Home

THE JOY OF SEQS!
************************

The multiplicative order of 2 modulus q.
****************************************

Consider any odd positive integer q > 1. Write the following sequence of
integers clockwise in a circle:- 1,2,3,4,5,......,q.

Starting at 1, move 1 place clockwise. Position 2 is arrived at. Continuing,
move 2 places clockwise. Position 4 is arrived at. Keep going clockwise in
steps determined by the initial position. Eventually, one arrives back at
position 1. Position q can never be arrived at.
Examples, where s is the sum of all the positions used and S is the sum of
all the positions:-

1:- q = 5, the positions are 1,2,4,3,1. So 4 different positions are used,
where q = 4.1 + 1,  s = 10 = 2q,  S = 15 = 3q.
2:- q = 11, the positions are 1,2,4,8,5,10,9,7,3,6,1. So 10 positions are used,
where q = 10.1 + 1, s = 55 = 5q, S = 66 = 6q.
3:- q = 17, the positions are 1,2,4,8,16,15,13,9,1. So 8 positions are used,
where q = 8.2 + 1, s = 68 = 4q, S = 153 = 9q.
4:- q = 43, the positions are 1,2,4,8,16,32,21,42,41,39,35,27,11,22,1. So 14
positions are used, where q = 14.3 + 1, s = 301 = 7q, S = 946 = 22q.

In general, for any odd positive integer q, if the number of positions used
is denoted by m, then q = m.n + 1 for some positive integer n. Notice that
in each case, (S-q)/s = n = (q-1)/m, from which we obtain
q = (m.S + s)/(m + s). Check:- m = 14, s = 301, S = 946,
so q = (14.946 + 301)/(14 + 301) = 13545/315 = 43.
Put another way, m = (s(q-1))/(S-q), so m = (301.42)/903 = 14.

The number m is the multiplicative order (m.o.) of 2 modulus the odd number q.
******************************************************************************

Another way of saying this is as follows:-
 
The multiplicative order (m.o.) of 2 modulus q is the SMALLEST POWER m of 2
such that 2^m = 1 (mod q), i.e. the SMALLEST POWER m to which 2 must be
raised to leave a remainder of 1 when divided by q. Re-using the above examples:-

1:- The m.o. of order 2 mod 5 is 4, because
2^1 = 2 (mod5), 2^2 = 4 (mod5), 2^3 = 3 (mod5), 2^4 = 1 (mod5),
where 5 = 4.1 + 1. So for q = 5, m = 4 and n = 1.

2:- The m.o. of order 2 mod 11 is 10, because
2^1 = 2 (mod11), 2^2 = 4 (mod11), 2^3 = 8 (mod11), 2^4 = 5 (mod11),
2^5 = 10 (mod11), 2^6 = 9 (mod11), 2^7 = 7 (mod11), 2^8 = 3 (mod11),
2^19 = 6 (mod11), 2^10 = 1 (mod11),
where 11 = 10.1 + 1. So for q = 11, m = 10 and n = 1.

3:- The m.o. of order 2 mod 17 is 8, because
2^1 = 2 (mod17), 2^2 = 4 (mod17), 2^3 = 8 (mod17), 2^4 = 16 (mod17),
2^5 = 15 (mod17), 2^6 = 13 (mod17), 2^7 = 9 (mod17), 2^8 = 1 (mod17),
where 17 = 8.2 + 1. So for q = 17, m = 8 and n = 2.

4:- The m.o. of order 2 mod 43 is 14, because
2^1 = 2 (mod43), 2^2 = 4 (mod43), 2^3 = 8 (mod43), 2^4 = 16 (mod43),
2^5 = 32 (mod43), 2^6 = 21 (mod43), 2^7 = 42 (mod43), 2^8 = 41 (mod43),
2^9 = 39 (mod43), 2^10 = 35 (mod43), 2^11 = 27 (mod43), 2^12 = 11 (mod43),
2^13 = 22 (mod43), 2^14 = 1 (mod43),
where 43 = 14.3 + 1. So for q = 43, m = 14 and n = 3.

I like to think of m as the wavelength and n as the frequency of 2 mod q. 

These are further examples:-

1:- The m.o. of 2 modulo 7 is 3, because
2^1 = 2 (mod 7), 2^2 = 4 (mod 7), 2^3 = 8 = 1 (mod 7),
and m = 3 for p = 7 is the SMALLEST POWER with this property.
p = 7, m = 3, n = 2.
2:- m of 2 mod 4051 is 50.     2^((4051-1)/81) =   2^50 = 1 (4051). 
p = 4051, m = 50, n = 81.
3:- m of 2 mod 8101 is 100.    2^((8101-1)/81) =  2^100 = 1 (8101).
p = 8101, m = 100, n = 81.
4:- m of 2 mod 28001 is 500.  2^((28001-1)/56) =  2^500 = 1 (28001).
p = 28001, m = 500, n = 56.
5:- m of 2 mod 51001 is 1020. 2^((51001-1)/50) = 2^1020 = 1 (51001).
p = 51001, m = 1020, n = 50.
6:- m of 2 mod 55001 is 2750. 2^((55001-1)/20) = 2^2750 = 1 (55001).
p = 55001, m = 2750, n = 20.
7:- m of 2 mod 69001 is 3450. 2^((69001-1)/20) = 2^3450 = 1 (69001).
p = 69001, m = 3450, n = 20.
8:- m of 2 mod 81001 is 2250. 2^((81001-1)/40) = 2^2250 = 1 (81001).
p = 81001, m= 2250, n = 40.

The odd integers q can be subdivided into the odd primes denoted by p,
the pseudoprimes of m.o. 2 denoted by P, and other odd composite numbers.
Such pseudoprimes are also called Poulet numbers.

From the equation q = m.n + 1, it follows that primes p such that the m.o.
m of 2 modulus p is (p-1)/n, for some for positive integer n, i.e. m = (p-1)/n.
Then for each n, the following tables list the corresponding primes p of
m.o. 2 modulus p, i.e. 2^((p-1)/n) = 1 (mod p).

These tables also list the pseudoprimes P of m.o. 2 modulus P,
i.e. 2^((P-1)/n) = 1 (mod P).

The Poulet numbers are composite numbers which behave like primes and
as such are not filtered out by the QBASIC algorthm employed in the search.
 
P = 341 = 11.31, m = 10, n = 34 is the smallest example,
i.e. 2^((341-1)/34 = 2^10 = 1024 = 1023 + 1 = (3.11.31) + 1 =
(3.341) + 1 = 1 (mod 341).
 
P = 561 = 3.11.17 , m = 40 , n = 14 is the next smallest example,
i.e. 2^((561-1)/14 = 2^40 = 1099511627776 = 1099511627775 + 1 =
(3.5.5.11.17.31.41.61681) + 1 =  (1959913775.561) + 1 = 1 (mod 561).

n    q = p or P (given is parentheses)

