bachiller__:
Creo que lo más fácil es primero aprender a derivar. Para entender el concepto de derivada, diferencial, hace falta saber algo sobre límites.
Te dejo el enlace de una página muy buena donde te explican el tema con gráficos interactivos.
Yo que tú me leía todos los apartados, aunque el número 3 es el específico de las derivadas. Creo que conviene leer y entender el resto de apartados.
http://descartes.cnice.mecd.es/Analisis/diferencial_infinitesimos/index.htm
Cualquier duda que tengas, no dudes en publicarla e intentaré resolverla.
P.S: no te he dicho nada de las tablas de derivadas, pero eso ya vendrá más tarde.
incógnita_j:
Bueno, creo que antes de "aprender a diferenciar", habría que "aprender a derivar". Una vez hecho esto, verás que diferenciar es "otra manera" de ver la derivación.
Este es un plano de un posible "camino" a seguir para aprender a derivar.
A-Límites.
1-Entender el significado intuitivo de límite de una función en un punto, y al infinito.
2-(No imprescindible)Aprender la definición de límite y saber utilizarla para encontrar resultados básicos.
3-Manejarse con el cálculo de límites.Aprender a levantar indeterminaciones.
B-Derivadas.
1-Aprender lo que significa la tasa incremento de una función en un intervala y verle la utilidad
2-Aprender la definición de derivada, entenderla y comprender su utilidad.
3-Visualizar gráficamente lo que es la derivada de una función EN UN PUNTO. (si consigues tener una imagen gráfica, pero también una matemática, mucho mejor)
4-(No imprescindible)Entender la utilidad de la derivada en aplicaciones de problemas físicos (velocidades, variaciones...)
C-Función derivada.
1-Entender lo que significa función derivada.
una vez interiorizadas las definiciones, intenta demostrar por tí mismo una expresión de la derivada de una función en un punto para cada una de las funciones de referencia, utilizando tus conocimientos sobre límites
2-Aprender las tablas de derivadas, la regla de la cadena; ahora sabrás derivar.
D-Aplicaciones en el estudio de funciones.
1-Comprender la relación entre signos de derivadas y variación de una función, intenta comprenderlo tanto gráficamente como matemáticamente, verás que es bastante intuitivo. Habrás descubierto un atajo inmenso hacia el estudio de funciones.
2-Aplicar la derivación en el estudio de funciones. Teorema de valores intermedios, Derivación y continuidad, variaciones...
E-Geometría analítica.
1-Aplicar la definición de derivada para hallar ecuaciones de rectas tangentes.
2-Aplicar la derivación para resolver problemas de geometría analítica.
F-Diferencial de una función (el link de Bachiller es muy bueno, yo aprendí con él)
1-Entender la noción de infinitésimo, infinito...
2-Comprender la definición de diferencial de una función, comprender la notación dy/dx.
3-Aprender a diferenciar funciones (verás que es casi lo mismo)
G-Introducción a las primitivas.
1-Intenta a partir de una función dada, encontrar otra cuya derivada sea la primer. ¡Ojo! Esto no es integrar. A mí me enseñaron a integrar partiendo de otras nociones y al final me lo relacionaron con las primitivas, y estoy muy orgulloso de ello. Pero eso otro día.
Bueno, aquí te voy a poner algunos links útiles y te precisaré en que punto aparecerían.
http://soko.com.ar/matem/matematica/Limite.htm ---->A.1
http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_2/Limites_de_funciones/index.htm#intro ----> A.1, A.2
http://centros.edu.xunta.es/iesaslagoas/mate_bup2/limitecalculo.htm ----> A.3
http://ppl_inc.galeon.com/Reglas_para_el_calc_de_lims.htm --->A.3
http://www.ejercitando.com.ar/probmate/num_e_limites_01.htm --->A.3 (no me gustan esos métodos, porque no estoy acostumbrado a ellos pero bueno...)