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상관관계 vs. 인과관계

수학의 한 분야인 통계에는 인과관계라는 말을 안 쓰고 상관관계라는 표현을 사용합니다. 맥락을 이해해 봅시다.

상관관계는 두 변수가 서로 어떤 연관성을 갖고 있는지를 나타냅니다. 이 연관성은 두 변수 사이에 직접적인 원인과 결과 관계를 의미하지 않습니다. 예를 들어, 변수 A와 B가 서로 상관관계에 있을 때, 'A ↔ B'와 같이 양방향 화살표로 표현됩니다. 이 표기는 A가 B에 영향을 줄 수도 있고, B가 A에 영향을 줄 수도 있음을 시각적으로 나타냅니다. 반면, 인과관계는 한 변수(A)가 다른 변수(B)에 직접적인 영향을 미치는 관계를 설명합니다. 예를 들어, 변수 A의 변화가 변수 B의 변화를 초래할 때, 이 관계는 'A → B'와 같이 단방향 화살표로 표현됩니다. 이 표기법은 A가 B의 원인이며, B는 그 결과임을 명확하게 보여줍니다.

"음의 상관관계"와 "양의 상관관계"라는 표현은 수학, 특히 통계학에서 두 변수 간의 관계를 설명할 때 사용됩니다.

양의 상관관계와 음의 상관관계

양의 상관관계(Positive correlation)는 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향이 있거나, 한 변수가 감소할 때 다른 변수도 감소하는 경향이 있는 것을 의미합니다. 즉, 두 변수는 같은 방향으로 변화하는 경향성을 보입니다. 예를 들어, 교육 수준이 높은 사람들이 보통 더 높은 소득을 얻는 경향이 있다면, 이 두 변수 사이에는 양의 상관관계가 있다고 말할 수 있습니다.

음의 상관관계(Negative correlation)는 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 감소하는 경향이 있거나, 한 변수가 감소할 때 다른 변수가 증가하는 경향이 있는 것을 의미합니다. 즉, 두 변수는 반대 방향으로 변화하는 경향성을 보입니다. 예를 들어, 실업률이 높아질수록 소비 지출이 감소하는 경우, 이 두 변수는 음의 상관관계에 있다고 볼 수 있습니다.

수학과 통계학에서 '상관관계'는 서로 다른 맥락에서 사용됩니다. 예를 들어, 수학에서는 상관관계 개념이 통계적 데이터 분석을 통해 변수 간의 관계를 이해하는 데 사용됩니다. 한 예로, 학생들의 공부 시간과 시험 성적 간의 관계를 분석할 때, 상관관계 분석을 통해 공부 시간이 많을수록 시험 성적이 높아지는 경향이 있음을 확인할 수 있습니다.

통계학에서는 두 데이터 세트 간의 관계를 정량화하기 위해 상관관계를 사용합니다. 예를 들어, 통계학자는 상관계수를 계산하여 특정 약물의 복용량과 치료 효과 간의 관계를 평가할 수 있습니다. 상관계수가 1에 가까울수록 강한 양의 상관관계를, -1에 가까울수록 강한 음의 상관관계를 나타냅니다. 이를 통해 약물의 효과를 정량적으로 평가할 수 있습니다.

공학에서는 시스템의 설계와 분석을 위해 인과관계를 명확히 정의하고 모델링하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 엔지니어는 특정 입력(예: 차량의 가속 페달을 밟는 힘)이 출력(예: 차량의 속도)에 미치는 영향을 분석하여 차량의 성능을 최적화합니다. 이 과정에서 인과관계를 명확히 정의하고 모델링함으로써 시스템의 효율성과 안전성을 높일 수 있습니다.

상관계수

이러한 상관관계는 상관계수(correlation coefficient)로 수치화할 수 있으며, 이 값은 -1에서 +1 사이에 위치합니다. 상관계수가 +1에 가까울수록 완벽한 양의 상관관계를, -1에 가까울수록 완벽한 음의 상관관계를 나타냅니다. 0은 상관관계가 없음을 의미합니다.

상관관계의 예시

교육 수준과 소득

상관관계의 개념을 이해하기 위해 교육 수준과 소득 간의 관계를 예로 들어보겠습니다. 통계적으로, 교육 수준이 높은 사람일수록 평균 소득이 높다는 상관관계가 있습니다. 이는 교육 수준이 높을수록 더 좋은 일자리를 얻을 가능성이 높아지기 때문에 발생합니다.

예를 들어, 고등학교 졸업자보다 대졸자가 평균적으로 더 높은 소득을 얻는 경향이 있습니다. 이 관계를 수치화하면 양의 상관관계를 나타내며, 상관계수가 +1에 가까울수록 교육 수준과 소득 간의 관계가 강함을 의미합니다.

