Reference

ruling invariant에 대한 참고문헌들을 소개합니다.

Y. Chekanov, P. Pushkar, Combinatorics of fronts of Legendrian links and Arnold's 4-conjectures, Upsekhi Math. 60(2005), no. 1, 99--154.

D. Fuchs, Chekanov-Eliashberg invariant of Legendrian knots: existence of augmentations, J. Geom. Phys., 47(2003), no. 1, 43--65.

위의 두 논문에서 처음으로 ruling invariant를 정의하였고, Fuchs는 알려진 대수 불변량(Differential Graded Algebra, DGA)의 Augmentation과의 존재성과 ruling의 존재성이 일치한다는 사실을 밝혔습니다.

또한 Fuchs는 Kauffman 다항식과의 관계를 추측했는데, 이는 D. Rutherford가 증명하였습니다.

D. Rutherford, Thurston-Bennequin number, Kauffman polynomial, and ruling invariants of a Legendrian link: the Fuchs conjecture and beyond, Int. Math. Res. Not., Art. ID 78591, 15, 2006.

한편 S^2\times S^1의 몇개의 connected sum을 ambient manifold로 가지는 Legendrian link로 ruling invarant의 개념이 C. Leverson에 의해 확장되었습니다.

C. Leverson, Augmentations and rulings of Legendrian links in $\#^k(S^1\times S^2)$, Pacific J. Math., 288(2017), no. 2, 381--423.

특히 \#^k(S^2\times S^1)에 들어있는 Legendrian links는 특별한 종류의 Legendrian graph로 이해할 수도 있는데, 이를 포함한 일반적인 Legendrian graph에 대한 ruling invariant는 아래 논문에서 찾으실 수 있습니다.

B. H. An, Y. Bae, T. Kalman, Ruling invariants for Legendrian graphs, arXiv:1911.08668.

이 논문에 4-valent Legendrian graph에 대한 ungraded ruling polynomial과 Kauffman 다항식의 특별한 계수와의 관계도 규명되어있습니다.