1:-  3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149,
     163, 173, 179, 181, 197, 211, 227, 269, 293, 317, 347, 349, 373, 379,
     389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 587,
     613, 619, 653, 659, 661, 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797, 821, 827,
     829, 853, 859, 877, 883, 907, 941, 947, 1019, 1061, 1091, 1109, 1117.
     2^((3-1)/1) = 1 (3), 2^((5-1)/1) = 1 (5).
2:-  7, 17, 23, 41, 47, 71, 79, 97, 103, 137, 167, 191, 193, 199, 239, 263.   
     271, 311, 313, 359, 367, 383, 401, 409, 449, 463, 479, 487, 503, 521,
     569, 599, 607, 647, 719, 743, 751, 761, 769, 809, 823, 839, 857, 863,
     887, 929, 967, 977, 983, 991, 1009, 1031, 1039, 1063, 1087, 1129, 1151.
     2^((7-1)/2) = 1 (7), 2^((17-1)/2) = 1 (17).
3:-  43, 109, 157, 229, 277, 283, 307, 499, 643, 691, 733, 739, 811, 997,     
     1021, 1051, 1069, 1093, 1459, 1579, 1597, 1627, 1699, 1723, 1789, 1933,
     2179, 2203, 2251, 2341, 2347, 2749, 2917, 3163, 3181, 3229, 3259, 3373,
     4027, 4339, 4549, 4597, 4651, 4909, 5101, 5197, 5323, 5413, 5437, 5653.
     2^((43-1)/3) = 1 (43), 2^((109-1)/3) = 1 (109).
4:-  113, 281, 353, 577, 593, 617, 1033, 1049, 1097, 1153, 1193, 1201, 1481. 
     1601, 1889, 2129, 2273, 2393, 2473, 3049, 3089, 3137, 3217, 3313, 3529,
     3673, 3833, 4001, 4217, 4289, 4457, 4801, 4817, 4937, 5233, 5393, 5881,
     6121, 6521, 6569, 6761, 6793, 6841, 7129, 7481, 7577, 7793, 7817, 7841.
     2^((113-1)/4) = 1 (113), 2^((281-1)/4) = 1 (281).
5:-  251, 571, 971, 1181, 1811, 2011, 2381, 2411, 3221, 3251, 3301, 3821,
     4211, 4861, 4931, 5021, 5381, 5861, 6221, 6571, 6581, 8461, 8501, 9091,
     9461, 10061, 10211, 10781, 11251, 11701, 11941, 12541, 13171, 13381,
     13421, 13781, 14251, 15541, 16091, 16141, 16451, 16661, 16691, 16811.
6:-  31, 223, 433, 439, 457, 727, 919, 1327, 1399, 1423, 1471, 1831, 1999,
     2017, 2287, 2383, 2671, 2767, 2791, 2953, 3271, 3343, 3457, 3463, 3607,
     3631, 3823, 3889, 4129, 4423, 4519, 4567, 4663, 4729, 4759, 5167, 5449,
     5503, 5953, 6007, 6079, 6151, 6217, 6271, 6673, 6961, 6967, 7321, 7369.
7:-  1163, 1709, 2003, 3109, 3389, 3739, 5237, 5531, 5867, 7309, 9157, 9829,
     10627, 10739, 11117, 11243, 11299, 11411, 11467, 13259, 18803, 20147,
     20483, 21323, 21757, 27749, 27763, 29947, 30773, 31123, 31627, 32803,
     33461, 33587, 34469, 35323, 35771, 37339, 44843, 45179, 45557, 46523. 
8:-  73, 89, 233, 937, 1217, 1249, 1289, 1433, 1553, 1609, 1721, 1913, 2441,
     2969, 3257, 3449, 4049, 4201, 4273, 4297, 4409, 4481, 4993, 5081, 5297,
     5689, 6089, 6449, 6481, 6689, 6857, 7121, 7529, 7993, 8081, 8609, 8969,
     9137, 9281, 9769, 10337, 10369, 10433, 10937, 11177, 11257, 11617, 11633,
     11657, 11801, 12041, 12073, 12409, 12457, 12577, 13049, 13337, 13417,
     13441, 13633, 14321, 14537, 14633, 14753, 14969, 15017, 15569, 16249,
     16361, 16417, 16433, 16633, 16673, 17137, 17209, 17737, 17881, 18257,
     18433, 18481, 18521, 18617, 19289, 19793, 20113, 20297, 20353, 20521,
     20809, 20921, 21017, 21433, 21673, 21977, 22697, 23057, 23369, 23801.
9:-  397, 7867, 10243, 10333, 12853, 13789, 14149, 14293, 14563, 15643, 
     17659, 18379, 18541, 21277, 21997, 23059, 23203, 26731, 27739, 29179,
     29683, (30889), 31771, 34147, 35461, 35803, 36541, 37747, 39979, 40213,
     40429, 41131, 41491, 44029, 44101, 44587, 49339, 55117, 56179, 56611,
     58771, 59707, 60139, 61291, 64171, 65053, 65557, 65701, 69859, 71443
     72883, 75781, 76123, 78157, 78283, 78301, 79579, 79669, 79939, 81667,
     82963. 86077, 87013, (88561), 88813, 92269, 92683, 93133, 93187, 93997.
10:- 151, 241, 431, 641, 911, 3881, 4751, 4871, 5441, 5471, 5641, 5711, (6601).
     6791,6871, 8831, 9041, 9431, 10711, 12721, 13751, 14071, 14431, 14591,
     15551, 16631, 16871, 17231, 17681, 17791, 18401, 19031, 19471, 21401,
     25111, 25391, 25561, 26921, 27031, 27631, 28351, 31391, 32401, 32801,
     32911, 33191, 34031, 35111, 36151, 37871, 38671, 38921, 40351, 45751,
     47911, 48271, 48481, 48991, 49031, 51071, 51151, 51631, 51991, 52631.
11:- 331, 1013, 4643, 12101, 12893, 16061, 17117, 23893, 25763, 25939, 28403,
     30493, 32429, 32957, 34739, 36389, 38149, 39139, 42043, 44771, 45541,
     46861, 53923, 57773, 59621, 60611, 81533, 85229, 87187, 89123, 92357.
12:- 1753, 2281, 2689, 4153, 5113, 5569, 9721, 14953, 19417, 19777, 21193,
     21529, 21577, 22441, 23473, 23977, 26209, 26497, 27673, 28537, 29017,
     30937, 33577, 33937, 35401, 35809, 36721, 37057, 38713, 41233, 42937,
     43753, 43777, 43969, 45481, 47569, 48673, 49057, 50593, 52321, 57193.
13:- 4421, 4733, 5669, 5981, 8581, 9413, 10453, 11597, 13963, 19267, 22699,
     22907, 23557, 25117, 25819, 28627, 32579, 35491, 41549, 44773, 44851,
     46619, 48179, 52859, 64403, 67757, 69317, 69499, 70019, 73243, 79691.
14:- (561), 631, 673, 953, 4271, 4999, 5279, 6959, 7001, 7351, 13007, 15233,
     15583, 16073, 18439, 20063, 20399, 20441, 22303, 26111, 31081, 33391,
     33503, 34847, 36527, 37199, 38711, 42743, 45263, 45319, 45461, 46649,
     48119, 48623, 49169, 50849, 51647, 54167, 55343, 57527, 58913, 59921.
15:- 3061, 3331, 3541, 5821, 9781, 17491, 18061, 22291, 24421, 27541, 28621,
     32251, 35221, 42331, 43891, 44971, 47221, 48091, 52501, 55021, 55171,
     57301, 61141, 67021, 67651, 68581, 70051, 70891, 71341, 82021, 84811. 
16:- 257, 337, 881, 2657, 4721, 6353, 7489, 10177, 12049, 14897, 18593,
     19249, 21713, 25121, 25409, 25537, 25793, 27809, 28657, 28817, 30881,
     30977, 32321, 34897, 34961, 36209, 36529, 37409, 38273, 39761, 40421,
     40433, 41729, 43649, 43889, 44497, 46769, 51137, 51361, 53201, 55217.
17:- 1429, 4523, 6563, 12037, 13499, 17987, 19211, 20333, 21149, 29819, 33797,
     39509, 42467, 42773, 43963, 59093, 62459, 68443, 80173, 118253, 119069.  
18:- 127, 1657, 3943, 7057, 8353, 8929, 11287, 11953, 12007, 15679, 17191,
     20143, 23599, 25759, 26407, 28927, 29863, 31177, 32833, 33247, 33751,
     35281, 38287, 39367, 39799, 41617, 46567, 47791, 51607, 55639, 59887.
19:- (4371), 6043, 15467, 21851, 22573, 78509, 82499, 95989, 96331, 100853.  
20:- 3121, 3361, 3761, 8161, 9521, 21601, 39161, 41521, 44201, 51241, 55001,
     69001, 69481, 70321, 73361, 74521, 78401, 86201, 90641, 92681, 97961.  
21:- 29611, 33013, 47797, 49603, 52291, 61909, 65437, 70309, 95803, 98323.
22:- 1321, 6337, 7151, 13553, 16831, 18217, 18679, 29327, 34871, 38039,
     39359, 40151, 43913, 54583, 60919, 65407, 66529, 68993, 72271, 79201.
23:- (645), 18539, 20747, 51797, 70381, 85469, 93979.
24:- 601, 1777, 2833, 4057, 5209, 5737, 7753, 8713, 8761, 9649, 11113,
     11329, 12241, 12841, 15289, 16729, 21481, 22777, 23017, 23209, 23833,
     28297, 28393, 29569, 32353, 32713, 34513, 35449, 36793, 36913, 42193,
     46681. 49633, 53113, 57601, 59113, 62233, 62473, 63241, 63913, 65929.
25:- 15451, 18451, 22051, 25301, 31051, 32051, 39301, 49451, 56101, 59051.
26:- 14327, 31799, 37441, 45553, 49921.
27:- 2971, 5347, 8317, 19819.
28:- 2857, 7393, 26041, 26881, 42953.
29:- 72269.
30:- 3391, 9511, 16111, 17401, 24391, 26431, 28111, 33871, 36871, 40471,
     40591, 44071, 50671, 52561, 52711, 57271, 61231, 71671, 75991, 76831.
31:- 683, 1613, 14323.
32:- 2593, 10657, 12641, 21569, 26849, 31649, 33569, 35201, 45697, 46049,
     47713, 50753, 53633, 56417, 56737, 74209, 99041.  
33:- 17029, 30757, 47653.
34:- (341), 2687, 9623, 9929, 12479, 34273, 42569. 
 35:- 42701, 82531, 86381, (91001).
36:- 11161, 31249, 48313.
37:- 13099.
38:- 1103, 7487, 12503, 46703.
39:- 71293.
40:- 13121, 15241, 18041, 23761, 29761, 31721, 35081, 37321, 38321, 40841,
     43721, 50441, 57881, 58921, 60521, 66041, 66841, 70481, 74561, 81001.
41:- 17467.
42:- 2143, 6679, (10585), 20959, 21169, 39607.
43:- 83077.
44:- (2465), 25609, 31153.
45:- 5581, (8911), 21061, 25741, 26371.
46:- (1105), 5153. 
47:- (2821), 26227.
48:- (1729), 2113, 4177, 15073, 23041, 27409, 53617, 57649, 59809, 65617. 
49:- 51941.
50:- 2351, 27551, 27751, 38351, 46351, 51001, 107201, 115151, 121351. 
51:- 67219.
52:- 26417.
53:- 91373.
54:- 18199, 47521, 54919, 71551, 75169, 88993.
55:- 48731.
56:- 6553, 15121, (25761), 28001, 30241, 35897, 40153, 41161.
57:- 15619, 33403.
58:- 3191, 16183, 18503, 34511. 
59:- 838037.  60:- 27961, 37201.
61:- 103091.
62:- 10169, 46439, (62745). 
63:- 103573. 
64:- 6529, (12801), 15809, 25601.
65:- 75011.
66:- 52009.
67:- 13669.
68:- (1905), 114377.
69:- 161323.
70:- 8681, 38431.
71:- 171253.
72:- 1801, 2089, 15193. 46441, 47737.
73:- 472019.
74:- 11471.
75:- (2701), 119851.
76:- 93329. 
77:- (1387), 107339.
78:- 49999.
79:- 17539.
80:- 49201.
81:- 4051, 8101. 
82:- 18287, 42641.
83:- (83665), 292493.
84:- 169177.    
85:- 29581.
86:- 141041.
87:- 304501.
88:- 59753.
89:- 167677.
90:- 23671, 27361, 42841.
91:- 46957.
92:- 49681.
93:- 244219.
94:- 312551.
95:- 115331.
96:- 4513, 37537.
97:- 1618931.
98:- 120247.
99:- 1297693. 
100:-41201.

