Algebra 1 (대수학 1)

Course Information

Textbook: 현대대수학 (JB Fraleigh 지음, Addison Wesley)

Classes: 자5 109호 (화 13~15, 수 15~16)

Grades: 중간고사 (35%), 기말고사 (35%), 과제 및 퀴즈 (25%), 출석 (5%)

Instructor's Office Hours: sy2kang@kangwon.ac.kr; 수요일 13~14 (자5 222호)

Announcement

  • 참고 자료: Sylow 정리, Sylow 정리의 응용
  • 기말고사 6월 17일 (범위: 중간고사( 중간고사 해답), 숙제, 중간고사 이후 강의노트 (아래 강의내용 참조), 36,37절 예제와 연습문제 )
  • 중간고사 4월 29일 (범위: 1~6절, 8~10절, 13~15절 <11절의 직접곱과 관련된 예 모두 제외, 단순군 제외>, 34절; 문제유형: 증명하기<ex. 위수 4인 군은 모두 가환군임을 증명하라.>, 예와 반례 구하기 <ex. 위수가 24이면서 S4와 동형이 아닌 비가환군의 예, 모든 진부분군이 순환군인 군은 순환군이다의 반례를 들어라.>, 문제풀기 <ex. 정수군에서 정수군으로 가는 동형사상의 개수는 모두 몇 개인가?>)

Topics covered in class

  • 3/3 이항연산과 군의 정의
  • 3/4 군의 다양한 예
  • 3/10 군의 기본적인 성질과 작은 위수의 유한군의 분류
  • 3/11 부분군과 순환군
  • 3/17 순환군의 분류와 생성집합
  • 3/24 치환군, Cayley정리
  • 3/31 잉여류, 부분군의 지표, 라그랑주정리
  • 4/1 라그랑주 정리의 응용, 특별한 부분군들, 정규부분군
  • 4/7 몫군(상군), 준동형사상
  • 4/8 제1동형 정리
  • 4/14 제2동형정리, 위수 4,6인 군 분류, Cauchy정리(가환군)
  • 4/15 1-1대응정리
  • 4/21 제3동형정리, 순환치환
  • 4/22 호환,교대군
  • 4/28 A4의 부분군, D4의 부분군, 라그랑주 정리 역의 불성립
  • 4/29 중간고사
  • 5/6 내부자기동형사상, 자기동형사상군
  • 5/12 Inn(G)는 G/Z(G)와 동형이다. 위수 8인 비가환군은 D4 나 사원수군 Q8밖에 없다.
  • 5/13 직접곱
  • 5/19 내부직접곱, 분해가능한 군, 분해불가능한 군
  • 5/20 유한가환군의 기본정리, 유한가환군에서는 라그랑주정리의 역이 성립
  • 5/26 Fraleigh책 I,II 장 연습문제 풀기
  • 5/27 Fraleigh책 III 장 연습문제 풀기
  • 6/2 군 작용
  • 6/3 실로우정리 1
  • 6/9 실로우 정리 2
  • 6/10 실로우정리 3, 실로우 정리의 활용, 단순군

Homework Assignments

  • Set 1 (Due 3/31) 6번문제: H는 G의 공집합이 아닌 부분집합 이라는 조건 첨가
  • Set 2 (Due 4/28)
  • Set 3 (Due 5/12) 중간고사 문제 (해답)
  • Set 4 (Due 6/15)