Atividade 1

( Vale csa) Resolva os problemas:

1 )O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equaçãoy = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a: Resp: 250 metros e 2,5 segundos

Veja o gráfico do movimento:

2 )Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo. Resp: 2 segundos

3) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. Resp: R$ 16,10

4) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros.

Venda = função receita

R(x) = 25 * x

Fabricação: função custo

C(x) = 6 * x + 4

Lucro = receita – custo

L(x) = 25x – (6x + 4)

L(x) = 25x – 6x – 4

L(x) = 19x – 4

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4. Resp: R$ 9496,00

5) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. Resp: R$ 54800,00

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)

f(x) = 12/100 * x + 800

f(x) = 0,12x + 800

• • Questão 6

    • • (Cesesp – PE)

      • Um fabricante vende mensalmente c unidades de um determinado artigo por V(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? Fazendo V(x)-C(x) temos L(x)=-x² + 6x - 8. Dica: calcular o valor máximo ( x_v ) Resp: Três unidades

  • Questão 7

    • • (PUC – SP)

      • Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = –25t² + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo? Dica: Atingir o solo significa ter altura zero , então é só colocar 0 no lugar do h e fazer a Báskara para achar t. Resp: 5 segundos.

  • Questão 8

    • • (FAAP – SP) Desafio:

      • Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade, sendo V(x)= 100x. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia? Devemos encontrar a função L(x)= V(x) - C(x) e depois igualar a função L(x) a 900 para encontrar o valor de x. Resp: 40 unidades

EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

9) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) 3^x-5 = 27^1-x R=2

b) 10^1-x = 100

c) 9^x-2= 27

d) 5^2x-1 = 1 R =

e) 10^1-4x = 0,001 R = 1

f) 6 . 7^-x+2 = 294 R = 0

g) ( 0,2)^x-2 = 1 R = 2

h) 16^2x = 8^x+2

i) (0,5)^2x = 2^1-3x R = 1

j) 8^2-x = (0,25)^x+1 R = 8

k) ( grupo 2)