The smallest odd prime p such that n = (p-1)/ord_p(2). Example:- 3 = (7-1)/2.
These are the start numbers for each sequence of multiplicative order n:-

3, 7, 43, 113, 251, 31, 1163, 73, 397, 151, 331, 1753, 4421, 631, 3061, 257,
1429, 127, 6043, 3121, 29611, 1321, 18539, 601, 15451, 14327, 2971, 2857,
72269, 3391, 683, 2593, 17029, 2687, 42701, 11161, 13099, 1103, 71293, 13121,
17467, 2143, 83077, 25609, 5581, 5153, 26227, 2113, 51941, 2351, 67219, 26417,
91373, 18199, 48731, 6553, 15619, 3191, 838037, 27961, 103091, 10169, 6529,
75011, 52009, 13669, 114377, 161323, 8681, 171253, 1801, 472019, 11471, 119851,
93329, 107339, 49999, 17539, 49201, 4051, 18287, 292493, 169177, 29581, 141041,
304501, 59753, 167677, 23671, 46957, 49681, 244219, 312551, 115331, 4513,
1618931, 120247, 1297693, 41201.

The number n such that n = (P-1)/ord_(2) for successive Poulet numbers P.

The first 100 Poulet numbers P:-

 341,   561,   645,  1105,  1387,  1729,  1905,  2047,   2465,   2701,
 2821,  3277,  4033,  4369,  4371,  4681,  5461,  6601,   7957,   8321,
 8481,  8911, 10261, 10585, 11305, 12801, 13741, 13747,  13981,  14491,
15709, 15841, 16705, 18705, 18721, 19951, 23001, 23377,  25761,  29341,
30121, 30889, 31417, 31609, 31621, 33153, 34945, 35333,  39865,  41041,
41665, 42799, 46657, 49141, 49981, 52633, 55245, 57421,  60701,  60787,
62745, 63973, 65077, 65281, 68101, 72885, 74665, 75361,  80581,  83333,
83665, 85489, 87249, 88357, 88561, 90751, 91001, 93961, 101101, 104653,
107185, 113201, 115921, 121465, 123251, 126217, 129889, 129921, 130561,
137149, 149281, 150851, 154101, 157641, 158369, 162193, 162401, 164737,
172081, 176149.

Corresponding values for m:- 

10,     40,   28,   24,   18,   36,   28,   11,   58,   36,
60,     28,   36,   16,  230,   15,   14,  660,   36,   52,
80,    198,   30,  252,   72,  200,   60,   58,   20,   42,
22,     45,   48,   28,   96,   70,   40,   48,  460,  180,
60,   3432,   88,   72,  102,  112,  168,   44,  264,   60,
192,    21,  144,  156,   30,  153,   28,  180,  100,   22,
1012,   36,   58,   48,   60,   28,  612,  120,   60,  166,
1008,   52,  532,  148, 9840,   75, 2600,  360,  300,   76,
48,    100,   72,  168,   58,   36,   96,   70,   68,   66,
60,     50,  460,  280,   28,   48, 1160,   64,   60,  126.

Corresponding values for n:-

34,     14,   23,   46,   77,   48,   68,  186,   44,   75,
47,    117,  112,  273,   19,  312,  390,   10,  221,  160,
106,    45,  342,   42,  157,   64,  229,  237,  699,  345,
714,   352,  348,  668,  195,  285,  575,  487,   56,  163,
502,     9,  357,  439,  310,  296,  208,  803,  151,  684,
217,  2038,  324,  315, 1666,  344, 1973,  319,  607, 2763,
62,   1777, 1122, 1360, 1135, 2603,  122,  628, 1343,  502,
83,   1644,  164,  597,    9, 1210,   35,  261,  337, 1377,
2233, 1132, 1610,  723, 2125, 3506, 1353, 1856, 1920,  2078,
2488, 3017,  335,  563, 5656, 3379,  140, 2574, 2868, 1398.

For each Poulet number P listed above, let (P-1)/n = m = ord_(2),
to be consistent with the terminology used on the OEIS website.
Then 2^m is congruent to 1 modulo P. For odd m, it is shown in
parentheses. H1 indicates the HCF of one less than the factors,
suitably paired up where necessary. H2 is the HCF of H1 and m.
So H1 = hcf(f1-1,f2-1) and H2 = hcf(H1,m), where f1 and f2 are
the two suitably paired factors of P minus one. They are shown
by the parentheses in the cases where P has more than two prime
factors. Examples:-

0:- P(1) = 341 = 11.31, m = 10, n = 34, 2^10 = 1 (341) since
2^((341-1)/34 = 2^10 = 1024 = 1023+1 = (3.11.31)+1 = (3.341)+1 = 1 (341)
1:-  P(18)  = (7.23).41       = 6601,    m = 660,      n = 10,      2^660 = 1 (6601)
2:-  P(26)  = (3.17).251      = 12801,   m = 200,      n = 64,      2^200 = 1 (12801)
3:-  P(37)  = (3.17).(11.41)  = 23001,   m = 40,       n = 575,      2^40 = 1 (23001)
4:-  P(42)  = (17.23).79      = 30889,   m = 3432,     n = 9,      2^3432 = 1 (30889)
5:-  P(50)  = (7.11.13).41    = 41041,   m = 60,       n = 684,      2^60 = 1 (41041)
6:-  P(75)  = (11.83).97      = 88561,   m = 9840,     n = 9,      2^9840 = 1 (88561)
7:-  P(77)  = (17.53).101     = 91001,   m = 2600,     n = 35,     2^2600 = 1 (91001)
8:-  P(79)  = (7.11.13).101   = 101101,  m = 300,      n = 337,     2^300 = 1 (101101)
9:-  P(119) = 401.601         = 241001,  m = 200,      n = 1205,    2^200 = 1 (241001)
10:- P(152) = (31.61).211     = 399001,  m = 420,      n = 950,     2^420 = 1 (399001)
11:- P(153) = (7.11.13).401   = 401401,  m = 600,      n = 669,     2^600 = 1 (401401)
12:- P(154) = (41.73).137     = 410041,  m = 3060,     n = 134,    2^3060 = 1 (410041)
13:- P(178) = (11.47).1033    = 534061,  m = 29670,    n = 18,    2^29670 = 1 (534061)
14:- P(285) = (23.29).1999    = 1333333, m = 102564,   n = 13,   2^102564 = 1 (1333333)
15:- P(717) = (13.293).2381   = 9069229, m = 104244,   n = 87,   2^104244 = 1 (9069229). 

