2021年度:幾何学序論Iと演習
連絡事項
結び目理論の基本的なことについて概説します。
講義の情報は WebClass をご覧ください.
講義内容
不変量,結び目の三彩色可能性
ライデマイスター移動と三彩色可能性のライデマイスター不変性証明,同値関係と商集合
剰余環,結び目のn彩色不変量とそのライデマイスター不変性証明,線型代数学再論(有限環,有限体上の線形代数について)、
n彩色数について,単因子論と結び目のゲーリッツ行列
結び目のゲーリッツ不変量,ジョーンズ多項式の計算法、結び目の分解
スケイン関係式を用いたジョーンズ多項式の計算法,行列式と対角化
向きのついた結び目と絡み目,絡み数について,ザイフェルト曲面の構成,ザイフェルト行列の構成
ライデマイスター移動によるザイフェルト行列の変化、ザイフェルト行列から得られる不変量(アレキサンダー多項式,行列式、符号数)
グラフの彩色多項式,マトロイドの Tutte 多項式
講義試験
研究発表会(1)
研究発表会(2)
研究発表会(3)
研究発表会(4)
研究発表会タイトル
2020年度:幾何学序論Iと演習
連絡事項
結び目理論の基本的なことについて概説します。
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講義内容
結び目の三彩色可能性,連立一次方程式の解法の復習
ライデマイスター移動と三彩色可能性のライデマイスター不変性証明,同値関係と商集合
剰余環,結び目のn彩色不変量とそのライデマイスター不変性証明
線型代数学再論(有限環,有限体上の線形代数について)、n彩色数について
単因子論と結び目のゲーリッツ不変量
ジョーンズ多項式の計算法、結び目の分解
スケイン関係式を用いたジョーンズ多項式の計算法
行列式と対角化
向きのついた結び目と絡み目,絡み数について,ザイフェルト曲面の構成,ザイフェルト行列の構成
ライデマイスター移動によるザイフェルト行列の変化、ザイフェルト行列から得られる不変量(アレキサンダー多項式,行列式、符号数)
結び目の彩色不変量(ガウス整数環を用いる),連結和、群論、ブレイド,絡み目のブレイド群表示
演習試験
講義試験
研究発表会(1)
研究発表会(2)
研究発表会タイトル
連結和のゲーリッツ不変量
領域選択ゲーム
n彩色数とゲーリッツ不変量に関する考察
星型結び目について
好転の上下を変えた結び目の観察
16の約数の彩⾊数は、どの結び⽬でも同じである
ゲーリッツ不変量を簡単に求める方法
ジョーンズ多項式に1のべき根を代入したときの結果と考察
いろいろなあわじ結びのゲーリッツ不変量
2019年度:幾何学序論Iと演習
連絡事項
結び目理論の基本的なことについて概説します。
講義内容
結び目の三彩色可能性,連立一次方程式の解法の復習
ライデマイスター移動と三彩色可能性のライデマイスター不変性証明,同値関係と商集合
剰余環,結び目のn彩色不変量とそのライデマイスター不変性証明
線型代数学再論(有限環,有限体上の線形代数について)、n彩色数について
単因子論と結び目のゲーリッツ不変量
ジョーンズ多項式の計算法、結び目の分解
スケイン関係式を用いたジョーンズ多項式の計算法
行列式と対角化
向きのついた結び目と絡み目,絡み数について,ザイフェルト曲面の構成,ザイフェルト行列の構成
ライデマイスター移動によるザイフェルト行列の変化、ザイフェルト行列から得られる不変量(アレキサンダー多項式,行列式、符号数)
結び目の彩色不変量(ガウス整数環を用いる),連結和、群論、ブレイド,絡み目のブレイド群表示
演習試験
講義試験
研究発表会(1
研究発表会(2)
研究発表会タイトル
連結和のゲーリッツ
特別な結び目の性質
連結和のn彩色数
nが2のべきのとき、n彩色不可
三つ編みのゲーリッツ不変量
