代数的組合せ論Aと代数的組合せ論Bは、それぞれ隔年で開講されます。Aは奇数年度、Bは偶数年度に開講されます。
代数的組合せ論Aでは、比較的最近出版された数学書の内容を解説します。一方、代数的組合せ論Bでは、私自身の研究成果を紹介・解説します。そのため、両方を受講しても内容が重複することはほとんどありません。多くの皆さんの受講を期待しています。
これまでに取り上げた数学書は次のとおりです。
また、紹介してきた研究成果については、以下をご覧ください。
2026年度秋 (B)
テーマ：最近の私自身の研究について話します．
有限群の表現論概説 (1)
有限群の表現論概説 (2)
サイクルの n 乗グラフの期待到達時間
非可換 Cayley グラフの期待到達時間
符号の全変動距離限界
非可換群の全変動距離限界
ホモロジー代数概説
彩色多項式と彩色対称関数
A categorification for the chromatic polynomial
対称群の表現論概説
lambda-彩色多項式と彩色対称多項式
A categorification of the chromatic symmetric function
リー代数概説
Terwilliger 代数
有向グラフの Terwilliger 代数
2025年度秋 (A)
テーマ：Additive Combinatorics について解説する．
Schur's theorem and Additive Combinatorics
Forbidding subgraphs (Mantel's theorem and Turán's theorem)
Forbidding subgraphs (Supersaturation and Kővári–Sós–Turán theorem)
Forbidding subgraphs (Erdős–Stone–Simonovits theorem)
Szemerédi's regularity lemma
Triangle counting / removal lemma
3-AP free sets
Quasirandom graphs
Expander Mixing Lemma
Quasirandom groups
Roth's theorem (F_3)
Roth's theorem (Z)
Slice rank method
Higher dimensional Hoffman bound
2024年度秋 (B)
テーマ：Harmonic Analysis on Finite Groups を用いて，有限群上の調和解析，アソシエーションスキーム上の調和解析について解説する．関連して有限グラフ上のランダムウォークのカットオフ現象を解説する．
Finite Markov chains (1--2)
Two basic examples on abelian groups (3--4)
Basic representation theory of finite groups (5--6)
Finite Gelfand pairs (7--8)
Distance regular graphs and the Hamming scheme (9--10)
The Johnson scheme and the Bernoulli–Laplace diffusion model (11--12)
The ultrametric space (13--14)
2023年度秋 (A)
テーマ：Algebraic Combinatorics の最近の話題について解説する．
Galois points for a finite graph 1
Galois points for a finite graph 2
Galois points for a finite graph 3 / Linear codes 1
Linear codes 2 (MacWilliams identity, Molien theory)
Design Theory 1 (General)
Design Theory 2 (Affine, Projective)
Design Theory 3 (Code, Golay)
Linear codes and Designs 1 (Jacobi polynomials for the Reed--Muller codes)
Universal index and chromatic function
Isospectral SRG, Minimum weights of Graph code, Projective two-weight codes and projective SRG
Asssociation scheme (1)
Asssociation scheme (2)
Asssociation scheme (3)
Linear codes and Designs 2 (A note on a t-design in isodual codes)
2022年度秋 (B)
テーマ：A Brief Introduction to Spectral Graph Theory を用いてスペクトラルグラフ理論について概説する．
Graphs, Invariants
Regular graphs
Finite fields, Squares in finite fields
Characters, Eigenvalues of graphs
Eigenvalue conputations , Largest eigenvalues
More eigenvalues, Spectral bounds
Ramanujan graphs
conclusion
2021年度秋 (A)
テーマ：Algebraic Combinatorics の話題について解説する．
線形符号と不変式(1, 線形符号, weight enumerator, MacWilliams恒等式)
線形符号と不変式(2, Type II 符号の導入, 不変式環と Molien の定理)
マトロイドと符号, グラフ(Greene の定理, Tutte--Grothandieck 不変量)
グラフのゼータ関数(1, 伊原ゼータ関数と橋本表示)
グラフのゼータ関数(2, Weighted ゼータ関数, 量子ウォーク, Konno-Sato の定理)
組合せデザインと有限幾何学(1, 組合せデザインとその性質)
組合せデザインと有限幾何学(2, 有限幾何を用いた組合せデザインの構成)
符号と組合せデザイン, 完全符号, Assmus--Mattson の定理
格子とモジュラー形式(1, 格子の例, ルート格子)
格子とモジュラー形式(2, 格子から得られるモジュラー形式, 調和テータ級数)
球面デザイン(格子と有限群から得られる球面デザイン)
格子と球面デザイン(Venkov の理論), 符号と格子, 不変式とモジュラー形式の関係
Harmonic weight enumerator の定義と応用(Bachoc の理論)
調和 Tutte 多項式と Greene の定理の一般化, 調和彩色多項式(1)
調和 Tutte 多項式と Greene の定理の一般化, 調和彩色多項式(2)
内容案：
Hoffman 限界の高次元化（１）
Hoffman 限界の高次元化（２）
Lovász の局所補題（１）
Lovász の局所補題（２）
Bose--Mesner 代数（１）
Bose--Mesner 代数（２）
Terwilliger 代数（１）
Terwilliger 代数（２）
Linear codes 2 (Quadratic residue codes)
Covering Radius 1 (the Reed--Muller codes)
Covering Radius 2 (Delsarte bound)
Covering Radius 3 (Calderbank bound)
Linear codes and Designs 3 (Quadratic residue codes)
Linear codes and Designs 4 (A note on a t-design in isodual codes)
Tutte--Grothandieck Theory
Graph zeta functions
Lovász の局所補題について概説します。
s-modular 格子から t-design を構成するBachoc--Venkov の理論について概説します。
Markov coupling と cutoff index について。