#   P             f1.f2          m      n       H1   H2
        
01  341           11.31          10     34      10   10
02  561          (3.11).17       40     14      16   8
03  645          (3.5).43        28     23      14   14
04  1105         (5.13).17       24     46      16   8
05  1387          19.73          18     77      18   18
06  1729         (7.13).19       36     48      18   18
07  1905         (3.5).127       28     68      14   14
08  2047          23.89         (11)    186     22   11
09  2465         (5.17).29       56     44      28   28
10  2701          37.73          36     75      36   36
11  2821         (7.13).31       60     47      30   30
12  3277          29.113         28     117     28   28
13  4033          37.109         36     112     36   36
14  4369          17.257         16     273     16   16
15  4371         (3.31).47       230    19      46   46
16  4681          31.151        (15)    312     30   15
17  5461          43.127         14     390     14   14
18  6601         (7.23).41       660    10      40   20
19  7957          73.109         36     221     36   36
20  8321          53.157         52     160     52   52
21  8481         (3.11).257      80     106     32   16
22  8911         (7.19).67       198    45      66   66
23  10261         31.331         30     342     30   30 
24  10585        (5.29).73       252    42      72   36
25  11305        (5.17).(7.19)   72     157     12   12
26  12801        (3.17).251      200    64      50   50
27  13741        (7.13).151      60     229     30   30
28  13747         59.233         58     237     58   58
29  13981        (11.31).41      20     699     20   20
30  14491         43.337         42     345     42   42
31  15709         23.683         22     714     22   22
32  15841        (7.13).73      (45)    352     18   9
33  16705        (5.13).257      48     348     64   16
34  18705        (3.5).(29.43)   28     668     14   14
35  18721         97.193         96     195     96   96
36  19951         71.281         70     285     70   70
37  23001        (3.17).(11.41)  40     575     50   10
38  23377         97.241         48     487     48   48
39  25761        (3.31).277      460    56      92   92
40  29341        (13.37).61      180    163     60   60
41  30121        (7.13).331      60     502     30   30
42  30889        (17.23).79      3432   9       78   78
43  31417         89.353         88     357     88   88
44  31609         73.433         72     439     72   72
45  31621         103.307        102    310     102  102
46  33153        (3.43).257      112    296     128  16
47  34945        (5.29).241      168    208     48   24
48  35333         89.397         44     397     44   44
49  39865        (5.7.17).67     264    151     66   66
50  41041        (7.11.13).41    60     684     40   20
51  41665        (5.13).641      192    217     64   64
52  42799         127.337       (21)    2038    14   7
53  46657        (13.37).97      144    324     96   48
54  49141         157.313        156    315     156  156
55  49981         151.331        30     1666    30   30
56  52633        (7.73).103     (153)   344     34   17
57  55245        (3.5).(29.127)  28     1973    14   14
58  57421        (7.13).631      180    319     90   90
59  60701         101.601        100    607     100  100
60  60787         89.683         22     2793    22   22
61  62745        (3.5.47).89     1012   62      88   44
62  63973        (7.13).(19.37)  36     1777    18   18
63  65077         59.1103        58     1122    58   58
64  65281         97.673         48     1360    96   48
65  68101        (11.41).151     60     1135    150  30
66  72885        (3.5.43).113    28     2603    28   28
67  74665        (5.109).137     612    122     136  68
68  75361        (11.13.17).31   120    628     30   30
69  80581         61.1321        60     1343    60   60
70  83333         167.499        166    502     166  166
71  83665        (5.29).577      1008   83      144  144
72  85489         53.1613        52     1644    52   52
73  87249        (3.127).229     532    164     76   76
74  88357         149.593        148    597     148  148
75  88561        (11.83).97      9840   9       48   48
76  90751         151.601       (75)    1210    150  75
77  91001        (17.53).101     2600   35      100  100
78  93961        (7.31).433      360    261     216  72
79  101101       (7.11.13).101   300    337     100  100 
80  104653        229.457        76     1377    228  76
81  107185       (5.13.17).97    48     2233    48   48      
82  113201       (11.41).251     100    1132    50   50
83  115921       (13.37).241     72     1610    240  24  
84  121465       (5.17).1429     168    723     84   84
85  123251        59.2089        58     2125    58   58
86  126217       (7.13.19).73    36     3506    72   36
87  129889        193.673        96     1353    96   96
88  129921       (3.127).(11.31) 70     1856    20   10
89  130561        137.953        68     1920    136  68
90  137149       (23.67).89      66     2078    44   22
91  149281       (11.41).331     60     2488    30   30
92  150851        251.601        50     3017    50   50
93  154101       (3.31).1657     460    335     92   92   
94  157641       (3.11.17).281   280    563     280  280
95  158369        29.(43.127)    28     5656    28   28
96  162193        241.673        48     3379    48   48
97  162401       (17.41).233     1160   140     232  232
98  164737        257.641        64     2574    128  64
99  172081       (7.13).(31.61)  60     2868    90   30
100 176149       (19.73).127     126    1398    126  126
101 181901        101.1801       100    1819    100  100
102 188057        89.2113        44     4274    88   44
103 188461       (7.13.19).109   36     5235    108  36
104 194221        167.1163       166    1170    166  166
105 196021       (7.41).683      660    297     22   22
106 196093        157.1249       156    1257    156  156
107 204001       (7.151).193     480    425     96   96
108 206601       (3.17).4051     200    1033    50   50
109 208465       (5.241).173     1032   202     172  172
110 212421       (3.11.157).41   260    817     20   20
111 215265       (3.5).(113.127) 28     7688    14   14
112 215749        79.2731        78     2766    78   78
113 219781        271.811        270    814     270  270
114 220729        103.2143      (51)    4328    102  51
115 223345       (5.19).2351     1692   132     94   94
116 226801        337.673        336    675     336  336
117 228241       (13.97).181     720    317     180  180
118 233017        43.5419        42     5548    42   42
119 241001        401.601        200    1205    200  200
120 249841        433.577        144    1735    16   16
121 252601       (41.61).101     300    842     100  100
122 253241        157.1613       52     4870    52   52
123 256999        233.1103      (29)    8862    58   29
124 258511       (11.331).71     210    1231    70   70
125 264773        149.1777       148    1789    148  148
126 266305       (5.13).(17.241) 24     11096   64   8
127 271951        31.8761       (75)    3626    30   15
128 272251       (7.19.23).89    198    1375    22   22
129 275887        263.1049       262    1053    262  262
130 276013       (19.73).199     198    1394    198  198
131 278545       (5.17).(29.113) 56     4974    84   28
132 280601        277.1013       92     3050    92   92
133 282133        307.919        306    922     306  306
134 284581       (11.41).631     180    1581    30   30
135 285541       (31.151).61     60     4759    60   60
136 289941       (3.127).761     2660   109     380  380
137 294409       (37.73).109     36     8178    108  36
139 314821       (13.61).397     660    477     396  132
140 318361        241.1321       120    2653    120  120
141 323713       (13.37).673     144    2248    32   16
142 332949       (3.29.43).89    308    1081    44   44
143 334153       (19.43).409     4284   78      408  204
144 340561       (13.17).(23.67) 264    1290    44   44  
145 341497       (13.109).241    72     4743    24   24
146 348161       (11.31).1021    340    1024    340  340
147 357761        131.2731       130    2752    130  130
148 367081       (11.13.17).151  120    3059    30   30
149 387731        (43.127).71    70     5539    70   70
150 390937        313.1249       156    2506    312  156
151 396271        223.1777       74     5355    222  74
152 399001       (31.61).211     420    950     210  210
153 401401       (7.11.13).401   600    669     200  200
154 410041       (41.73).137     3060   134     136  68
155 422659        163.2593       162    2609    162  162
156 423793       (17.257).97     48     8829    48   48
157 427233       (3.53).2687     4108   104     158  158
158 435671        191.2281       190    2293    190  190
159 443719        167.2657       166    2673    166  166
160 448921       (11.37).1103    5220   86      58   58
161 449065       (5.19.29).163   2268   198     162  162
162 451905       (3.5.47).641    1472   307     64   64
163 452051        251.1801       50     9041    50   50
164 458989        277.1657       92     4989    276  92
165 464185       (5.17.43).127   56     8289    14   14
166 476971       (11.131).331    390    1223    30   30
167 481573        337.1429       84     5733    28   28
168 486737        233.2089      (29)    16784   232  29
169 488881       (37.73).181     180    2716    180  180
170 489997        157.3121       156    3141    156  156
171 493697       (17.257).113    112    4408    112  112
172 493885       (5.7.137).103   204    2421    102  102
173 512461       (31.61).271     540    949     270  270
174 513629        293.1753       292    1759    292  292
175 514447        359.1433      (179)   2874    358  179
176 526593       (3.257).683     176    2992    22   22  
177 530881       (13.97).421     1680   316     420  420
178 534061       (11.47).1033    29670  18      516  258
179 552721       (13.17.41).61   120    4606    60   60
180 556169        457.1217       152    3659    152  152
181 563473       (37.97).157     1872   301     156  156
182 574561       (13.193).229    1824   315     228  228
183 574861       (7.41).2003     8580   67      286  286
184 580337        499.1163       166    3496    166  166
185 582289        113.5153       112    5199    112  112
186 587861        443.1327       442    1330    442  442
187 588745       (5.1613).73     468    1258    36   36
188 604117        389.1553       388    1557    388  388
