량 표현을 만들게 함으로써 대부분의 수학 교과서에서 변화와 관련된 일반적인 문제를 공부할 수 있는 대안이 될 수 있었습니다. 그림 8을 참조하세요. 이 형식은 특히 폐쇄형 방정식에 익숙하지 않은 학생들에게 호평을 받았습니다.

학생들이 개별 함수에 대한 저량-유량 구조에 익숙해지자 이러한 저량-유량 구조를 결합하여 대수학에서 일반적으로 연구하지 않는 문제(치료 약물이 인체에서 작용하는 방식, 세계 인구와 식량 생산의 상호 작용, 천연 자원 고갈, 포식자-포식자 상호 작용)를 연구하기 시작했습니다. 학생들은 실제로 동작을 생성하는 시스템의 내부 구조를 살펴보고 시스템 동작을 개선하기 위한 대안 정책을 고려하기 위해 구조를 수정하는 방법을 결정했습니다. 대수학의 일반적인 주제가 아닌 피드백에 대한 연구가 이 수학 수업에 도입되었습니다. 

또한 대수 수업의 시스템 동역학 모델링 향상을 통해 학생들은 미적분학의 몇 가지 핵심 개념[저량(적분) 그래프와 유량(일차 미분) 그래프를 비교하고 각 그래프에서 최대값과 최소값의 의미를 해석]을 접할 수 있게 되었습니다. 

미적분 수업에서 학생들은 미분 방정식을 저량-유량 모델로 변환하고, 모델을 수정하고, 새로운 모델을 다시 변환하여 새로운 미분 방정식을 만들었습니다. 이를 통해 학생들은 미분 방정식을 더욱 의미 있게 이해할 수 있었습니다.

3.3.2. Biology 생물학

고등학교 생물학 교사인 Jon Darkow는 50개가 넘는 시스템다이내믹스 시뮬레이션을 개발하여 컴퓨테이셔 사고(computational thinking), 피드백 루프, 티핑 포인트, 선형 및 비선형 행태 분석을 생물학 수업에 도입했습니다. 일부 수업을 포함한 그의 모든 시뮬레이션은 웹 사이트에서 무료로 제공됩니다. 그의 시뮬레이션에는 세포 대사, 광합성, 효소, 삼투 및 확산 등에 관한 주제가 포함되어 있습니다. 그의 목표는 시스템다이내믹스 시뮬레이션을 사용하여 손에 잡히는 과학을 가르치는 것입니다.

3.3.3. Environmental science 환경과학 

학생들은 SD 모델을 구축하여 인구 역학, 비재생 및 재생 가능(그림 9 참조) 자원 활용, 경제적 영향 등을 연구했습니다. 이 수업에서 학생들은 모델을 구축하고, 모델 동작을 예측하고, 예상된 모델 동작과 실제 모델 결과 사이의 불일치를 설명하고, 피드백을 분석한 다음, 모델에 대한 정책을 테스트하여 레버리지 포인트를 결정하도록 요청받았습니다. 

2022년에 새로 Alan Ticotsky가 출간한 책, "What Now? 행동 촉구:  다음 세대를 위한 환경 시스템 교훈(What Now? A Call to Action: Environmental Systems Lessons for Upcoming Generations)"이라는 제목의 이 책에는 중·고등학생을 위한 다양한 ST 지속 가능성 교훈이 포함되어 있습니다. 이 책에는 토지, 공기, 물에 대한 챕터와 교통, 전기 에너지, 재활용에 대한 추가 주제 섹션이 포함되어 있으며 다양한 웹 리소스를 제공합니다. 티코츠키(Ticotsky)는 또한 2007년 Creative Learning Exchange의 "The Shape of Change including Stocks and Flows"라는 제목의 또 다른 뛰어난 시스템 사고 도서의 공동 저자이기도 합니다.