이러한 예들에서 볼 수 있듯이, 상관관계의 개념은 변수들 간의 관계를 설명하는 데 널리 사용되며, 수학의 다양한 분야에서 그 유용성이 입증되고 있습니다.

상관관계와 인과관계의 수학적 맥락

수학에서 인과관계라는 표현을 잘 사용하지 않는 이유는 수학이 인과성(cause and effect)을 다루는 학문이 아니기 때문입니다. 수학은 구조, 순서, 관계 및 패턴을 추상적으로 탐구하는 학문으로, 변수들 간의 직접적인 인과 관계보다는 이들 간의 관계성이나 함수적 연결을 중점적으로 다룹니다. 즉, 수학에서 "양의 인과관계"나 "음의 인과관계"라는 표현을 사용하지 않는 이유는 수학이 직접적으로 인과성(cause and effect)을 결정하기 위한 학문이 아니기 때문입니다. 수학은 인과성을 결정하는 것이 아니라, 인과관계를 추론하기 위한 논리적 근거를 제공하는 데 중점을 둡니다. 그래서 수학은 구조, 순서, 관계 및 패턴을 추상적으로 탐구하는 학문으로, 변수들 간의 직접적인 인과 관계보다는 이들 간의 관계성이나 함수적 연결을 중점적으로 다룹니다.

예를 들어 국가의 우유 생산량을 추론하는 회귀 방정식이 다음과 같이 계산되었다고 가정하겠습니다. 보통 회귀 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

그렇다면

총 우유생산량 = f (GNP, 사료값, 이자율, ...) = a1·GNP + a2·사료값 + a3·이자율....등의 관계식으로 표현할 수 있습니다.

위 방정식에서 a1, a2, a3 등이 상관계수로, 각 변수의 영향력을 나타냅니다. 그러나 이 방정식에서 중요한 변수가 빠질 수 있습니다. 예를 들어, 우유를 생산하는 데 필요한 젖소의 수가 포함되지 않는다면, 방정식의 예측력이 떨어질 수 있습니다. 이는 상관관계 분석의 한계를 보여줍니다.

결론

수학에서는 변수들 간의 상호작용을 설명하고 모델링하는 데 있어서 "상관관계"와 같은 용어를 사용하고 변수들 간에 직접적인 인과 관계를 설명하는 것은 수학의 범위를 넘어선다고 볼 수 있습니다. 다만 인과관계라는 진리에 접근(approximation)하기 위한 단서를 제공하는 것일 뿐입니다. 물론, 상관관계 분석은 데이터 사이의 관계를 분석할 때 발생하는 복잡성과 제약을 다루는 데 유용합니다. 확률을 포함한 다양한 수학적 방법론은 인과관계를 결정하는 것이 아니라 인과관게를 추론하기 위한 도구라는 점을 잊지 말아야 합니다.

그러면 시스템다이내믹스/시스템사고에서 인과관계를 강조하는 이유는 무엇인가요?

시스템다이내믹스와 시스템사고는 다음 네 가지 독특한 관점으로 복잡한 시스템을 이해하고 문제를 해결하려고 합니다.

Operational Thinking: 시스템이 실제로 어떻게 작동하는지, 그 원인을 이해하려는 사고방식입니다. 이 관점은 인과관계를 중심으로 시스템 내에서 발생하는 다양한 현상을 설명합니다.
Nonlinear Thinking: 두 변인과의 영향 관계는 단순한 선형(linear) 관계만 존재하는 것이 아니라 비선형(nonlinear) 관계가 있다는 것을 이해하며 이 비선형 관계를 통해 의사결정 왜곡을 일으켜서 직관과 다른 변화(Counterintuitive Behavior)를 만드는 현상을 설명합니다.
Feedback Thinking: 시스템 내에서 발생하는 피드백 루프와 그 효과를 파악하는 사고방식으로, 어떤 행동의 영향이 시스템에서 순환하어 다시 최초 영향 요인에게 돌아오는 반응을 분석합니다. 이 결과 원인과 결과의 경계가 없어집니다.
Dynamic Thinking: 시스템의 변화를 시간 관점에서 주목합니다. 모델링 설계에서는 영향이 소요되는 시간을 늘 염두에 두며, 시스템사고에서는 지연 현상에 대한 두 가지 태도, 즉 무지(無知)와 무시(無視) 때문에 의사결정의 결과가 직관과 다른 변화(Counterintuitive Behavior)를 만드는 현상을 설명합니다.

이 중에서 인과관계를 강조하는 이유는 Operational Thinking 관점 때문입니다.

