Quantum Computing
2025 Summer Course

Quantum computers can be described by a relatively easy mathematical model based on linear algebra and probability theory. We show how entanglement allows having computational speed-up. At the same time some “easy” algorithms such as “adding 1” have nontrivial details. The most famous algorithms are quantum Fourier transform, Quantum search (Grover), Shor. In the course we consider them as well as more practical-related approaches such as Q-RAM and speeding up linear algebra (HHL-alrogithm).

Descrição:

Computadores quânticos podem ser descritos por um modelo matemático relativamente simples, baseado em álgebra linear e teoria das probabilidades. Mostramos como o emaranhamento permite obter uma aceleração computacional. Ao mesmo tempo, alguns algoritmos "simples", como "somar 1", possuem detalhes não triviais. Os algoritmos mais famosos são a Transformada de Fourier Quântica, a Busca Quântica (Grover) e o algoritmo de Shor. No curso, consideramos esses algoritmos, assim como abordagens mais voltadas para a prática, como Q-RAM e aceleração de álgebra linear (algoritmo HHL).

Short version of the course/ Versão curta do curso: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jXE-LdDTTlm38I2oAZIkL4xV_LIZiV

Prerequisit:
Linear algebra
No knowledge of quantum mechanics is needed

Pré-requisito:
Álgebra linear
Não é necessário conhecimento de mecânica quântica

The topics include:

Representation of a state of quantum computer, Measurements.
Operations on quantum computers. Quantum gates.
What is a quantum program? String notation.
Bka-ket notation. Calculations in basis.
Single- and two-qubit gates.
Permutations.
Realizations of multiple-control.
Quantum fourier transform.
Quantum memory, QRAM algorithm.
Quantum search, Grover algorithm.
Period-finding.
Introduction to the speed-up of linear algebra.
HHL-algorithm including hamiltonian simulation, phase estimation.
Mixed states, Density operator.
No-clonning theorem.
Noise channels. Operator-sum-representation.
Trace distance and Fidelity.

Os tópicos incluem:

Representação de um estado de computador quântico, Medições.
Operações em computadores quânticos. Portas quânticas.
O que é um programa quântico? Notação de strings.
Notação Bra-ket. Cálculos na base.
Portas de um e dois qubits.
Permutações.
Realizações de múltiplos controles.
Transformada de Fourier quântica.
Memória quântica, algoritmo QRAM.
Busca quântica, algoritmo de Grover.
Encontrando períodos.
Introdução à aceleração de álgebra linear.
Algoritmo HHL incluindo simulação Hamiltoniana e estimativa de fase.
Estados mistos, Operador de densidade.
Teorema da não clonagem.
Canais de ruído. Representação por soma de operadores.
Distância de traço e Fidelidade.

Literature:

Collin P. Williams. Explorations in Quantum Computing, 2011.
Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. 2010.
Danial Dervovic, Mark Herbster, Peter Mountney, Simone Severini, Naïri Usher, Leonard Wossnig, Quantum linear systems algorithms: a primer, 2018, https://arxiv.org/abs/1802.08227.

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