Componente Curricular: Probabilidade I
Código: 1114183
Créditos: 04
Carga Horária: 60 horas
Pré-Requisito: Cálculo Diferencial e Integral I (2109126) e Matemática Finita (1114179)
Unidade Responsável: UAEst/CCT
Conceitos básicos de fenômenos aleatórios. Introdução à probabilidade. Princípio de resultados igualmente prováveis. Probabilidade condicional e independência. Variáveis aleatórias discretas. Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta. Modelos probabilísticos para variáveis aleatórias discretas.
I - Objetivos
Apresentar os conceitos básicos relacionados com a modelagem de fenômenos aleatórios e da teoria das probabilidades. Estudar as características e propriedades de variáveis aleatórias discretas assim como dos respectivos modelos probabilísticos.
II - Conteúdo Programático
UNIDADE I- Conceitos básicos de fenômenos aleatórios
1.1 Experimentos aleatórios
1.2 Espaço amostral e eventos
1.3 Construção de novos eventos e seus significados
UNIDADE II- Introdução à probabilidade
2.1 Conceito da ocorrência de um evento
2.2 Definição clássica de probabilidade
2.3 Definição frequentista
2.4 Definição axiomática
2.5 Propriedades
UNIDADE III- Espaços amostrais finitos
3.1 Cálculo de probabilidades em espaços amostrais finitos
3.2 Princípio de resultados igualmente prováveis
3.3 Aplicações
UNIDADE IV- Probabilidade condicional e independência
4.1 Definição de probabilidade condicional
4.2 Regra do produto
4.3 Independência entre eventos
4.4 Teorema da probabilidade total
4.5 Teorema de Bayes
4.6 Aplicações
UNIDADE 5- Variáveis aleatórias discretas
5.1 Definição de variável aleatória
5.2 Caracterização de uma variável aleatória discreta
5.3 Função de probabilidade
5.4 Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta
5.5 Função de distribuição acumulada
5.6 Aplicações
UNIDADE 6- Valor esperado e variância de uma variável aleatória discreta
6.1 Definição de valor esperado de uma variável aleatória
6.2 Propriedades do valor esperado
6.3 Definição da variância de uma variável aleatória
6.4 Propriedades da variância
6.5 Desvio-padrão de uma variável aleatória
UNIDADE 7- Modelos probabilísticos para variáveis aleatórias discretas
7.1 Ensaios de Bernoulli
7.2 Distribuição binomial
7.3 Distribuição hipergeométrica
7.4 Distribuição geométrica
7.5 Distribuição Poisson
7.6 Distribuição binomial negativa (Pascal)
UNIDADE 8- Valor esperado e variância referentes aos modelos probabilísticos
UNIDADE 9- Aproximações
9.1 Aproximação da distribuição hipergeométrica pela binomial
9.2 Aproximação da distribuição binomial pela Poisson
9.3 Aplicações
III- Referências Bibliográficas
Bibliografia Básica:
DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo: Edusp, 2004.
HOEL, P. G., PORT, S. C. e STONE, C. J. Introdução à Teoria da Probabilidade. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
ROSS, S. M. A First Course in Probability. 7. ed. New Jersey: Prentice Hall, 2006.
Bibliografia Complementar:
FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações Parte 1. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.
GNEDENKO, B. V. A Teoria da Probabilidade. Coleção Clássicos da Matemática. Tradução da série de textos clássicos da AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. Ed. Ciência Moderna, 2008
MAGALHÃES, M. N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. 2. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2006.
MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2000.
ROSS, S. M. Introduction to Probability Models. 9. ed. London: Elsevier, 2007.