1.1 Introducere

Momentul de torsiune constituie un important parametru mecanic, nu numai în ingineria mecanică. Măsurarea precisă a momentului de torsiune, în special a componentelor în rotaţie constituie o cerinţă considerabilă pentru utilizator. Aceasta este făcută cu atât mai mult cu cât tendinţa în noile proiecte este de a mări performanţele mecanice prin creşterea vitezei de rotaţie, ca şi dorinţa de a realiza o precizie mai mare, de exemplu în măsurarea randamentului.

Moment de torsiune: produsul dintre o forţă şi distanţa de la punctul de aplicaţie al acesteia la centrul de rotaţie.

Moment cinetic (cantitate de mişcare unghiulară): Momentul cinetic al unui corp de rotaţie este dat de produsul dintre momentul de inerţie al masei sale şi viteza unghiulară.

D = J ω

D = moment de inerţie al corpului de rotaţie în Nms
J = moment de inerţie aproape de axa de rotaţie a corpului în Nms²
ω = Viteza de rotaţie a corpului de rotaţie în s^-1

Puterea unui corp de rotaţie: se obţine din produsul moment de torsiune şi viteza unghiulară.

P = M ω

P = Puterea în Nm/s (1 Nm/s = 1 W)
M = Momentul de torsiune în Nm
ω = Viteza unghiulară în s^-1,

n = Viteza de rotaţie în r.p.m.

Randamentul mecanic: Orice maşină absorbe mai multă energie decât cedează. Motivul pentru aceasta sunt pierderile inerente ca frecarea, rezistenţa aerului, căldura etc. Relaţia dintre energia cedată şi cea absorbită este cunoscută ca randament.

h = randamentul
Pc = puterea cedată
Pa = puterea absorbită

In cazul maşinilor de antrenare, de exemplu, motoare cu ardere internă, randamentul este dat de

Aici, P_e este puterea efectivă măsurată, prin traductoarele de moment de torsiune la arborele de antrenare, iar P_i este puterea indusă, care poate fi calculată din secţiunea transversală a pistonului, cursa, caracteristica de presiune şi viteza de rotaţie.

Momentul de inerţie al masei unui corp este definit ca suma produselor elementelor sale de masă şi pătratul distanţei lor la axele de rotaţie.

Sunt două căi principale pentru determinarea momentului de inerţie al masei. Dacă masa şi distribuţia acesteia relativă la axele de rotaţie este cunoscută, atunci momentul de inerţie al masei poate fi calculat. În publicaţiile de specialitate, de exemplu, se pot găsi ecuaţii corespunzătoare pentru cilindri tubulari, inele, suprafeţe plane, etc.

Calculul momentului de inerţie al masei unor corpuri complexe este greoi şi consumă timp. În astfel de cazuri, este mai uşor de determinat momentul de inerţie al masei prin mijloace experimentale. Pentru aceasta, corpul se suspendă astfel încât să fie liber să se mişte ca un pendul. Numărul mişcărilor într-un timp dat indică durata de oscilaţie T, din care poate fi găsit momentul de inerţie al masei în raport cu axele de rotaţie.

J = Momentul de inerţie al masei în kgm² (= Nms²)
T = Durata oscilaţiei în s
m = Masa totală în kg
g = Acceleraţia gravitaţională în m/s²
r = Distanţa dintre axa de rotaţie şi centrul de gravitaţie în m

Momentul de inerţie al masei, raportat la centrul de greutate al corpului, rezultă după deducerea lui mr² conform cu principiul lui Steiner.

J_s = J - m r ²

Frecvenţa naturală

Trebuie întotdeauna ţinut minte că traductorul de moment de torsiune reprezintă un arc de torsiune care, împreună cu masele cuplate, formează un sistem oscilator de rotaţie cu o amortizare foarte mică. Frecvenţa de rezonanţă a traductoarelor de moment de torsiune este foarte ridicată, din cauza maselor lor foarte scăzute, şi nu joacă practic nici-un rol.

