幾何学I

連絡事項 

• • なし．

2018年度

• • 群に関係する幾何学の講義と演習を行う．２つの話題を扱う．

• 1. 置換パズルの解法：置換パズル（ルービックキューブなど）の解法を，群論計算ソフトGAPを用いて調べる．その過程で，準同型定理，軌道数え上げ補題，半直積，シローの定理など紹介する．

  2. 曲面を同相で分類するとき，その不変量であるホモロジー群を紹介する．それに伴い，初等的なホモロジー代数，ホモロジー完全系列，マイヤー・ヴィートリス完全系列などを紹介する．これらを用いて，より複雑な曲面のホモロジー群を決定する．

講義内容

• • ガイダンス

  • 準同型定理

  • グラフから得られる準同型，1-cycle について

  • グラフのホモロジー群，曲面のホモロジー群

  • 演習，GAP入門，置換パズル解析（１）

  • 置換パズル解析（２）

  • Chromatic Polynomial

• Orbit-Counting Lemma

• Cycle Index とポリアの定理

  • 正十二面体空間，ルービック空間のホモロジー群

  • 閉曲面の分類

  • 基本群

  • Tutte polynomial 

  • 有限鏡映群と高次元正多面体，s-距離集合と t-デザイン

• 研究発表会

研究発表会タイトル

• • ピラミンクスの解法+α

  • 閉曲面ホモロジー群

  • Nルーク問題

  • 正十二面体解法

  • Rex Cube の解法

  • 2×2ルービックキューブのよりよい解法の提案

  • オリジナルルービックキューブの解法

  • 正八面体ルービックキューブの解法