Operational Thinking의 중요성

Operational Thinking은 인과관계에 깊은 관심을 갖고 시스템의 작동 원리를 탐구합니다. 이는 실제로 작동하는 원리, 이유, 원인이 무엇인지를 파악하려는 노력이며, 이러한 이해는 정책 결정, 시스템 설계, 문제 해결에 있어 근본적인 차이를 만듭니다.

인과관계 인식의 한계

물론, 여기서 큰 전제가 있습니다.

신이 아닌 이상 어느 누구도 완벽한 인과관계를 규명할 수 없습니다.

양자 물리학에서 밝혀진 바와 같이, 관측 자체가 시스템에 영향을 줄 수 있는 환경에서 결정론적 인과관계를 규명하는 것은 불가능할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 우리는 통계적 상관관계를 인과관계로 잘못 해석해서는 안 됩니다. 이런 오류를 피하기 위해 끊임없이 인과관계를 탐구해야 합니다. 그래서 접근(Approximation)이라는 표현을 중요하게 생각하는 것입니다. 물론, 시스템다이내믹스 모델링에서는 통계의 상관관계도 받아들이기도 합니다. 오해 마십시오. 통계의 상관관계를 배척하지 않습니다. 그 이유는 인과관계를 특정할 수 없기 때문인 것입니다. 다만, 상관관계는 단지 가능한 인과관계의 신호일 수 있다는 한계를 인정해야 하고 좀 더 명확한 인과관계를 규명하는 노력은 중요합니다.

의심(Epoche)의 역할

'의심(Epoche)'은 모든 판단을 비판적으로 검토하는 철학적 접근법으로, 성급한 결론을 피하고 더욱 신뢰할 수 있는 해결책을 찾는 데 결정적인 역할을 합니다. 특히 우리는 인공지능 때문에 더욱 강화되는 확증편향(確證偏向, confirmation bias) 시대에 살고 있기 때문에 절대적으로 필요합니다. 이 접근법은 특히 시스템다이내믹스에서 중요합니다. 상관관계를 인과관계로 잘못 해석하고 있는 것은 아닌지 의심해야 하기 때문입니다. 그래서 과도하게나마 인과관계를 강조하고 때로는 상관관계와 대척점이 있는 것처럼 보이는 것도 감수하는 것입니다. 그래야 의심할 수 있으니까요.

결론적으로, 시스템다이내믹스와 시스템사고는 인과관계를 중시함으로써 복잡한 문제들을 보다 명확하고 효과적으로 해결할 수 있는 통찰력을 제공합니다. 이러한 사고방식은 실제 세계의 문제에 대한 근본적인 이해와 해결책 개발에 있어 필수적입니다.

[반전 1] 인과관계의 중요성과 한계

시스템다이내믹스/시스템사고는 원리를 규명하고자 하는 여타 자연과학과는 달리 의사결정에 도움을 주기 위해 개발되었습니다. 의사결정을 하기 위해 얼마나 정확하고 많은 정보가 필요할까요? 노벨 경제학상 수상자 허버트 사이먼이 제안한 개념 중 하나인 '제한된 합리성(bounded rationality)'은 의사결정을 할 때 충분한 정보가 없는 상황에서, 심지어 비합리적인 추론으로 결정이 이루어지는 현상을 설명합니다. 즉, 정확한 인과관계를 도출하기까지 기다릴 수 없으며, 의사결정에 영향을 주는 이해관계자들이 완벽하게 이해할 수 없다는 것을 전제로 합니다.

그래서 시스템다이내믹스/시스템사고에서는 마땅히 인과관계를 찾는 노력을 기울여야 하지만, 완벽한 인과관계 보다는 이해관계자들이 합의한 구조 분석이 더 중요하다고 평가합니다. 이를 그룹 모델링(Group Modeling)이라고 합니다. 이해관계자들이 합의한 구조 분석하에 의사결정을 하게 되면 수정하는 것 역시 이해관계자들의 몫이기 때문에의사결정에 대한 추진력과 평가 및 수정 작업이 용이해집니다. 따라서, 정책 수용도가 높아집니다. 따라서, 이해관계자들이 동의하고 합의할 수 있는 범위 내에서 최대한 인과관계를 규명하는 노력을 기울여야 합니다.

[반전 2] Feedback Thinking의 중요성

인과관계의 경계가 모호해집니다.

시스템다이내믹스/시스템사고의 관점 네 가지 중에서 가장 중요한 것은 Feedback Thinking입니다. A에서 시작된 영향이 B, C, 를 통해 다시 A에게 영향을 끼쳤다면 그 다음에는 과연 A가 원인이라고 할 수 있을까요? 예를 들어, 한 기업이 새로운 제품을 출시했을 때의 상황을 생각해 봅시다. 초기 마케팅 활동(A)이 제품의 초기 판매(B)에 영향을 미칩니다. 초기 판매(B)가 소비자 리뷰(C)에 영향을 주고, 긍정적인 소비자 리뷰(C)가 다시 마케팅 활동(A)으로 이어집니다. C에서 A로 이어지는 인과관계는 소비자 리뷰가 좋게 나오기 때문에 마케팅 활동에 대한 정당성/명분이 높아져서 다시 마케팅 활동이 커진다는 논리가 숨어 있다고 보면 됩니다.