189 611701        151.4051       150    4078    150  150
190 617093       (43.127).113    28     22039   28   28
191 622909       (7.23.73).53    5148   121     52   52
192 625921       (31.61).331     60     10432   30   30
193 635401       (13.37).1321    180    3530    120  60
194 642001        401.1601       400    1605    400  400
195 647089        79.8191       (39)    16592   78   39
196 653333        467.1399       466    1402    466  466
197 656601       (3.11.101).197  4900   134     196  196
198 657901        307.2143       102    6450    306  102
199 658801       (11.13.17).271  1080   610     270  270
200 665281        577.1153       288    2310    576  288
201 665333        283.2351       94     7078    94   94
202 665401       (11.251).241    600    1109    120  60
203 670033       (7.13.37).199   396    1692    198  198
204 672487        103.6529       102    6593    102  102
205 679729        337.2017       336    2023    336  336
206 680627        107.6361       106    6421    106  106
207 683761       (13.149).353    9768   70      176  88
208 688213        127.5419       42     16386   126  42
209 710533        487.1459       486    1462    486  486
210 711361       (7.673).151     240    2964    30   30
211 721801        601.1201       300    2406    600  300
212 722201        401.1801       200    3611    200  200
213 722261        491.1471       490    1474    490  490
214 729061        349.2089       348    2095    348  348
215 738541        67.(73.151)    990    746     66   66
216 741751        431.1721      (215)   3450    430  215 
217 742813        223.3331       222    3346    222  222
218 743665       (5.13.17).673   48     15493   48   48
219 745889        353.2113       88     8476    352  88
220 748657       (7.13.19).433   72     10398   432  72
221 757945       (5.17.37).241   72     10527   24   24
222 769567        439.1753       146    5271    438  146
223 769757        227.3391       226    3406    226  226
224 786961       (7.19.61).97    720    1093    48   48
225 800605       (5.13.109).113  252    3177    28   28  
226 818201        101.8101       100    8182    100  100
227 825265       (5.7.17.19).73  72     11462   72   72
228 831405       (3.5.43).1289   644    1291    644  644
229 838201       (7.13.61).151   60     13970   150  30    
230 838861        397.2113       44     19065   396  44
231 841681       (19.31).1429    1260   668     28   28
232 847261        31.151.181     180    4707    180  180
233 852481       (7.631).193     1440   592     192  96
234 852841       (11.31.41).61   60     14214   60   60
235 873181        661.1321       660    1323    660  660
236 875161       (7.31.37).109   180    4862    36   36
237 877099        307.2857       102    8599    102  102
238 898705       (5.17.97).109   144    6241    36   36
239 915981       (3.11.41).677   3380   271     676  676
240 916327        479.1913      (239)   3834    478  239
241 934021       (11.19.41).109  180    5189    36   36
242 950797       (23.67).617     462    2058    154  154
243 976873        313.3121       156    6262    312  156
244 983401        331.2971       330    2980    330  330  
245 997633       (7.13.19).577   144    6928    576  144
246 1004653      (13.109).709    2124   473     708  708
247 1016801       251.4051       50     20336   50   50
248 1018921      (71.127).113    140    7278    56   28
249 1023121      (11.331).281    210    4872    280  70
250 1024651      (19.199).271    2970   345     270  270
251 1033669      (7.13.37).307   612    1689    306  306
252 1050985      (5.13.19.37).23 396    2654    22   22
253 1052503      (23.683).67     66     15947   66   66
254 1052929      (17.257).241    48     21936   48   48
255 1053761       593.1777       148    7120    592  148
256 1064053       199.5347       198    5374    198  198
257 1073021       131.8191       130    8254    130  130
258 1082401       601.1801      (25)    43296   600  25
259 1082809      (7.13.73).163   324    3342    162  162
260 1092547       523.2089       522    2093    522  522
261 1093417      (13.241).349    696    1571    348  348 
262 1104349      (29.113).337    84     13147   84   84
263 1106785      (5.17.29).449   224    4941    224  224
264 1109461       83.13367       82     13530   82   82 
265 1128121      (31.151).241    120    9401    120  120
266 1132657       337.3361       168    6742    336  168
267 1139281      (11.13.257).31  240    4747    30   30
268 1141141      (31.281).131    910    1254    130  130  
269 1145257       103.11119     (51)    22456   102  51
270 1152271      (43.127).211    210    5487    210  210
271 1157689      (13.19.109).43  252    4594    42   42
272 1168513       409.2857       204    5728    408  204
273 1193221      (31.631).61     180    6629    60   60
274 1194649    sq 1093.1093      364    3282    1092 364
275 1207361       449.2689       224    5390    448  224
276 1246785      (3.5.43).1933   644    1936    644  644
277 1251949       409.3061       204    6137    204  204
278 1252697       733.1709       244    5134    244  244
279 1275681    (3.11.31).(29.43) 140    9112    14   14
280 1277179       283.4513       94     13587   282  94
281 1293337       569.2273       568    2277    568  568
282 1302451       571.2281       570    2285    570  570
283 1306801      (19.631).109    180    7260    108  36
284 1325843       499.2657       166    7987    166  166
285 1333333      (23.29).1999    102564 13      666  666
286 1357441       673.2017       336    4040    672  336
287 1357621      (23.67).881     330    4114    220  110
288 1373653       829.1657       828    1659    828  828
289 1394185      (5.13.241).89   264    5281    88   88
290 1397419       67.20857       66     21173   66   66
291 1398101      (23.89).683     22     63550   682  22
292 1419607      (7.1459).139    11178  127     138  138
293 1433407       599.2393       598    2397    598  598 
294 1441091       347.4153       346    4165    346  346
295 1457773       349.4177       348    4189    348  348
296 1459927      (7.73).2857     306    4771    34   34
297 1461241      (37.73).541     540    2706    540  540 
298 1463749      (7.67).3121     1716   8533    52   52
299 1472065      (5.7.137).307   204    7216    102  102
300 1472353      (17.257).337    336    4382    336  336
301 1472505      (3.5.1103).89   1276   1154    88   44
302 1485177      (3.397).(29.43) 308    4822    14   14
303 1489665      (3.5.2113).47   1012   1472    46   46
304 1493857       547.2731       546    2736    546  546
305 1500661       61.(73.337)    1260   1191    60   60  
306 1507561      (11.31).4421    340    4434    340  340
307 1507963       971.1553       194    7773    194  194
308 1509709       389.3881       388    3891    388  388
309 1520905      (5.17.29).617   616    2469    616  616
310 1529185      (5.7).43691     204    7496    34   34
311 1530787       619.2473       618    2477    618  618
312 1533601      (31.811).61     540    2840    60   60
313 1533961      (11.13.17).631  360    4261    90   90
314 1534541      (43.127).281    70     21922   140  70
315 1537381       877.1753       876    1755    876  876
316 1549411      (31.151).331    30     51647   30   30
317 1569457      (17.19.43).113  504    3114    112  56
318 1579249      (7.17.23).577   1584   997     48   48
319 1584133       727.2179       726    2182    726  726
320 1608465      (3.5.683).157   572    2812    52   52
321 1615681      (23.353).199    792    2040    198  198
322 1620385      (5.13.257).97   48     33758   96   48
323 1643665      (5.3389).97     5808   283     48   48
324 1678541       1013.1657      92     18245   92   92
325 1690501       751.2251       750    2254    750  750
326 1711381      (7.41.89).67    660    2593    66   66
327 1719601      (13.17.31).251  600    2866    50   50
328 1730977       439.3943      (219)   7904    438  219
329 1735841       761.2281       380    4568    760  380
330 1746289       37.(109.433)   72     24254   36   36
331 1755001       937.1873       936    1875    936  936
332 1773289      (7.19.67).199   198    8956    198  198
333 1801969      (13.97).1429    336    5363    84   84
334 1809697       673.2689       672    2693    672  672
335 1811573       389.4657       388    4669    388  388
336 1815465      (3.5.127).953   476    3814    952  476
337 1826203       337.5419       42     43481   42   42
338 1827001      (11.41).4051    100    18270   450  50
339 1830985      (5.13.17).1657  552    3317    552  552
340 1837381      (7.13.331).61   60     30623   60   60
341 1839817      (7.607).433     7272   253     72   72
342 1840357      (43.337).127    42     43818   126  42
343 1857241      (31.331).181    180    10318   180  180
344 1876393       613.3061       612    3066    612  612
345 1892185      (5.17.113).197  392    4827    196  196
346 1896961      (11.331).521    780    2432    520  260
347 1907851      (11.251).691    1150   1659    690  230
348 1908985      (5.13.683).43   924    2066    42   42
349 1909001      (41.101).461    2300   830     460  460
350 1937881      (11.17.241).43  840    2307    42   42
351 1969417       919.2143      (153)   12872   306  153
352 1987021       997.1993       996    1995    996  996
353 1993537      (7.13.19).1153  288    6922    576  288
354 1994689       577.3457       576    3463    576  576
355 2004403       307.6529       102    19651   102  102
356 2008597       709.2833       708    2837    708  708
357 2035153       1009.2017      1008   2019    1008 1008
358 2077545      (3.5.43).3221   644    3226    644  644
359 2081713       373.5581       372    5596    372  372
360 2085301      (41.181).281    1260   1655    140  140
361 2089297      (7.19.23).683   198    10552   22   22
362 2100901      (11.31.61).101  300    7003    100  100
363 2113665      (3.5.29.43).113 28     75488   112  28
364 2113921      (19.31.37).97   720    2936    96   48
365 2121301      (7.13).23311    180    11785   90   90
366 2134277       1193.1789      596    3581    596  596
367 2142141      (3.71.113).89   1540   1391    44   44
368 2144521      (29.73).1013    5796   370     92   92
369 2162721      (3.11).65537    160    13517   32   32
370 2163001       1201.1801      300    7210    600  300
371 2165801      (11.401).491    9800   221     490  490
372 2171401      (41.251).211    2100   1034    210  210
373 2181961       661.3301       660    3306    660  660
374 2184571       523.4177       522    4185    522  522
375 2205967       743.2969      (371)   5946    742  371
