PhD Thesis

Title : "Probabilistic and Statistical Study of nonlinear conditional heteroskedasticity models"

Abstract :

In this thesis, we study a class of conditional heteroskedastic nonlinear models (ARCH). The volatility of the variable, at time t, depends on the relative position of the past variables. We . We show that such a family of models admits a Markovian representation, which allows us to study the stability. From Lyapounov's criteria, we establish the conditions under which the moments exist. Furthermore, asymptotic properties (strong convergence and convergence in law) of three kinds of parameter estimators are given. These results are illustrated at a finite distance from simulated and real data sets.

Keywords :

ARCH models, threshold models, nonlinear time series, stationarity, maximum likelihood, method of moments, criteria for ergodicity.

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Thèse de Doctorat

Titre : "Étude probabiliste et statistique de modèles conditionnellement hétéroscédastiques non linéaires"

Résumé

Nous étudions une classe de modèles conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) non linéaires. La volatilité de la variable à la date t dépend de la position relative des variables passées. Nous montrons qu'une famille de tels modèles admet une représentation Markovienne permettant d'en étudier la stabilité. A partir de critères de Lyapounov, nous établissons des conditions d'existence des moments. Les propriétés asymptotiques (convergence forte et en loi) de trois types d'estimateurs des paramètres sont établies. Ces résultats sont illustrés à distance finie à partir de méthodes simulées et sur des séries réelles.

Mots clés :

Modèles ARCH, modèles à seuils, séries temporelles non linéaires, stationarité, maximum de vraisemblance, méthode des moments, critères d'érgodicité.

Directeurs de thèse : Laurence BROZE & Jean-Michel ZAKOÏAN

Membres de Jury : Christian FRANCQ (président, Université Lille 3), Michel CARBON (rapporteur, Université Rennes 2), Michael ROCKINGER (rapporteur, Université de Lausanne).