3.3.4. Anatomy and physiology 해부학 및 생리

SD는 인체 생리학을 공부하는 학생들이 사용했습니다. 학생들은 환자에게 정맥주사, 주사 또는 알약을 통해 치료 약물을 투여할 때의 역학 관계를 연구하기 위해 모델을 만들었습니다. 그런 다음 각 수업의 일부로 몇 가지 의학적 문제가 제시되고 학생들은 이 모델을 사용하여 발생한 문제를 처리할 수 있는 가능한 방법을 테스트했습니다. 

항상성(Homeostasis)은 인체가 어떻게 작동하는지 이해하는 데 기본이 됩니다. 체온, 칼슘 및 포도당-인슐린 항상성, 적혈구의 산소 감소에 대한 항상성 반응에 대한 학생들의 이해를 강화하기 위해 네 가지 ST 수업이 사용되었습니다. 각 수업에서 학생들은 각 과정에 대한 설명을 듣고, 각 설명에서 어떤 변수가 저량을 구성해야 하는지 결정한 다음, (교사가) 미리 개발한 각 항상성 과정의 저량-유량 다이어그램을 제공받고 시스템에서 적절한 피드백을 스케치하여 피드백이 강화(+) 또는 균형(-)을 이루는지 그리고 그 이유를 식별하도록 요청받았습니다.  포도당-인슐린 항상성 연구의 마지막 활동은 학생들이 SD 모델과 상호 작용하고 모델의 구성 요소를 조작하여 제1형 또는 제2형 당뇨병을 나타내는 행태 재현하는 것입니다.  

3.3.5. Physics  물리

학생들은 물리학 개념을 더 잘 이해하기 위해 수많은 SD 모델을 만들었습니다. 가장 기본적인 것은 물체를 위로 또는 비스듬히 던지거나 일정한 높이에서 떨어뜨릴 때 위치, 속도, 가속도 사이의 관계를 포착하는 것이었습니다. 학생들은 자동차 제동 거리, 물체의 충격과 운동량, 운동 및 위치 에너지 전이, 행성 궤도, 방사능 붕괴 순서, 커패시터(capacitor)의 충전과 방전, 냉각 물체의 온도, 간단한 조화진동자(harmonic oscillators) 등의 문제에 대해 SD 모델을 만들고 피드백(적절한 경우)을 분석했습니다.

3.3.6. English literature 영문학

매우 혁신적인 영문학 교사인 Joy(1996)는 소설 『파리의 제왕』에 대한 학생들의 토론을 강화하기 위해 SD 모델을 만들었습니다. 그의 모델에는 소년들의 순수함과 야만성에 대한 두 가지 저량이 있었습니다. 학생들은 책 본문에서 순수함이 사라지고 야만성이 시간이 지남에 따라 증가했다는 것을 뒷받침하는 부분을 찾아냈습니다. 그러나 학생들은 한 번 잃어버린 순수함이 영구적인 것인지에 대해서는 동의하지 않았습니다. 학생들은 자신의 사고 모델을 반영하기 위해 자신만의 저량-유 모델을 만들기 시작했습니다. 이 교실 경험은 학생들에게 시스템에 대해 더 깊이 생각할 수 있는 도구를 제공함으로써 의도하지 않은 긍정적인 결과(학생들이 누가 시키지 않아도 자신의 주장을 뒷받침하는 모델을 직접 구축하는 것)를 포착했습니다.

3.3.7. Family studies 가족 연구 

고등학교 가족 연 수업에서 학생들은 두 명의 고등학교 교사가 설계한 '미래 모델링(Modeling Your Future,)'이라는 SD 시뮬레이션을 사용했습니다.  학생들은 대학 진학 여부와 시기(대학 졸업 연한), 자동차 구입 여부와 시기(비용), 주택 구입 여부와 시기(비용), 결혼 여부와 시기, 자녀 수 등을 결정했습니다. 근로 소득은 교육 수준에 따라 결정되었습니다. 시뮬레이션은 학생들의 선택을 추적하고 시간이 지남에 따라 평생 동안 얼마나 많은 돈을 벌 수 있는지 시뮬레이션했습니다. 한 학생은 다른 학생에게 "자동차나 집을 살 때까지 기다리기 싫고 대학에 가지 않을 거예요."라고 말했습니다. 다른 학생은 "어떻게 그런 결정을 내릴 수 있죠? 앞으로 얼마나 적은 돈으로 생활해야 하는지 모르겠어요? 아이들에게 불공평해요."라고 대답했습니다.  이러한 경험을 통해 학생들은 인생의 중요한 시점에 내린 결정이 장기적으로 어떤 영향을 미치는지 더 잘 인식할 수 있었습니다.

