Recent talks and events

Annual conference of the GDR Algebraic Topology and Applications, 26-29 october 2021, Strasbourg, France.

Talk: Integrability of derived complex spaces

Abstract: Since the Newlander-Nirenberg integrability theorem in 1957, the description of complex manifolds through integrable almost complex structures provided many far reaching applications ranging from deformation theory to Hodge theory for example.With the rise of derived geometry during the last decade, and more recently of derived analytic geometry, comes naturally the following question: is there a fully homotopy coherent analogue of this integrability notion suitable for derived complex objects? We will explore this question through an approach inspired by operad theory. This is joint work in progress with Joan Millès.

Séminaire d'Homotopie et Géométrie Algébrique, 5 décembre 2023, Toulouse, France.

Titre : Algèbres courbées à homotopie près et intégrabilité en géométrie complexe dérivée

Résumé : La question à l’origine de ce travail en collaboration avec Joan Bellier-Millès est la suivante: existe-t-il un analogue du théorème d’intégrabilité de Newlander-Nirenberg en géométrie complexe dérivée ? La notion de structure presque complexe intégrable peut se décrire formellement, au voisinage d’un point, comme la donnée d’une algèbre courbée sur une certaine opérade courbée. Une idée intéressante pour obtenir un modèle, en géométrie dérivée, d’espace presque complexe intégrable, est donc de considérer une version homotopiquement cohérente de ces algèbres et de recoller ces données locales. 

Nous avons développé une théorie homotopique des algèbres courbées sur des opérades courbées dans laquelle on peut implémenter des constructions usuelles comme l’adjonction bar-cobar et une théorie de cohomologie à la André-Quillen. Ce cadre est suffisamment général pour étudier les briques de base de notre modèle de géométrie complexe dérivée, mais aussi d’autres exemples importants comme celui des algèbres A-infini courbées homotopiquement unitaires, qui structurent les catégories de Fukaya en topologie symplectique. 

J’expliquerai durant cet exposé les différentes notions et idées clé de notre travail. On s’intéressera enfin à la comparaison entre notre modèle et l’approche de Pridham de la géométrie analytique dérivée, elle-même reliée à celle développée par Lurie et Porta.