376 2213121      (3.31.449).53   14560  152     52   52
377 2232865      (5.17.109).241  72     31012   48   24
378 2233441      (7.151).2113    660    3384    1056 132
379 2261953       673.3361       336    6732    336  336
380 2264369       389.5821       388    5836    388  388
381 2269093       953.2381       476    4767    476  476
382 2284453       1069.2137      1068   2139    1068 1068
383 2288661      (3.23.41).809   22220  103     404  404
384 2290641      (3.257).2971    880    2603    22   22
385 2299081      (43.127).421    420    5474    420  420   
386 2304167       1103.2089     (29)    79454   58   29
387 2313697       449.5153       224    10329   224  224
388 2327041      (37.109).577    144    16160   576  144
389 2350141      (31.1613).47    5980   393     46   46
390 2387797       773.3089       772    3093    772  772
391 2414001      (3.31.257).101  400    6035    100  100
392 2419385      (5.229).2113    836    2894    88   44
393 2433601      (17.37.73).53   936    2600    52   52
394 2434651       601.4051       50     48693   150  50
395 2455921      (13.19.61).163  1620   1516    162  162
396 2487941       911.2731       182    13670   910  182
397 2491637       1289.1933      644    3869    644  644
398 2503501      (7.11.13.41).61 60     41725   60   60
399 2508013      (53.79).599     3588   699     299  299
400 2510569       709.3541       708    3546    708  708
401 2513841      (3.11.17).4481  560    4489    560  560
402 2528921       41.61681       40     63223   40   40   
403 2531845      (5.19.29).919   4284   591     34   34
404 2537641      (17.1321).113   840    3021    56   56
405 2603381      (11.761).311    11780  221     310  310
406 2609581      (13.4271).47    84180  31      46   46
407 2615977      (7.13.17.19).89 792    3303    88   88
408 2617451       881.2971       110    23795   110  110
409 2626177      (17.241).641    192    13678   128  64
410 2628073      (7.37.73).139   828    3174    46   46
411 2649029       997.2657       332    7979    332  332
412 2649361      (11.13.97).191  4560   581     38   38
413 2670361       409.6529       204    13090   408  204
414 2704801      (11.29.61).139  9660   280     46   46
415 2719981      (11.37.41).163  1620   1679    162  162
416 2722681      (13.19.73).151  180    15126   30   30
417 2746477       829.3313       828    3317    828  828
418 2746589       677.4057       676    4063    676  676
419 2748023       479.5737      (239)   11498   478  239
420 2757241       461.5981       460    5994    460  460
421 2773981      (7.19).20857    198    14010   132  22
422 2780731      (31.331).271    270    10299   270  270
423 2793351      (3.11.1801).47  1150   2429    46   46
424 2797921      (7.19.109).193  288    9715    96   96
425 2811271       881.3191      (55)    51114   110  55
426 2827801       73.38737       72     39275   72   72
427 2867221      (7.31.73).181   180    15929   180  180
428 2880361      (11.17.73).211  2520   1143    210  210
429 2882265      (3.5.17.127).89 616    4679    88   88
430 2899801      (37.433).181    360    8055    180  180 
431 2909197       293.9929       292    9963    292  292
432 2921161      (17.23.31).241  1320   2213    120  120
433 2940337      (17.257).673    48     61257   336  48
434 2944261       991.2971       990    2974    990  990
435 2953711      (31.151).631   (45)    65638   90   45
436 2976487       863.3449      (431)   6906    862  431
437 2977217       1409.2113      704    4229    704  704
438 2987167      (43.127).547    546    5471    546  546
439 3020361      (3.31.47).691   230    13132   230  230
440 3048841       61.(151.331)   60     50814   30   30
441 3057601      (43.337).211    210    14560   210  210
442 3059101       1237.2473      1236   2475    1236 1236
443 3073357      (7.67).6553     2574   1194    52   52
444 3090091       1163.2657      166    18615   166  166  
445 3094273      (7.13.37).919   612    5056    306  306
446 3116107       883.3529       882    3533    882  882
447 3125281       1021.3061      1020   3064    1020 1020
448 3146221      (13.31.37).211  1260   2497    210  210
449 3165961      (17.43.61).71   840    3769    70   70
450 3181465      (5.7.17).5347   792    4017    594  198
451 3186821      (11.281).1031   7210   442     1030 1030 
452 3224065      (5.13.257).193  96     33584   192  96
453 3225601      (71.251).181    6300   512     180  180
454 3235699       1609.2011      402    8049    402  402
455 3316951      (11.331).911    2730   1215    910  910
456 3336319      (7.73).6529     306    10903   102  102
457 3337849       409.8161       408    8181    408  408
458 3345773       1181.2833      236    14177   236  236
459 3363121       1297.2593      648    6190    1296 648
460 3370641      (3.17.29.43).53 728    4630    52   52
461 3375041       1061.3181      1060   3184    1060 1060
462 3375487       919.3673       918    3677    918  918
463 3400013       1597.2129      532    6391    532  532
464 3413533       307.11119      102    33466   102  102
465 3429037       157.21841      156    21981   156  156
466 3435565      (5.7.953).103   204    16841   102  102
467 3471071       311.11161      310    11197   310  310
468 3539101       941.3761       940    3765    940  940
469 3542533       1087.3259      1086   3262    1086 1086
470 3567481       311.11471      155    23016   310  155
471 3568661       1091.3271      1090   3274    1090 1090
472 3581761      (29.113).1093   364    9840    1092 364
473 3605429       137.26317      68     53021   68   68
474 3656449       577.6337       288    12696   576  288
475 3664585      (5.29.127).199  2772   1322    198  198
476 3679201      (29.433).293    36792  100     292  292
477 3726541     (7.13).(31.1321) 60     62109   90   30
478 3746289      (3.43.257).113  112    33449   112  112
479 3755521     (7.11.17.19).151 360    10432   30   30
480 3763801      (83.137).331    41820  90      30   30
481 3779185      (5.17.257).173  688    5493    172  172
482 3814357       53.(79.911)    1092   3493    52   52
483 3828001      (101.251).151   300    12760   150  150
484 3898129       1249.3121      156    24988   624  156
485 3911197       223.17539      222    17618   222  222
486 3916261     (19.109).(31.61) 180    21757   90   90
487 3936691      (11.2143).167   42330  93      166  166
488 3985921       1153.3457      576    6920    1152 576
489 4005001      (7.11.13).4001  3000   1335    1000 1000
490 4014361      (13.2833).109   2124   1890    108  108
491 4025905      (5.13.257).241  48     83873   48   48
492 4038673      (17.673).353    528    7649    176  176
493 4069297      (37.109).1009   504    8074    1008 504
494 4072729       67.(89.683)    66     61708   66   66
495 4082653       1429.2857      1428   2859    1428 1428
496 4097791       271.15121      270    15177   270  270
497 4101637       1013.4049      1012   4053    1012 1012
498 4151869       1289.3221      644    6447    644  644
499 4154161      (11.41.151).61  60     69236   60   60
500 4154977      (19.379).577    3024   1374    288  144
501 4181921       1181.3541      236    17720   1180 236
502 4188889       431.9719      (43)    97416   86   43
503 4209661      (71.281).211    210    20046   210  210
504 4229601      (3.41.137).251  1700   2488    50   50
505 4259905      (5.13).65537    96     44374   64   32
506 4314967       1039.4153      1038   4157    1038 1038
507 4335241      (53.157).521    260    16674   520  260
508 4360621       1321.3301      660    6607    660  660     
509 4361389       853.5113       852    5119    852  852
510 4363261      (7.23.41).661   660    6611    660  660
511 4371445      (5.13.109).617  2772   1577    44   44
512 4415251       1051.4201      1050   4205    1050 1050
513 4463641      (7.13.181).271  540    8266    270  270
514 4469471       1831.2441     (305)   14654   610  305
515 4480477       547.8191       546    8206    546  546
516 4502485      (5.13.113).613  4284   1051    612  612
517 4504501      (19.79).3001    58500  77      1500 1500
518 4513841       1021.4421      340    13276   340  340
519 4535805      (3.5.127).2381  476    9529    476  476
520 4567837       1069.4273      1068   4277    1068 1068
521 4613665      (5.7.193).683   1056   4369    22   22
522 4650049      (37.109).1153   288    16146   576  288
523 4670029    (7.13.19).(37.73) 36     129723  108 36
524 4682833      (29.113).1429   84     55748   84   84
525 4698001      (7.11.17.37).97 720    6525    48   48
526 4706821      (7.61.73).151   180    26149   60   60
527 4714201      (3.317).751     360    13095   50   10
528 4767841      (13.19.97).199  1584   3010    198  198
529 4806061      (13.41.71).127  420    11443   42   42
530 4827613       (7.593).1163   36852  131     166  166
531 4835209       239.20231      119    40632   238  119
532 4863127       1103.4409     (551)   8826    1102 551
533 4864501      (37.73).1801    900    5405    900  900
534 4868701       601.8101       100    48687   300  100
535 4869313       337.14449      84     57968   336  84
536 4877641      (73.109).613    612    7970    612  612
537 4895065      (5.7.17.19).433 72     67987   72   72
538 4903921      (11.31.73).197  8820   556     196  196
539 4909177      (7.13.73).739   1476   3326    738  738
540 4917331      (23.67).3191    330    14901   110  110
541 4917781      (11.37.43).281  1260   3903    140  140
542 4922413       839.5867       838    5874    838  838
543 4974971      (43.127).911    182    27335   182  182
544 4984001      (11.41.257).43  560    8900    14   14
545 5016191       647.7753      (323)   15530   646  323
546 5031181      (19.23.29).397  2772   1815    396  396
547 5034601  (11.13.17).(19.109) 360    13985   90   90
548 5044033       1297.3889      648    7784    1296 648
549 5049001      (31.271).601   (675)   7480    600  75
550 5095177       1129.4513      564    9034    1128 564
551 5131589       617.8317       308    16661   308  308
552 5133201      (3.17.251).401  200    25666   400  200 
553 5148001      (41.241).521    1560   3300    520  520
554 5173169       1093.4733      364    14212   364  364
555 5173601       929.5569       464    11150   928  464
556 5176153       1609.3217      804    6438    1608 804
557 5187637      (7.13.109).523  1044   4969    522  1044
558 5193721      (13.17.71).331  840    6183    30   30
559 5250421      (11.109.151).29 1260   4167    28   14
560 5256091       811.6481       810    6489    810  810
561 5258701      (7.41.73).251   900    5843    50   50