3.3.8. System dynamics modeling course SD모델링 과정 개발 

학생들이 만든 가장 영향력 있고 자극적인 ST/SD 작품 중 일부는 여러 공립 및 사립 고등학교 SD 모델링 수업에서 이루어졌습니다. 

전 영문학 교사였던 팀 조이(Team Joy)도 고등학교 SD 모델링 과정을 가르쳤습니다. 학생들은 미국 태평양 북서부 지역의 문제를 조사했습니다. 한 해에는 학생들이 알고 있는 지역의 유역과 숲  강에 집중했습니다. 학생들은 상업적 어업에 관한 SD 시뮬레이션 Fish Bank 게임을 했습니다.  어느 순간 학생들은 자신이 보고 있는 것을 모형으로 만들기 시작했습니다. 그들은 "우리가 살고 있는 세계의 구석구석을 잘 사는 방법에 대해 배울 수 있는 기회"를 원했습니다(Joy, 2008, 개인 서신). 그의 수업에는 정해진 커리큘럼이 없었지만 조이 씨는 학생들이 탐구할 수 있도록 실제 문제를 교실로 가져올 수 있는 교사였습니다. 

또 다른 교사는 20년 넘게 두 개의 다른 공립학교에서 보다 체계적인 고등학교 시스템다이내믹스 모델링 과정을 가르쳤습니다. 한 학교에서는 2학년 SD 모델 과정을 최소 5년 동안 제공했습니다. (두 학교 모두 1학년 SD 모델링 과정의 여러 섹션이 있었습니다.) 이 과정에는 학생들이 몇 달에 걸쳐 모델을 구축하고 분석하고, 모델 동작을 예측하고, 피드백을 확인하고, 모델 동작을 설명하고, 유사한 역학을 가진 다른 문제에 모델링 시나리오를 적용하는 일련의 모델링 시나리오 패킷이 포함되어 있었습니다. 시험도 없었고 숙제도 없었습니다.  학생들은 패킷을 작업하면서 서로 자유롭게 이야기할 수 있었고, 학생들은 원하는 만큼 빠르게 패킷을 진행했습니다.  그리고 마지막 10주 동안 학생들은 각자 함께 작업할 파트너를 선택하고, 일주일 동안 연구할 두 가지 시스템 문제를 선택하고, 연구 주제 중 하나를 결정하고, 작동하는 저량-유량 모델을 만들고, 모델 구조와 피드백, 모델이 그렇게 작동하는 이유를 설명하는 기술적 문서(technical paper)를 작성하고, 청중 앞에서 모델을 발표하거나 모델과 결과를 전시하는 포스터를 만들었습니다. 교사에게는 인생이 바뀌는 경험이었습니다. 학생들은 교사의 기대를 뛰어넘는 모델과 논문을 계속 만들어 냈습니다. 학생들은 흥미를 갖고 관심 있는 문제를 연구하는 데 열중했고 특히 흥미를 보였습니다.  20년 동안 학생들의 의견은 매우 긍정적이었습니다. 예를 들어, "이 수업이 정말 즐거웠고 모든 것이 정말 중요하다고 생각했습니다. 이 수업은 제가 기대했던 것과는 달리 훨씬 더 좋았습니다. 자료가 정말 도전적이었습니다. 이 수업이 정말 즐거웠습니다." 고등학생의 모델 다이어그램, 기술 논문 및 비디오의 예를 볼 수 있습니다. 한 가지 예는 그림 10에 나와 있습니다.