각각의 함수를 다음과 같이 정의한다면 이 과정은 다음과 같은 피드백 루프로 표현할 수 있습니다:

B = f(A)

C = g(B)

A = h(C)

B = f(A)= f(h(C))

C = g(B)= g(f(A))

A = h(C)= h(g(B))= h(g(f(A)))

= h(g(f(h(C))))

= h(g(f(h(g(B)))))

= h(g(f(h(g(f(A))))))

= h(g(f(h(g(f(h(C)))))))

= h(g(f(h(g(f(h(g(B))))))))

이처럼 무한 루프가 만들어집니다. 여러 개의 무한 루프가 결합해서 시스템의 변화를 일으키고 있고 이를 설명하는 것이 Feedback Thinking입니다. 흥미롭지 않나요? 방금 언급한 것처럼 시스템의 변화는 여러 개의 피드백이 결합된 결과물이기 때문에 Operational Thinking 관점에서는 피드백 자체가 시스템 변화의 원인이라고 볼 수 있습니다. 이런 관점에서 Operational Thinking과 Feedback Thinking 은 상호 연결됩니다.

[한 발 더 깊게 들여다 보기]

위 피드백 함수를 제대로 표현하기 위해서는 시간 개념이 반영되어야 합니다. 영향 관계가 돌고 돌아서 A로 돌아왔을 때는 이미 A는 과거의 A가 아닙니다. 시간 개념을 반영해서 함수식을 표현하면 다음과 같습니다.

B[t] = f(A[t-1])

C[t] = g(B[t-1])

A[t] = h(C[t-1])

B[t+1] = f(A[t])

C[t+1] = g(B[t])

A[t+1] = h(C[t])

B[t+2] = f(A[t+1])

C[t+2] = g(B[t+1])

A[t+2] = h(C[t+1])

…

이 과정을 반복하면 피드백 루프가 시간이 지남에 따라 어떻게 작용하는지 명확히 알 수 있습니다. 이처럼 시간 요소를 포함한 피드백 루프는 시스템의 변화를 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 다음 이미지는 위 내용을 시각화한 것입니다.

(source: Emre Göktepe, Systems Thinking Association, Türkiye)

물론 시간 개념을 반영하면 피드백 관점에서 인과관계가 무의미해진다는 명제가 또 부정됩니다.

그렇다면 왜 인과관계를 강조하는 걸까요?

시스템다이내믹스/시스템사고는 Feedback Thinking을 가장 중요하게 생각하면서도 인과관계를 강조하는 이유는 다음과 같습니다.

의사소통의 편의성: 피드백 루프는 복잡하고 이해하기 어려울 수 있습니다. 반면, 인과관계는 직관적이며 의사소통하기 쉽습니다. 따라서 시스템의 작동 원리를 설명할 때, 특히 비전문가와 소통할 때는 인과관계를 활용하는 것이 효과적입니다.
개입 지점 식별: 시스템에 개입하여 변화를 일으키려면, 어디에 개입해야 할지 결정해야 합니다. 인과관계를 파악하면 시스템에 영향을 미칠 수 있는 핵심 요소를 찾아내는 데 도움이 됩니다.
정신 모델 구축: 인과관계를 탐구하는 과정은 우리가 시스템에 대해 가지고 있는 정신 모델(mental model)을 명시적으로 만드는 데 도움을 줍니다. 이를 통해 우리의 가정과 신념을 검토하고 필요한 경우 수정할 수 있습니다.
Feedback Thinking으로의 발판: 인과관계를 이해하는 것은 Feedback Thinking으로 나아가는 첫 걸음입니다. 인과 고리를 식별한 후에야 피드백 루프를 발견하고 분석할 수 있습니다.

결론적으로, 시스템다이내믹스/시스템사고에서 인과관계를 강조하는 것은 Feedback Thinking의 중요성을 간과해서가 아닙니다. 오히려, 인과관계를 탐구하는 것은 복잡한 시스템을 이해하고 피드백 루프를 발견하는 데 필수적인 과정이라고 볼 수 있습니다. 동시에, 우리는 인과관계의 한계를 인식하고, 상관관계와 확률적 인과성도 고려해야 합니다. 이러한 균형 잡힌 접근은 시스템다이내믹스/시스템사고가 복잡한 문제에 대한 깊이 있는 통찰을 제공하는 강력한 도구가 되는 데 기여합니다.

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