Matematik 3c & 4

Kursplanering Te24a

Räknestugor

Matematik 3C

Kursen matematik 3c omfattar punkterna 1–6 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas fördjupade kunskaper i ämnet.

Centralt innehåll Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppet absolutbelopp.

• Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.

• Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.

• Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.

• Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.

• Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.

• Begreppen primitiv funktion och bestämd integral. Sambandet mellan primitiv funktion och derivata.

• Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.

• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.

• Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.

Trigonometri

• Begreppet enhetscirkeln. Definition av trigonometriska begrepp utifrån enhetscirkeln.

• Bevis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.

• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.

• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Matematik 4

Kursen matematik 4 omfattar punkterna 1–6 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas fördjupade kunskaper i ämnet.

Centralt innehåll Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.

• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.

• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.

• Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.

• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

• Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

Trigonometri

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.

• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.

• Begreppet radian.

• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.

• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.

• Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.

• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

• Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.