De obicei, nu este uşor de calculat frecvenţa naturală a sistemului de măsurare. Pentru un sistem oscilator de rotaţie cu un grad de libertate, cum este un arbore între două mase, presupunând că masa arborelui este neglijabilă, se aplică următoarele:

a) Unghiul de rotaţie, la moment de torsiune nominal, cunoscut:

b) Rigiditatea cunoscută:

f₀ = frecvenţa naturală a sistemului în Hz
M_N = momentul de torsiune nominal al traductorului în Nm
a = unghiul de torsiune al traductorului de moment la momentul nominal, în grade de arc
C_T = Rigiditatea de rotaţie a traductorului de moment în Nm/rad
J_1.2 = Rezistenţa la torsiune în Nms² (= kgm²)

1.2 Metode de măsurare a momentului de torsiune

După cum este cunoscut, arborii în rotaţie, transmiţând momente de răsucire, fac legătura între un generator şi un consumator de energie mecanică.

Pentru determinarea experimentală a momentelor de răsucire există, din punct de vedere principial, două metode:

- se măsoară momentul de răsucire prin măsurarea deformaţiei elastice a arborelui sau a unui captor (element elastic) cuplat cu arborele, sub acţiunea momentului transmis;

- generatorul de energie (motorul) sau consumatorul de energie se montează pe lagăre şi se măsoară forţa de reacţiune la capătul unui braţ de lungime cunoscută.

Cea de a doua metodă nu se utilizează în general în cercetările din domeniul tehnologiei construcţiei de maşini. Principiul ei stă la baza aşa numitelor frâne hidraulice sau electrice, folosite pentru măsurarea momentelor şi puterilor la motoare.

Prima metodă poate fi aplicată în două variante:

a) Se măsoară deformaţia unghiulară, deci unghiul q, cu care se rotesc reciproc două secţiuni ale arborelui, situate la o distanţă L, relativ mare. Deci, pentru un arbore de secţiune constantă având momentul de inerţie polar I_p, deformaţia unghiulară este exprimată de relaţia:

căreia îi corespunde deci momentul:

în care G este modulul de elasticitate transversal.

Din relaţie rezultă existenţa variaţiei liniare a momentului, faţă de cea a unghiului de rotaţie a celor două secţiuni dispuse la distanţa L, pentru arbori având rigiditatea la răsucire GI_p.

Deoarece măsurarea deformaţiilor unghiulare a două secţiuni plasate la distanţă relativ mare, la arbori în rotaţie este relativ incomodă, această metodă se utilizează mai rar în cercetările experimentale şi numai atunci când se dispune de aparatură special realizată acestui scop.

b) Se măsoară deformaţia locală a arborelui sub acţiunea momentului de răsucire. Această variantă permite măsurarea relativ uşoară a momentelor de răsucire cu variaţii rapide ale mărimii lor, folosind traductoare electrice aplicate direct pe arbore sau pe elementul elastic al captorului. Dificultatea constă numai în conectarea la aparatură a cablurilor de legătură, având în vedere că arborii se găsesc în mişcare de rotaţie. Aparatura folosită este cea comună folosirii la măsurarea eforturilor unitare, forţelor, deplasărilor etc.

Metoda prezintă avantajul uşurinţei aplicării traductoarelor chiar pe arborele al cărui moment de răsucire trebuie măsurat sau al construcţiei relativ simple a captorului pus în legătură cu arborele. De asemenea, folosind aceeaşi aparatură utilizată în tensometria electrică, se pot măsura simultan şi alte mărimi (forţe, viteze, turaţii etc.) care interesează în cercetarea fenomenului studiat.

Această variantă este cea care se utilizează curent în cercetările experimentale din domeniul construcţiei de maşini.

In general se folosesc traductoare rezistive sau inductive.