Answers

פיתרון שאלה מס' 3

אם נשים כדור אדום בודד באחד הסלים ואת כל שאר הכדורים נשים בסל השני נקבל הסתברות מקסימלית לשלוף

כדור אדום: P(red) = 0.5*1 + 0.5*(49/99) = 0.747

זאת בשל העובדה שיש לנו הסתברות של 0.5 לבחירת הסל כפול ההסתברות לשלוף כדור אדום מתוכו.

ההסתברות לשלוף כדור אדום מתוך הסל שבו כדור אדום בודד היא 1 וההסתברות לשלוף כדור אדום מהסל השני היא 49/99.

אף סידור אחר לא יתן הסתברות גבוהה מזאת.

פיתרון שאלה מס' 6

אם ניקח שני חבלים, נצית בו זמנית חבל אחד משני קצותיו וחבל שני מקצה אחד בלבד.

החבל הראשון, אשר הוצת משני קצותיו ישרף לגמרי תעבור בדיוק חצי שעה.

זאת ניתן לדעת בוודאות מכיון שזמן בעירה של חבל בודד הוא בדיוק שעה, וכאשר מציתים אותו משני קצותיו, גם אם

הבעירה שלו אינה אחידה הוא ישרף כליל בדיוק לאחר מחצית שעה.

כעת נצית את הקצה השני של החבל השני שכבר בוער במשך אותה מחצית השעה בקצה אחד, ונקבל מצב שבו

החבל השני ישרף כליל כאשר תעבור עוד רבע שעה בדיוק.

סה"כ לאחר 45 דקות ישרפו שני החבלים.

פיתרון שאלה מס' 8

למעשה האסטרטגיה הטובה ביותר עבור השחקן שמתחיל לשחק ראשון היא להניח את המטבע הראשון שלו במרכז השולחן.

מספר המטבעות המקסימלי שניתן להניח על שולחן עגול יהיה תמיד אי זוגי. ולאחר שהשחקן הראשון תפס את מרכז השולחן נשאר בוודאות

מספר מקומות זוגי על השולחן, כלומר לשחקן הראשון יהיה מקום מקביל על השולחן לכל מקום שבו יניח השחקן השני מטבע.

וכך השחקן הראשון מבטיח לעצמו כי הוא ינצח במשחק.

פיתרון שאלה מס' 11

להלן התוכנית שתיטען לכל אחד משני הרובוטים:

1 - נוע ימינה משבצת אחת

2 - אם מצאת מצנח קפוץ לשורה 6

3 - נוע ימינה משבצת אחת

4 - נוע שמאלה משבצת אחת

5 - קפוץ לשורה מספר 1

6 - נוע ימינה

7 - קפוץ לשורה מספר 6

הרעיון הוא ששני הרובוטים מתחילים ללכת לאותו הכיון כאשר החל משלב מסויים אחד מהם מגביר את הקצב וישיג את השני,

כך בוודאות הם יפגשו.