장래의 관심이 순수수학이든 응용수학이든 관계없이 제가 권장하는 교과목(또는 동등한 교과목)은 다음과 같습니다.
해석학 I & II (MAS241 & MAS242)
선형대수학 (MAS212)
현대대수학 I & II (MAS311 & MAS312)
미분기하학개론 (MAS321)
위상수학 (MAS331)
복소변수함수론 (MAS341)
편미분방정식개론 (MAS440)
르베그적분론 (MAS441)
이런 교과목에 관련된 많은 도서들이 있습니다. 제가 주로 가르치고, 연구에 사용하는 교과목은 해석학입니다. 관련된 교과서를 계속 고민하며 바꾸고 있습니다. 현재의 추천은 다음과 같습니다.
기초해석학: Real Variables with Basic Metric Space Topology by Robert Ash. 경쾌하게 빨리 보면서 해석학에 관해 빨리 친해질 수 있는 아주 좋은 책입니다. 특히 해석학의 엄밀한 접근보다는 해석학이 현실 계산에서 도움이 되는 내용 위주로 기술되어 있습니다. 위의 링크에서 pdf화일을 무료로 다운로드 받을 수 있습니다.
해석학: Foundations of Mathematical Analysis by Johnsonbaugh and Pfaffenberger. 해석학 자체뿐만 아니라 확률론등의 응용을 염두에 두었을 때 아주 좋은 책입니다. 본인이 수강한 해석학 수업교재와 무관하게 한번 통독해볼만한 책입니다.
르베그적분, 함수해석학, 위상수학: Real Analysis for Graduate Students, 2nd Edition by Richard F. Bass. 앞의 링크에서 무료로 pdf화일을 다운로드 받을 수 있습니다. 개인적으로 공부하거나, 다양한 해석학 분야의 핵심을 정리하고자 할때 유용합니다. 수학을 전공하는 학생의 경우, 학부 4학년 여름방학 쯤에 이 책을 한번 통독해보길 권합니다. 특히 이 책은 아주 표준적인 문제들만을 모아 놓았습니다. 모두 시도해보길 권합니다.
위상수학, 함수해석학: Introduction to Topology and Modern Analysis by George F. Simmons. 오래되었지만 위상수학과 함수해석학 두 분야를 동시에 연결지어 이해할 수 있는 좋은 책입니다.
확률론: A Probability Path by Sidney Resnick. 모든 문제를 시도해보며 통독을 하고나면 고급확률론을 사용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 배양할 수 있는 좋은 책입니다. 석사 신입생으로 금융수학에 관심이 있는 경우, 첫 학기에 진행되는 실변수함수론 수업과 병행하여 확률론을 자습하는 것이 좋습니다. 이 경우, 이 책을 추천합니다.학부수학의 배경지식이 있는 경우, 혼자서 보기에 아주 좋은 교과서 입니다. 이 책을 통독하면 금융수학의 본격적인 공부에 많은 도움이 됩니다.