連絡事項
なし.
2018年度
群に関係する幾何学の講義と演習を行う.2つの話題を扱う.
置換パズルの解法:置換パズル(ルービックキューブなど)の解法を,群論計算ソフトGAPを用いて調べる.その過程で,準同型定理,軌道数え上げ補題,半直積,シローの定理など紹介する.
曲面を同相で分類するとき,その不変量であるホモロジー群を紹介する.それに伴い,初等的なホモロジー代数,ホモロジー完全系列,マイヤー・ヴィートリス完全系列などを紹介する.これらを用いて,より複雑な曲面のホモロジー群を決定する.
講義内容
ガイダンス
準同型定理
グラフから得られる準同型,1-cycle について
グラフのホモロジー群,曲面のホモロジー群
演習,GAP入門,置換パズル解析(1)
置換パズル解析(2)
Chromatic Polynomial
Orbit-Counting Lemma
Cycle Index とポリアの定理
正十二面体空間,ルービック空間のホモロジー群
閉曲面の分類
基本群
Tutte polynomial
有限鏡映群と高次元正多面体,s-距離集合と t-デザイン
研究発表会
研究発表会タイトル
ピラミンクスの解法+α
閉曲面ホモロジー群
Nルーク問題
正十二面体解法
Rex Cube の解法
2×2ルービックキューブのよりよい解法の提案
オリジナルルービックキューブの解法
正八面体ルービックキューブの解法