562 5271841      (73.257).281    5040   1046    280  280
563 5284333       227.23279      226    23382   226  226
564 5310721      (13.37.61).181  180    29504   180  180
565 5351537       1889.2833      472    11338   944  472 
566 5400489      (3.283).6361    4982   1084    424  106 
567 5423713       2017.2689      672    8071    672  672
568 5444489      (29.197).953    3332   1634    952  476
569 5456881      (17.257).1249   624    8745    624  624
570 5481451      (31.151).1171   1170   4685    1170 1170      
571 5489121       (3.11.41).4057 3380   1624    1352 676
572 5489641       1657.3313      828    6630    1656 828
573 5524693       1777.3109      444    12443   444  444
574 5529745      (5.13.241).353  264    20946   176  88
575 5545145      (5.17.89).733   5368   1033    244  244
576 5551201      (31.331).541    540    10280   540  540
577 5560809      (3.59.89).353   2552   2179    88   88
578 5575501       1181.4721      1180   4725    1180 1180
579 5590621       409.13669      204    27405   204  204
580 5599765      (5.37).30269    828    6763    92   92
581 5632705      (5.13.449).193  672    8382    192  96
582 5672041       661.8581       660    8594    660  660
583 5681809      (7.73).11119   (153)   37136   102  51
584 5733649      (19.577).523    4176   1373    522  522
585 5758273      (19.37).8191    468    12304   26   26
586 5766001       1201.4801      1200   4805    1200 1200
587 5804821      (11.41.61).211  420    13821   210  210
588 5859031      (31.331).571    570    10279   570  570
589 5872361      (11.17.31).1013 920    6383    92   92
590 5919187       1777.3331      222    26663   222  222
591 5968261      (13.19.331).73  180    33157   36   36
592 5968873      (43.127).1093   364    16398   1092 364
593 5977153      (7.13.19).3457  576    10377   1728 576
594 6027193       1553.3881      388    15534   776  388
595 6049681      (11.31.113).157 1820   3324    52   52
596 6054985      (5.53.73).313   468    12938   312  156
597 6118141       71.86171       70     87402   70   70
598 6122551       2143.2857      102    60025   714  102
599 6135585      (3.5.449).911   2912   2107    182  182
600 6140161       937.6553      (117)   52480   936  117
601 6159301       211.29191      210    29330   210  210
602 6183601      (31.1321).151   60     103060  150 30
603 6189121      (61.241).421    840    7368    420  420
604 6212361      (3.17.41).2971  440    14119   110  110    
605 6226193       1933.3221      644    9668    644  644
606 6233977       1117.5581      1116   5586    1116 1116
607 6235345      (5.17.673).109  144    43301   36   36
608 6236257       1249.4993      624    9994    1248 624
609 6236473      (23.683).397    44     141738  44   44
610 6242685     (3.5.29.127).113 28     222953  28   28
611 6255341      (113.281).197   980    6383    196  196
612 6278533       1447.4339      1446   4342    1446 1446
613 6309901      (13.73.109).61  180    35055   60   60
614 6313681      (11.17.19).1777 13320  474     1776 888
615 6334351       727.8713       363    17450   726  363
616 6350941      (41.191).811    10260  619     90   90
617 6368689       1129.5641      564    11292   1128 564
618 6386993       653.9781       652    9796    652  652
619 6474691      (31.331).631    90     71941   90   90
620 6539527       1279.5113      1278   5117    1278 1278
621 6617929      (47.1013).139   276    23978   138  138
622 6628385      (5.17.29).2689  224    29591   224  224
623 6631549       463.14323      462    14354   462  462
624 6658669       1999.3331      666    9998    666  666
625 6732817      (7.13.241).307  408    16502   102  102
626 6733693      (109.163).379   2268   2969    378  378
627 6749021       1061.6361      1060   6367    1060 1060
628 6779137       2017.3361      336    20176   672  336
629 6787327       1303.5209      651    10426   1302 651
630 6836233       313.21841      156    43822   312  156
631 6840001      (7.17.229).251  11400  600     250  50
632 6868261      (43.211).757    3780   1817    756  756
633 6886321     (13.97).(43.127) 336    20495   420  84
634 6912079       1753.3943      438    15781   146  146
639 6998881       113.(241.257)  336    20830   112  112
640 7008001      (7.11.13).7001  1500   4672    1000 500
641 7017193       937.7489       468    14994   936  468
642 7040001     (3.257).(23.397) 176    40000   110  22   
643 7177105       5.13.109.1013  828    8668    1012 92
644 7207201      (17.353).1201   660    1092    1200 60 
645 7215481      (7.13.37).2143  612    11790   306  306
646 7232321       1553.4657      388    18640   1552 388
647 7233265      (5.13.257).433  144    50231   144  144
648 7259161      (7.13.331).241  120    60493   120  120
649 7273267      (23.683).463    462    15743   462  462
650 7295851       1801.4051      50     145917  150  50
651 7306261       2341.3121      780    9367    780  780
652 7306561       1153.6337      288    25370   576  288
653 7414333       229.32377      228    32519   228  228
654 7416289      (19.73).5347    198    37456   198  198
655 7428421     (7.11.13.41).181 180    41269   180  180
656 7429117       107.69431      106    70086   106  106
657 7455709      (73.109).937    468    15931   468  468
658 7462001       911.8191      (91)    82000   910  91
659 7516153      (19.73).5419    126    59652   126  126
660 7519441      (41.241).761    2280   3298    760  760
661 7546981      (13.31.61).307  1020   7399    102  102
662 7656721      (31.673).367    14640  523     366  366
663 7674967       937.8191       117    65598   234  117
664 7693401      (3.17.251).601  200    38467   200  200
665 7724305      (5.37.43).971   24444  316     194  194
666 7725901       1051.7351      1050   7358    1050 1050
667 7759937       929.8353       464    16724   928  464
668 7803769      (43.127).1429   84     92902   84   84
669 7808593      (13.17.397).89  264    29578   88   88
670 7814401      (7.151).7393    1320   5920    352  88
671 7820201       1831.4271      305    25640   610  305
672 7883731       811.9721       810    9733    810  810
673 7995169      (7.13.103).853  14484  552     852  852
674 8012845      (5.29.73).757   756    10599   756  756
675 8036033       1637.4909      1636   4912    1636 1636
676 8041345      (5.13.641).193  192    41882   192  192
677 8043841      (13.433).1429   504    15960   28   28
678 8095447       1423.5689      711    11386   1422 711
679 8134561      (37.109).2017   1008   8070    2016 1008
680 8137585      (5.1613).1009   6552   1242    112  56
681 8137633      (7.3331).349    12876  632     348  348
682 8180461       541.15121      540    15149   540  540
683 8209657      (17.337).1433   30072  273     1432 1432
684 8231653       2029.4057      2028   4059    2028 2028
685 8239477       659.12503      658    12522   658  658 
686 8280229       397.20857      132    62729   132  132
687 8321671      (31.331).811    270    30821   270  270
688 8322945     (3.5.17.257).127 112    74312   14   14
689 8341201      (11.31.61).401  600    13902   400  200
690 8355841      (13.41.61).257  240    34816   256  16
691 8362201       617.13553      616    13575   616  616
692 8384513       277.30269      92     91136   92   92
693 8388607       47.178481      23     364722  46   23
694 8462233      (13.37.241).73  72     117531  72   72
695 8534233       709.12037      708    12054   708  708
696 8640661      (31.1321).211   420    20573   210  210
697 8646121      (11.19.41).1009 2520   3431    504  504  
698 8650951       1471.5881      1470   5885    1470 1470
699 8656705      (5.37.641).73   576    15029   72   72
700 8719309      (19.37.79).157  468    18631   156  156
701 8719921      (7.23.41).1321  660    13212   1320 660
702 8725753       2089.4177      87     100296  2088 87
703 8727391       71.122921      35     249354  70   35
704 8745277       2857.3061      204    42869   204  204
705 8812273      (17.257).2017   336    26227   336  336
706 8830801      (7.19.67).991   990    8920    990  990 
707 8902741       1723.5167      1722   5170    1722 1722
708 8916251      (31.4051).71    350    25475   70   70
709 8927101      (31.37.43).181  1260   7085    180  180
710 8992201      (17.31.151).113 840    10705   56   56
711 9006401       1733.5197      1732   5200    1732 1732
712 9037729       2689.3361      672    13449   672  672
713 9040013       1553.5821      388    23299   388  388
714 9046297      (13.43).16183   7812   1158    558  558
715 9056501       1229.7369      1228   7375    1228 1228
716 9063105      (3.5.257).2351  752    12052   94   94
717 9069229      (13.293).2381   104244 87      476  476
718 9073513       953.9521       476    19062   952  476
719 9084223      (19.43).11119   2142   4241    34   34
720 9106141      (11.41.331).61  60     151769  60   60
721 9131401       2137.4273      1068   8550    2136 1068
722 9143821      (43.337).631    630    14514   630  630
723 9223401     (3.11.17.41).401 200    46117   200  200
724 9224391     (3.11.31.127).71 70     131777  70   70
725 9273547       1523.6089      1522   6093    1522 1522
726 9345541       59.(151.1049)  113970 82      58   58
727 9371251       1531.6121      1530   6125    1530 1530
728 9439201      (61.271).571    10260  920     570  570
729 9480461       2971.3191      110    6186    110  110
730 9494101     (23.67).(61.101) 3300   2877    1540 220
731 9533701       1783.5347      1782   5350    1782 1782
732 9564169       619.15451      618    15476   618  618
733 9567673       509.18797      508    18834   508  508
734 9582145      (5.23.97).859   6864   1396    858  858
735 9585541      (7.31.163).271  810    11834   270  270
736 9588151       79.121369      39     245850  78   39
737 9591661       1171.8191      1170   8198    1170 1170
738 9613297      (19.29.73).239  4284   2244    238  238
739 9638785      (5.13.257).577  144    66936   576  144
740 9692453      (23.683).616    154    62938   308  154  
741 9724177       673.14449      336    28941   336  336
742 9729301       1201.8101      300    32431   300  300
743 9774181       181.54001      180    54301   180  180
744 9816465      (3.5.127).5153  112    87647   112  112
745 9834781      (11.31.151).191 570    17254   190  190
746 9863461       2221.4441      2220   4443    2220 2220
747 9890881     (7.11.13.41).241 120    82424   240  120
748 9908921      (11.41.127).173 6020   1646    172  172
749 9920401      (17.41.331).43  840    11810   42   42
750 9995671      (7.31.73).631   45     222126  90   45  
824 12327121   sq 3511.3511      1755   7024    3511 1755