ジョーンズ多項式の特殊値
連結和のザイフェルト行列
オリンピックマークのゲーリッツ不変量とジョーンズ多項式(1)
オリンピックマークのゲーリッツ不変量とジョーンズ多項式(2)
ゲーリッツ不変量の新しい計算法
連結和のジョーンズ多項式
ゲーリッツ不変量が偶数の絡み目
縦結びと横結びについて
2018年度:幾何学序論Iと演習
連絡事項
結び目理論の基本的なことについて概説します。
講義内容
結び目の三彩色可能性
ライデマイスター移動と三彩色可能性のライデマイスター不変性証明,同値関係と商集合
剰余環,結び目のn彩色不変量とそのライデマイスター不変性証明
線型代数学再論(有限環,有限体上の線形代数について),n彩色数について,向きのついた結び目と絡み目,絡み数について,結び目の彩色不変量(ガウス整数環を用いる)
単因子論と結び目のゲーリッツ不変量、群論、ブレイド
ジョーンズ多項式の計算法、結び目の分解、連結和
スケイン関係式を用いたジョーンズ多項式の計算法
中間試験、絡み目のブレイド群表示
対角化
ザイフェルト曲面の構成,行列式と対角化、符号数、ザイフェルト曲面、ザイフェルト行列
ライデマイスター移動によるザイフェルト行列の変化、ザイフェルト行列から得られる不変量(アレキサンダー多項式,行列式、符号数)
研究発表会
研究発表会タイトル
ゲーリッツ不変量が一致する結び目は,どこまでも塗分け方が一緒だろうか.
プレッツェル結び目のゲーリッツ不変量とジョーンズ多項式.
ジョーンズ多項式のtの値に1を代入すると1になる.多項式に制限を与えているのはなぜ?
ジョーンズ多項式を積分して特殊値を代入する.
連結和のゲーリッツ不変量.
連結和のジョーンズ多項式は,各々のジョーンズ多項式の積.
今までの結び目の作り方は遅くないだろうか.
結び目に対して,nが2べきのとき,n彩色不可.
縦結びと横結びに関する考察.
2017年度:幾何学序論IIと演習
連絡事項
結び目理論の基本的なことについて概説します。
講義内容
結び目の三彩色可能性
記号と論理,写像について,同値関係と商集合
剰余環(1,整数環の剰余環,有限体)
剰余環(2,多項式環とガウス整数環の剰余環),線型代数学再論(有限環,有限体上の線形代数について)
結び目の導入,不変量という考え方(ライデマイスター移動、不変量の紹介と結び目の三彩色不変量について)
不変量という考え方(結び目のn彩色不変量,n彩色数について,向きのついた結び目と絡み目,絡み数について)
結び目の彩色不変量(ガウス整数環を用いる),単因子論と結び目のゲーリッツ不変量:演習の時間(群論、ブレイド)
単因子論の幾何学的意味
ジョーンズ多項式の計算法:演習の時間(結び目の分解、連結和)
中間試験、絡み目のブレイド群表示
ディラックのストリングゲーム、「あの表」のブレイド群表示、オリジナル絡み目のジョーンズ多項式、ベルトのトリック、クラインの壺とSO(3)内の曲線
ゲーリッツ不変量とジョーンズ多項式のライデマイスター不変性証明:演習の時間(ザイフェルト曲面の構成)
行列式と対角化、符号数、ザイフェルト曲面、ザイフェルト行列
ライデマイスター移動によるザイフェルト行列の変化、ザイフェルト行列から得られる不変量(アレキサンダー多項式,行列式、符号数)
カンドルとHOMFLY、ジョーンズ多項式の一般化、量子不変量について
研究発表会
研究発表会タイトル
縦結び目と横結び目の結び目理論的考察
三つ編みとその周辺に関わる考察
単因子論の証明
結び目のジョーンズ多項式とブレイドに関する考察
最小交点数が3の結び目は鏡像を除いて1つしかない
トーラス絡み目のゲーリッツ不変量
ジョーンズ多項式
あわじ結びの結び目について
ゲーリッツ不変量の偶奇
真実の愛の結び目と偽りの愛の結び目について
交点数とブレイド群