Séminaire TGA (Topologie et Géométrie Algébriques), LAREMA, Angers, juin 2026
Titre : Unification des dualités de Koszul
Résumé :
Un objet d'étude classique en topologie algébrique est l'adjonction bar-cobar entre algèbres et cogèbres, reflet de celle liant espaces classifiants et espaces de lacets depuis les travaux fondateurs d'Adams, Cartan-Eilenberg, Stasheff et May. Cette dualité a été regroupée avec d'autres variantes sous l’appellation "dualité de Koszul" et généralisée ultérieurement dans un cadre opéradique par Ginzburg et Kapranov. Elle joue un rôle fondamental dans la construction d’invariants, de résolutions, ou l’étude infinitésimale des problèmes de déformations.
Une approche récente due à Lurie puis Ayala-Francis implémente une forme de dualité pour les En-algèbres (algèbres sur les opérades des petits disques, issues de la topologie des espaces de lacets) dans un cadre purement infini-catégorique. Ce cadre a notamment permis le développement de l'homologie de factorisation, qui permet « d'intégrer » une En-algèbre sur une variété pour produire de puissants invariants topologiques de l’une et de l’autre.
Ces deux formes de dualité de Koszul sont pourtant incompatibles à première vue : l’une impose la conilpotence et l’autre non, les foncteurs ne sont pas adjoints dans le même sens, les catégories de cogèbres considérées ne sont pas homotopiquement équivalentes. Quels liens y a-t-il alors entre les constructions classiques de la topologie algébrique et les constructions infini-opéradiques ci-dessus ? Peut-on construire des modèles explicites "point-set" de la dualité d’Ayala-Francis-Lurie ? Dans un travail en collaboration avec Dan Petersen et Victor Roca i Lucio, nous apportons des réponses précises à ces questions. Si le temps le permet, j'évoquerai quelques perspectives autour des algèbres enveloppantes supérieures et de la quantification par déformation en géométrie de Poisson dérivée.
Séminaire TGA (Topologie, Géométrie, Algèbre), laboratoire Jean Leray, Nantes, mai 2026
Titre : Unification des dualités de Koszul
Conférence de lancement du projet ANR KAsH, LAGA, Paris, décembre 2025
Titre : Higher envelopping algebras and deformation quantization