#   P        2^((P-1)/n)        = 2^m    = P.N + 1
        
01  341      2^((341-1)/34)     = 2^10   = 341.3 + 1    2^340 = 1(341)
02  561      2^((561-1)/14)     = 2^40   = 561.1959913775 + 1 
03  645      2^((645-1)/23)     = 2^28   = 645.416179 + 1
04  1105     2^((1105-1)/46)    = 2^24   = 1105.15183 + 1
05  1387     2^((1387-1)/77)    = 2^18   = 1387.189 + 1
06  1729     2^((1729-1)/48)    = 2^36   = 1929.39745215 + 1
07  1905     2^((1905-1)/68)    = 2^28   = 1905.140911 + 1
08  2047     2^((2047-1)/186)   = 2^11   = 2047.1 + 1
09  2465     2^((2465-1)/44)    = 2^56   = 2465.N + 1
10  2701     2^((2701-1)/75)    = 2^36   = 2701.25442235 + 1
11  2821     2^((2821-1)/47)    = 2^60   = 2821.N + 1
12  3277     2^((3277-1)/117)   = 2^28   = 3277.81915 + 1
13  4033     2^((4033-1)/112)   = 2^36   = 4033.17039295 + 1
14  4369     2^((4369-1)/273)   = 2^16   = 4369.15 + 1
15  4371     2^((4371-1)/19)    = 2^230  = 4371.N + 1
16  4681     2^((4681-1)/312)   = 2^15   = 4681.7 + 1
17  5461     2^((5461-1)/390)   = 2^14   = 5461.3 + 1
18  6601     2^((6601-1)/10)    = 2^660  = 6601.N + 1.

Ascending powers of 2 are listed below for reference:-

a 2^a

1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
11 2048
12 4096
13 8192
14 16384
15 32768
16 65536
17 131072
18 262144
19 524288
20 1048576
21 2097152
22 4194304
23 8388608
24 16777216
25 33554432
26 67108864
27 134217728
28 268435456
29 536870912
30 1073741824
31 2147483648
32 4294967296
33 8589934592
34 17179869184
35 34359738368
36 68719476736
37 137438953472
38 274877906944
39 549755813888
40 1099511627776
41 2199023255552
42 4398046511104
43 8796093022208
44 17592186044416
45 35184372088832
46 70368744177664
47 140737488355328
48 281474976710656
49 562949953421312
50 1125899906842624
51 2251799813685248
52 4503599627370496
53 9007199254740992
54 18014398509481984
55 36028797018963968
56 72057594037927936
57 144115188075855872
58 288230376151711744
59 576460752303423488
60 1152921504606846976.